辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了如图，，，，则的长度为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A.1，2，3B.1，2，4C.2，3，4D.2，2，4
3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A.B.C.D.
4.如图，，，，则的长度为
A.2 cmB.3 cmC.3.5 cmD.4 cm
5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A.9B.7C.12D.9或12
6.下列说法正确的是
A.全等三角形的对应边相等B.面积相等的两个三角形全等
C.两个全等三角形一定成轴对称D.所有等腰三角形都只有一条对称轴
7.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A.6B.8C.3D.10
8.如图，在中，，，平分，，垂足为，若，则的周长为
A.10 cmB.27 cmC.36 cmD.18 cm
9.如图，在中，是边上一点，且，，则的度数为
A.25°B.30°C.35°D.40°
10.如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为
A.2B.C.D.3
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，，，则________.
12.如图，，要使，应添加的条件是（添加一个条件即可）.
13.如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，，，则________.
14.如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，若则的面积为cm².
15.如图，在中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，若，则________（用含的代数式表示）.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分）如图1，与分别是的角平分线和高.若，，求度数；
（2）（5分）如图2，是的中线，且求的度数.
17.（8分）
如图，点、、、在同一直线上，，，.
求证：
18.（8分）
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三个顶点坐标分别为，，.
（1）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的，点，，的对称点分别是点，，并写出点，，的坐标；
（2）将向右平移3个单位长度得到，如果的边AC上有一点，经过上述两次变换，那么对应.上的点的坐标为（用含，的代数式表示）.
19.（8分）
阅读并完成相应的任务.
国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案.
任务一：（1）根据题意将测量方案示意图补充完整；
任务二：（2）求凉亭与游艇之间的距离.
20.（8分）
如下图，在中，，点在上，且.
（1）求的度数；
（2）如下图，点在上，过作于，延长交于点，求证：.
21.（8分）
如图，在中，，，点在边上运动（不与点，重合），点在边上，在点的运动过程中，始终保持
（1）当点运动到时，求证：；
（2）当是等腰三角形时，求的度数.
22.（13分）
如下图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且.
（1）求证：
（2）若等边的边长为6，求的长；
（3）求证：
（4）如下图，当点在的延长线上，点在延长线上时，其它条件不变，（3）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
23.（13分）
【教材再现】
（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明.
如图1，，，垂足分别为，，求证：
【变式拓展】
（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答.
如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于.求证：
【学以致用】
（3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积.
八年级（上）期中数学答案及评分标准
一、选择题：1.B；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A；7.B；8.D；9.C；10.A.
二、填空题：11. 110；12.或；13. 50；14. 32；15..
三、解答题：
16.解：（1）是高，，.1分
，.2分
，，，.3分
是的角平分线，平分，.4分
；5分
（2）是的中线，为中点，，
，，6分
在中，，，7分
在中，，，8分
在中，，，
，9分
，，即，
的度数为.10分
17.证明：，，2分
，，即，4分
在和中，
，.7分
.8分
18.解：（1）如图所示，即为所画，1分
3分
，，；6分
（2）.8分
19.解：（1）将测量方案示意图补充完整如图所示；1分
2分
（2）由题意可知，，米，，，，3分
在和中，，，6分
，米，米，7分
答：凉亭与游艇之间的距离为12米.8分
20.解：（1），.，.1分
设，则，2分
，
在中，，解得，3分
，，；4分
（2）证明：由（1）得，，，，5分
，又于..6分
，.7分
.，，.8分
21.解：（1）证明：，，，.1分
，，，，.2分
，，在和中，，
，3分
；4分
（2）是等腰三角形，
①当时，则，，.5分
；6分
②当时，，；7分
③当时，，，点与点重合，不符合题意，舍去.8分
综上所述，当是等腰三角形时，或.
22.解：（1）证明：是等边三角形，，，，1分
，，；2分
（2）如图1，过作于，，..3分
等边的边长为6，，，，，，.4分
.；5分
（3）方法一：证明：如图2，过作交于点.，又，是等边三角形.6分
，，，又，，.
由（1）得，，又...7分
，；8分
（图2）
（图3）
方法二：证明：如图3，过作于.设等边的边长为，，是等边三角形，则，，，于，，，，6分
，，，.7分
，，；8分
（4）（3）中的结论仍然成立.
方法一：证明：如图4，过作交的延长线于，则，，是等边三角形.，.9分
，，即，，即，.10分
又，，，.11分
..12分
方法二：证明：如图5，过作于，设等边三角形的边长为，，是等边三角形，则，，，于，，，，，10分
，，，11分
，，.12分
（图4）
（图5）
23.解：（1）证明：，，，1分
在和中，，，.2分
（2）证明：如图1，连接，作交于点.
交延长线于，，.
为中点，，，.3分
，，，.
，又，.
，即.4分
，，，.
是等腰直角三角形.，，，.，.6分
又，，，.7分
（图1）
（3）如图2，取中点，连接.与关于直线成轴对称，，，.8分
由（2）得，，，.9分
为中点，，，，.为等腰直角三角形，，
，即.10分
在与中，，，.，11分
由（2）得，.，12分
.13分
（图2）课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆旁；
②再往前走相同的距离，到达点，即；
③然后他向左直行到达点，当小明所处的位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来.
测量数据
米.