辽宁省大连市高新园区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

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(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果海平面以上120米记作“+120米”，那么海平面以下80米记作
A.+200米 B.-80米 C.+80米 D.-40米
2.我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为
×10⁵ B.384×10³
C.38.4×10⁴ ×10⁶
3.若x=2是方程3x+2m-12=0的解,则m的值为
A.10 B.4 C.3 D.-3
4.下列各组数中互为相反数的是
A.2与
B.-1与(-1)²
C.2与|-2| D.3²与--2³
5.下列运算中，正确的是
A.3a+2b=5ab B.a²+2a³=3a⁵
C.3a²b−3a²b=0 D.5a³−4a²=a
6.某校七年级有a名男生，女生比男生的一半多60人，则该校七年级的女生人数为
A.(2a+60)人 B.(2a-60)人
C.12a−60 人 D.12a+60 人
数学试卷 第1页(共8页)
7.下列等式变形，错误的是
A.若x=y,则x+2=y+2 B.若x=y,则 x=y, 3x=3y
C.若a+1=b+1,则a=b D.若x=y,则 x=y, xa=ya
8.如果代数式a+3b+4的值为6，那么代数式2a+6b−9的值为
A.-5 B.15 C.4 D.5
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何? 译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车? 设共有x人，可列方程为
A.x+14=x3−9 B.x4+1=x−93
C.x4−1=x+93 D.x4+1=x+93
10.观察下列单项式：2x, −4x2,6x3,−8x4,10x5,−12x6,⋯,则第n个单项式为
A.2nxⁿ B.−2nxⁿ
C.−1ⁿ⋅2nxⁿ D.−1ⁿ⁺¹⋅2nxⁿ
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.长方形面积为12cm²,，则它的长和宽成 比例.
12.比较大小：−45 −23.
13.若−2xᵐy⁴与3x³y²ⁿ是同类项，则m"的值为 .
14.为提倡节约用水，自来水公司采取分段收费，若每户每月用水不超过 15m³，每立方米收费3元；若用水超过15m³，超过的部分每立方米收4元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 m³.
15.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则 |a+b|−|a|−|1−b|= .
数学试卷 第 2页(共8页)
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算: −3³+−4²−1−3²×2;
(2)(5分)解方程: 3x−14−1=5x−76.
17.(8分)
先化简，再求值： 2a²b+ab²−2a²b−1−ab²−2.其中a=2,b=−32,
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18.(8分)
暑假期间，为预防未成年人溺水事故的发生，一志愿者骑摩托车沿东西向的河堤巡逻.某天上午他从A码头出发，傍晚到达B码头处，约定向东为正方向，当天行驶情况记录(单位：千米)如下：
+9,-11.2,+7,-15,+6,-16.3,+5.5,-3.
假设摩托车在同一行驶记录下是单向行驶.
(1)B码头在A码头的哪个方向? 距离A码头多远?
(2)如果摩托车行驶1千米平均耗油a升，那么这一天摩托车共耗油多少升? (用含a的代数式表示)
19.(8分)
在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用 176小时，它逆风飞行同一航线要用3小时，求：
(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
(2)两机场之间的航程.
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20.(8分)
暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折.
当参加研学的总人数是(x>50)时.
(1)请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
(2)当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱? 并请说明理由；
(3)当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的.
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21.(8分)
用相同的小木棒按如图方式拼成图形.
(1)按图形规律完成下表：
表中的a= ;按这种方式拼下去，第n个图形需要 根小木棒(用n的代数式表示)；
(2)第100个图形需要用多少根小木棒?
(3)小明同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗? 如果可能，那是第几个图形? 如果不可能，请说明理由.
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22.(12分)
在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历.
探究一：
(1)如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动.小强设左上角的数为a，按顺时针排列其它三个数分别为b,c,d,小强发现a+c=b+d,请你证明这个结论;
探究二：
(2)如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论；
探究三：
(3)如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由.
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23.(13分)
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.
传输的内容我们称为密文，将收到的密文按照事先设计好的规则进行破译后得到的内容我们称为明文(真实文).有一种密码是这样设计的：如下表，将26个英文字母a,b,c,……,z依次对应自然数1,2,3,……,26.
设接收到的密文中的英文字母对应的数字为x，当x为偶数时，明文是序号为 x2+13 对应的英文字母；当x为奇数时，明文是序号为 x+12对应的英文字母.
例如：接收到的密文内容是“mqri”，m对应的数字为13，为奇数，则明文是序号 13+12=7 对应的英文字母g，q对应的数字为17，为奇数，则明文是序号为 17+12=9对应的英文字母i，r对应的数字为18，为偶数，则明文是序号为 182+13=22对应的英文字母v，i对应的数字为9，为奇数，则明文是序号为9+12=5 对应的数字e，所以密文破译后得到的明文为“give”.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)请将接收到的密文“yan”破译成明文；
(2)是否存在这样的英文字母，在密文里和明文里是同一个字母，若存在，请找出这样的英文字母；若不存在，请说明理由；
(3)若破译后的明文为“sunday”，请用英文字母表示应该传输的密文.
数学试卷 第8页(共8页)
图形
1
2
3
4
…
所用木棒根数
6
14
22
a
…
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
1
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v.
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26