2024-2025学年北京市海淀区中关村中学八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区中关村中学八年级上学期期中考试数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是( )
A. 中国移动B. 中国电信
C. 中国网通D. 中国联通
2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A4,2，则点A关于y轴的对称点的坐标是( )
A. 2,4B. −4,2C. 4,−2D. −4,−2
3.下列每对数值中，是方程x−3y=1的解的是( )
A. x=2y=1B. x=2y=−1C. x=−2y=1D. x=−2y=−1
4.一元一次不等式组x+5>23−x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各式计算正确的是( )
A. a2+a4=a8B. a42=a8C. 2ab4=2a4b4D. a8⋅a2=a4
6.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是( )
A. 17B. 13C. 13或17D. 10或13
7.如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使▵ABC≌▵DCB的是( )
A. AC=DBB. ∠A=∠D=90∘
C. ∠ABC=∠DCBD. ∠ACB=∠DBC
8.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E=55°，则∠A的度数为( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
9.点P在∠MON的平分线上(不与点O重合)，PA⊥OM于点A，B是ON边上任意一点，连接PB.若PA=4，则下列关于线段PB的说法一定正确的是( )
A. PB=POB. PBb−c，则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为7，10，5，因为10>7>5，且10−7>7−5，所以这个三角形为“不均衡三角形”.若“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x−6，直接写出x的整数值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：5xy2⋅−xy23．
20.(本小题8分)
解方程组：x−3y=23x+2y=17.
21.(本小题8分)
解不等式组：3(x−1)x,并写出所有整数解．
22.(本小题8分)
化简求值：当x2−2x−3=0时，求代数式x−12+xx−4+x−2x+2的值．
23.(本小题8分)
如图，点B在线段AD上，BC//DE，AB=ED，BC=DB.求证：AC=BE．
24.(本小题8分)
下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵ =BA， =CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上( )(填推理的依据)．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，AD为BC边中线，CE平分∠ACB，交AD于点O.若∠CAB=40∘，求∠AOE的度数．
26.(本小题8分)
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
(1)图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图1中的阴影部分)，将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19−4×20=_______(请完成填空)，2×16−1×17=______，不难发现，结果都等于_______；
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明．
(3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分(阴影部分)9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为105，那么中间位置上的数a=______．
27.(本小题8分)
在▵ABC中，AB>AC，点D在▵ABC的内部，∠ABD=∠ACD，BD=AC．
(1)如图1，延长线段CD的交AB于点E，且CE⊥AB．
①求∠DAE的度数；
②用等式表示线段AB，CD，DE之间的数量关系，直接写出结果；
(2)如图2，点F在线段DC的延长线上，连接BF交射线AD于点H，若H为BF的中点．求证：DF=AB．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在线段OM，ON上，如果存在点P使得PA=PB，且∠APB=∠MON(点P，A，B逆时针排列)，则称点P是线段AB的“完美点”.如图1，点P是线段AB的“完美点”．
(1)已知点M0,5，N7,0．
①在P13,3，P23,4，P35,2，P42,2中，其中是线段AB的“完美点”的是______；
②如图2，若点A(0,3)，点B与点N重合，则线段AB的“完美点”P的坐标是______．
(2)如图3，已知OM=ON=5，∠MON=60∘，当点A与点M重合，点B在线段ON上运动时(点B不与点O重合)，若点P是线段AB的“完美点”，连接PN.求证：PN//OA．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.B
9.C
10.A
11.mm
12.六
13.425a6
14.80∘或20∘
15.16
16.2
17.5,3
18.10或12或13或14
19.解：5xy2⋅−xy23
=5xy2⋅−x3y6
=−5x4y8．

20.解：x−3y=2①3x+2y=17②
由①得x=2+3y③
把③代入②，得3(2+3y)+2y=17．
解得y=1，
把y=1代入③得：x=2+3=5，
所以这个方程组的解是x=5,y=1.

21.解不等式组：3x−1x⋅⋅⋅⋅②
解：解不等式①，得x−1.
∴原不等式组的解集是−1