辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （解析版）-A4

这是一份辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了 2的相反数是， 下列说法正确的是， 下列计算正确的是， 定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1､请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2､本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一､选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示
A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元．
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
3. 在2024年9月15日进行的中甲联赛大连英博与石家庄功夫队比赛观众人数为56595人，目前为中甲联赛历史上最高上座人数．请将“56595”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：D．
4. 在0、 、、3这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
根据“负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案．
【详解】解：∵，
∴最小，
故选：B．
5. 下列说法正确的是( )
A. 多项式的次数是5B. 单项式的次数是3
C. 单项式的系数是0D. 多项式是二次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．
【详解】解：A、多项式的次数是2，错误；
B、单项式的次数是3，正确；
C、单项式的系数是1，错误；
D、多项式是三次三项式，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
【详解】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．
7. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可.
【详解】解：∵长方体的体积一定时，
∴底面积×高的积一定，
∴底面积和高成反比例．
故选：B．
8. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买千克苹果和千克香蕉共需( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查列代数式；用买3千克苹果的钱数加上4千克香蕉的钱数即可．
【详解】解：买千克苹果和千克香蕉共需元．
故选：D．
9. 定义一种新运算：则的结果为 ( )
A. B. 2C. 4D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．
本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键．
【详解】根据题意得：
故选：D．
10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，据此求解即可．
【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
∴，
∴
故选：A．
第二部分 非选择题（共90分）
二､填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高___．
【答案】23
【解析】
【分析】用室内温度减去室外温度即可．
【详解】解：，
故答案为：23．
【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键．
12. 用“四舍五入法”将4.028精确到0.01，所得到的近似数为________．
【答案】4.03
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：用“四舍五入法”将4.028精确到0.01，所得到的近似数为4.03．
故答案为：4.03．
13. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项的概念:即所含字母相同，且相同字母的次数也相等，分别求出m、n，计算即可．
【详解】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴mn＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．
14. 若互为相反数，互为倒数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
15. 若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是________．
【答案】或1
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，分两种情况：当这个点在点的左边时；当这个点在点的右边时，分别计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：当这个点在点的左边时，所表示的数是，
当这个点在点的右边时，所表示的数是，
故若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是或1，
故答案为：或1．
三､解答题（本大题含8道小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘除运算，再计算减法运算即可；
（3）把原式化为：，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算.
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：

；
【小问4详解】
解：
.
17. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得答案；
（2）先合并同类项得出最简结果，再代入求值即可得答案．
【详解】解：（1）
．
（2）
将代入得：．
18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升?（直接写出答案）
【答案】（1）B地在A地的正南方向，它们相距
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，对于（1），将各数相加，根据结果即可判断；
对于（2），求出各数的绝对值，再乘以平均耗油即可．
【小问1详解】
∵
，
∴B地在A地正南方向，它们相距5km；
【小问2详解】
∵
，
汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油．
19. 如图．正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．
（1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解；
（2）将，，代入（1）中代数式，即可求解．
小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
当，时，
20. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？
【答案】（1）5号球 （2）这五个排球的总质量为克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，绝对值的意义，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
（1）根据图中数据，找出差的绝对值最小的球即可；
（2）求出各个球与标准质量的差的和，然后加上5个标准球的质量即可．
【小问1详解】
解：∵，，，，，
∴所以从轻重的角度看，5号球最接近标准；
【小问2详解】
解：（克）．
∴这五个排球的总质量为克．
21. 观察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：
问题：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？下面是四个同学的发现：根据小明的发现：从第二个图形起，与前一图形相比，增加2根火柴棒，可得：
根据小旭的发现：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒根数等于所含三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数，可得：
根据小晗的发现：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系，可得：
根据小亮的发现：把组成图形的火柴棒分为“横”放和“斜”放，可得：
（1）请根据小晗同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填写______．
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是______（用含n的整式表示）；
（3）当图形中含有2024个三角形时，需要多少根火柴棒？
（4）有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影按照这样的规律，第n个图案中有4425个涂有阴影的小正方形，求n的值．
【答案】（1）
（2）根
（3）4049根 （4）1106
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒及阴影小正方形的个数是解题的关键．
（1）根据小晗的发现，将表格补充完整即可．
（2）根据表格中所给数据，发现规律即可解决问题．
（3）根据（2）中发现的规律即可解决问题．
（4）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【小问1详解】
解：根据小晗的发现可知，
当三角形个数为4时，火柴棒根数为：；
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题知，
当三角形个数为1时，火柴棒根数为：；
当三角形个数为2时，火柴棒根数为：；
当三角形个数为3时，火柴棒根数为：；
…，
所以当三角形个数为n时，火柴棒根数为根．
故答案为：根．
【小问3详解】
解：由（2）知，当时，（个），
即当图形中含有2024个三角形时，需要4049根火柴棒．
【小问4详解】
解：由所给图形可知，
第1个图案中，涂由阴影小正方形个数为：；
第2个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：；
第3个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：；
…，
所以第n个图案中，涂由阴影小正方形个数为个．
令，
解得，
即第1106个图案中有4425个涂有阴影的小正方形．
故答案为：1106．
22. 概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：__________，__________；
（2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（只有一个正确答案）
A.当时，
B.当时，
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D.n次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方（幂）的形式
（3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________；
（4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：．
【答案】（1）1，；（2）C；（3）；（4）；（5）
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数的混合运算；
（1）根据新定义的运算法则列式计算即可；
（2）根据新定义的运算法则逐一分析每个选项即可；
（3）按照新定义可得；
（4）分别计算，，根据运算结果可得答案；
（5）根据新定义的运算法则先转化为乘方运算，再按照有理数的运算法则与运算顺序计算即可.
【详解】解：（1），
；
（2）A.当时，，不符合题意，
B.当时，，不符合题意；
C.正数的n次商结果是正数是正确的，负数的偶次商结果一定是正数，
∴负数的n次商结果不一定是负数，符合题意；
D.n次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意；
故选：C
（3）归纳：把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：
，
（4）
，
∴；
（5）
．
23. 阅读下面材料：
小明遇到这样两个问题：
（1）如图1，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，求线段的长度以及线段的中点C所表示的数．
（2）如图2，在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位，当线段的长度为3时，求点M运动的时间t．
对于问题（1），点A､B两点之间的距离就是线段的长度；同时小明发现只要用点B所表示的数3，加上点A所表示的数，得到的结果再除以2，就可以得到中点C所表示的数；
对于问题（2），小明发现在点M在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，M与O点重合前和重合后各有一个时刻的长度等于3，于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题．
请回答：
问题（1）线段__________，中点C所表示的数为__________；
问题（2）中t的值为__________．
（3）如图3，已知A､B两点在数轴上，A点表示数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，（点M､点N同时出发），点P是线段的中点．
①经过几秒，点P与原点O重合？
②当点M运动到什么位置时，线段的长度恰好是线段长度的2倍？
【答案】（1）9，；（2）1.5或4.5；（3）①秒；②当点运动到或36对应的点时，线段的长度恰好是线段长度的2倍．
【解析】
【分析】此题重点考查数轴、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示运动中的点所对应的数是解题的关键．
（1）由点表示的数是，点表示的数是3，求得；点表示的数是，于是得到问题的答案；
（2）由题意可知，点表示的数为，当点在点的左侧，则；当点在点的右侧，则，解方程求出相应的值即得到问题的答案；
（3）设运动的时间为秒，由，求得点表示的数是12，则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．
①由，得，则经过秒，点与原点重合；
②分三种情况讨论，一是点在点左侧，点在点左侧，则；二是点在点右侧，点在点左侧，则；三是点在点在侧，点在点右侧，则，解方程求出符合题意的值，再求出相应的点表示的数即可．
【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是3，
；点表示的数是，
故答案：9，；
（2）点表示的数是，点从点出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位，
点表示的数为，
当点在点的左侧，且时，则，
解得；
当点在点的右侧，且时，则，
解得，
故答案为：或；
（3）设运动的时间为秒，
点表示数为，
，
，
点表示的数是12，
点表示的数是，点表示的数是，
点表示的数是，
①当点与原点重合时，则，
解得，
经过秒，点与原点重合．
②当点在点左侧，点在点左侧，且时，则，
解得，不符合题意，舍去；
当点在点右侧，点在点左侧，且时，则，
解得，
点表示的数是；
当点在点在侧，点在点右侧，且时，则，
解得，
点表示的数是，
x
y
2
6
0
三角形个数
1
2
3
4
火柴棒根数
3
…
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…