辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （原卷版）-A4

这是一份辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 2的相反数是， 下列说法正确的是， 下列计算正确的是， 定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1､请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2､本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一､选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示
A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元
2. 2的相反数是（ ）
A 2B. －2C. D.
3. 在2024年9月15日进行的中甲联赛大连英博与石家庄功夫队比赛观众人数为56595人，目前为中甲联赛历史上最高上座人数．请将“56595”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在0、 、、3这四个数中，最小的数是（ ）
A 0B. C. D. 3
5. 下列说法正确的是( )
A. 多项式的次数是5B. 单项式的次数是3
C. 单项式的系数是0D. 多项式是二次三项式
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断
8. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买千克苹果和千克香蕉共需( )
A 元B. 元C. 元D. 元
9. 定义一种新运算：则的结果为 ( )
A. B. 2C. 4D. 10
10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
第二部分 非选择题（共90分）
二､填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高___．
12. 用“四舍五入法”将4.028精确到0.01，所得到的近似数为________．
13. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________．
14. 若互为相反数，互为倒数，则______．
15. 若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是________．
三､解答题（本大题含8道小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升?（直接写出答案）
19. 如图．正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
20. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？
21. 观察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：
问题：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？下面是四个同学的发现：根据小明的发现：从第二个图形起，与前一图形相比，增加2根火柴棒，可得：
根据小旭的发现：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒根数等于所含三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数，可得：
根据小晗的发现：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系，可得：
根据小亮的发现：把组成图形的火柴棒分为“横”放和“斜”放，可得：
（1）请根据小晗同学发现，在“4”下面的表格中按规律填写______．
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是______（用含n的整式表示）；
（3）当图形中含有2024个三角形时，需要多少根火柴棒？
（4）有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影按照这样的规律，第n个图案中有4425个涂有阴影的小正方形，求n的值．
22. 概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：__________，__________；
（2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（只有一个正确答案）
A.当时，
B.当时，
C.正数n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D.n次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方（幂）的形式
（3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________；
（4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：．
23. 阅读下面材料：
小明遇到这样两个问题：
（1）如图1，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，求线段的长度以及线段的中点C所表示的数．
（2）如图2，在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位，当线段的长度为3时，求点M运动的时间t．
对于问题（1），点A､B两点之间的距离就是线段的长度；同时小明发现只要用点B所表示的数3，加上点A所表示的数，得到的结果再除以2，就可以得到中点C所表示的数；
对于问题（2），小明发现在点M在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，M与O点重合前和重合后各有一个时刻的长度等于3，于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题．
请回答：
问题（1）线段__________，中点C所表示的数为__________；
问题（2）中t的值为__________．
（3）如图3，已知A､B两点在数轴上，A点表示数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，（点M､点N同时出发），点P是线段的中点．
①经过几秒，点P与原点O重合？
②当点M运动到什么位置时，线段的长度恰好是线段长度的2倍？
x
y
2
6
0
三角形个数
1
2
3
4
火柴棒根数
3
…
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…