辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题 （解析版）-A4

这是一份辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题 （解析版）-A4，共22页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
B．沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；
C．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，逐项判断即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，不能够组成三角形．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握：①关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故选：D．
4. 如图，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据对应边相等求出，，即可得到的长度．
【详解】解：，，，
，，
，
故选B．
5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于，则三角形不存；
（2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 两个全等三角形一定成轴对称D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．
【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；
D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．
7. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（）
A. 6B. 8C. 3D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和，解答本题需要掌握多边形的内角和公式，多边形外角和概念，属基础题．根据多边形外角为，且多边形的内角和是它的外角和的倍可得多边形内角和为，利用多边形内角和公式可得多边形边数．
【详解】解：多边形的外角和是，由题知一个多边形的内角和是它的外角和的倍
多边形的内角和为
由多边形的内角和公式为，解得．
故选：B．
8. 如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，推出的周长的长即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长；
故选D．
9. 如图，在中，是边上一点，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和，以及三角形外角的性质，能够将等边转化成等角是解题的关键．根据和，则，因为，所以，在中，因为，所以，则可求的度数．
【详解】解：，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故选C．
10. 如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，最后根据求解即可得．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
解得，
故选：A．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，已知，，则的度数是______．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查的是三角形外角的性质，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解得．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
12. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

【答案】AE=AD
【解析】
【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，
则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；
或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；
或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．
故答案为：AE=AD（答案不唯一）．
13. 如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，，，则________．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，证明，可得结论．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：50．
14. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，若则的面积为_________．
【答案】32
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．证明，再利用证明，推出，可得，然后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，若，则________（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本作图得到，垂直平分，则，设，所以，根据三角形外角性质得到，再根据三角形内角和定理得到，所以，然后利用得到．
【详解】解：由作法得，垂直平分，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）如图1，与分别是的角平分线和高．若，，求度数；
（2）如图2，是中线，且求的度数．
【答案】（1）；（2）的度数为．
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形中线和角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）先利用三角形内角和定理得，利用角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义得，从而得到，最后利用角的和差关系即可求解；
（2）根据三角形中线的定义可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：（1）是高，
，
，
，
，
，，，
，
是的角平分线，
∴平分，
，
；
（2）是的中线，
为中点，
∴，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
在中，，，
，
，
，即，
的度数为．
17. 如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，进而可证明，则由全等三角形的性质即可证明．
【详解】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三个顶点坐标分别为，，．
（1）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的，点，，的对称点分别是点，，并写出点，，的坐标；
（2）将向右平移3个单位长度得到，如果边上有一点，经过上述两次变换，那么对应边上的点的坐标为______．（用含，的代数式表示）．
【答案】（1）画图见解析，，，
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称、网格中求三角形的面积，关键是掌握轴对称的性质．
（1）先根据轴对称的性质得到点A，B，C的对称点，，，再顺次连接即可得到轴对称图形，进而得到各对应点的坐标；
（2）根据轴对称的性质和平移的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作：

∴，，；
【小问2详解】
解：点关于x轴对称的坐标为，
点向右平移3个单位长度得到，
故答案为：．
19. 阅读并完成相应的任务．
国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整；
（2）任务二：求凉亭与游艇之间的距离．
【答案】（1）见解析 （2）凉亭与游艇之间的距离为12米
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用：
（1）根据题意逐步作图即可；
（2）利用证明，进而根据全等三角形的性质即可求出的长．
小问1详解】
解：将测量方案示意图补充完整如图所示；
【小问2详解】
解：由题意可知，，米，，，
，
在和中，
，
，
，
米，
米，
答：凉亭与游艇之间的距离为12米．
20. 如图1，在中，，点在上，且．
（1）求的度数；
（2）如图2，点在上，过作于，延长交于点，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据，．得出，．设，则，，在中，根据三角形内角和算出，，即可求解．
（2）由（1）得，，，证明，得出，即可证明．
小问1详解】
解：，．
，．
设，则，
，
在中，，
解得：，
，，
；
【小问2详解】
证明：由（1）得，，，
，
，
又于．
．
，
．
．
，
，
．
21. 如图，在中，，，点在边上运动（不与点，重合），点在边上，在点的运动过程中，始终保持．
（1）当点运动到时，求证：；
（2）当是等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角定理、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理可得，即，再根据角的和差可得，再说明，运用可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论；
（2）分、、三种情况，分别根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
．
，
，
，，
．
，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：是等腰三角形，
①当时，则，
，
．
；
②当时，
，
；
③当时，，
，
点与点重合，不符合题意，舍去．
综上所述，当是等腰三角形时，或．
22. 如图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若等边的边长为6，求的长；
（3）求证：；
（4）如图，当点在的延长线上，点在延长线上时，其它条件不变，（3）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析 （4）（3）中的结论仍然成立，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，等边对等角，结合三角形的外角，即可得出结论；
（2）过作于，利用等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，以及三线合一，进行求解即可；
（3）过作交于点，易得是等边三角形，得到，证明，得到，等量代换即可得出结论；
（4）过作交的延长线于，证明是等边三角形，得到，证明，得到，等量代换即可得出结论．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，
，
，
，，
；
【小问2详解】
如图，过作于，
，
．
等边的边长为6，
，
，
，
，
，
．
．
；
【小问3详解】
证明：如图2，过作交于点．
，
又，
是等边三角形．
，
，
，
又，
，
．
由（1）得，，
又．
．
．
，
；
【小问4详解】
（3）中的结论仍然成立．证明如下：
如图，过作交的延长线于，则，
，
是等边三角形．
，．
，
，
，
∴，
，
∴，
．
又，，
，
．
．
．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等边对等角，三线合一，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形和等边三角形，是解题的关键．
23. 【教材再现】
（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明．
如图1，，，垂足分别为，，，求证：．
【变式拓展】
（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答．
如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于．求证：．
【学以致用】
（3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）证明，再利用斜边直角边证明即可得到结论；
（2）如图，连接，作交于点．证明，可得，再证明，可得是等腰直角三角形．再证明，从而可得结论；
（3）如图，取中点，连接．证明，． 求解．再证明，可得，由（2）得，可得，再利用面积公式可得答案．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：如图，连接，作交于点．
交延长线于，
，
．
∵为中点，
，
，
．
，，
，
．
，
又，
．
，即．
，
，
，．
是等腰直角三角形．
，
，
，
．
，
．
又，
，
，
．
（3）如图，取中点，连接．
与关于直线成轴对称，
，
，．
由（2）得，
，
，
．
为中点，
，
，
，
．
为等腰直角三角形，
，
，即．
在与中，
，
，
，．
，
由（2）得，
．
，
．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，本题难度较大，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆旁；
②再往前走相同的距离，到达点，即；
③然后他向左直行到达点，当小明所处的位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来．
测量数据
米．