人教版数学八年级下册精讲精练17.1 勾股定理（含答案详解）

第十七章 勾股定理17.1勾股定理考点一：勾股定理　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）　技巧归纳：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题考点二：勾股定理的证明 一般是通过剪拼，借助面积进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变。 图1是由4个全等三角形拼成的,得到一个以a+b为边长的大正方形和以直角三角形斜边c为边长的小正方形。则大正方形的面积可表示为(a+b)2，又可表示为eq \f(1,2)ab·4+c2,所以(a+b)2=eq \f(1,2)ab·4+c2，整理得a2+b2=c2 在图2的另一种拼法中，以c为边长的正方形的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b-a)的正方形的面积的和,所以eq \f(1,2)ab·4+(b-a)2=c2，整理得a2+b2=c2.考点三：勾股定理的应用(1)勾股定理的应用条件 勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，构造直角三角形。(2)勾股定理的实际应用 勾股定理反映了直角三角形3条边之间的关系,利用勾股定理,可以解决直角三角形的有关计算和证明.例如:已知直角三角形的两条直角边可求斜边;已知直角三角形的斜边和一条直角边，可求另一条直角边。 勾股定理还可以解决生产生活中的一些实际问题。在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程(组)，将实际问题转化成直角三角形的模型来解决。(3)利用勾股定理作长为eq \r( n ) (n为大于1的整数)的线段 实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较易找到与它对应的点，而若要在数轴上直接标出无理数对应的点则较难。由此，我们可借助勾股定理，作直角边为1的等腰直角三角形，它的斜边长等于eq \r(2)；作直角边为eq \r(2)，1的直角三角形，其斜边长为eq \r(3)。类似地，可以作出长为eq \r( n ) (n为大于1的整数)的线段。题型一：用勾股定理解三角形1．（2022·辽宁丹东·八年级期末）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的长是（ ）．A．10 B． SKIPIF 1 < 0  C．10或 SKIPIF 1 < 0  D．72．（2022·北京通州·八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）A．2 B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 3．（2021·全国·八年级期中）已知，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B．3 C．4 D．5题型二：已知两点坐标求距离4．（2021·重庆八中八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·河北永年·八年级期中）若A（0，2），B（2，3），C（0，4），D（4，6），则下列说法正确的是（　　）A．CD＝2AB B．AD＝2BC C．BD＝2AC D．AD＝2AB6．（2021·重庆南川·八年级期中）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，6），则A，C两点间的距离是（　　）A．2 SKIPIF 1 < 0  B．2 SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．6题型三：勾股数问题7．（2022·湖南·衡阳市第十五中学八年级期末）下列各组数是勾股数的是（ ）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，88．（2022·甘肃会宁·八年级期末）下列各组数，是勾股数的是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，139．（2021·江苏江都·八年级阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 题型四：以直角三角形三边为边长的图形面积10．（2021·福建福安·八年级期中）图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）．A．64 B．8 C．16 D．611．（2021·四川安岳·八年级期末）如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．712．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（　　）A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3题型五：勾股定理和网格问题13．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B．2 C． SKIPIF 1 < 0  D．314．（2021·广东清新·八年级期中）如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（　　）A．4 B．6 C．8 D．1015．（2021·陕西长安·八年级期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）A．2 SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C．2 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 题型六：勾股定理和折叠问题16．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）如图，长方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将此长方形折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）A．12 B．8 C．10 D．1317．（2021·河南·平顶山四十一中八年级期中）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．若AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）A．8 B．10 C．12.5 D．7.518．（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'B最小值和最大值分别为（　　）A．1 和 3 B．1 和 4 C．2 和 3 D．2 和 4题型七：利用勾股定理求两条线段的平方和（差）19．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A．6 B．9 C．12 D．1820．（2021·全国·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）A．29 B．32 C．36 D．4521．（2019·全国·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则边 SKIPIF 1 < 0 的边长为（ ）.A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 题型八：勾股定理构造图形解决问题22．（2021·甘肃·甘州中学八年级阶段练习）如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm SKIPIF 1 < 0 ，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm23．（2021·广东封开·八年级期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是这个台阶两个相对的端点， SKIPIF 1 < 0 点有一只蚂蚁，想到 SKIPIF 1 < 0 点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 24．（2021·广西靖西·八年级期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点 SKIPIF 1 < 0 爬行到点 SKIPIF 1 < 0 ，它需要爬行的最短路程为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 题型九：以炫图为背景的计算题25．（2022·山西襄汾·八年级期末）如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则阴影部分的面积是（ ） SKIPIF 1 < 0 A．169 B．25 C．49 D．6426．（2021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　　）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④27．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（ ）A．4 B．5 C．9 D．10题型十：勾股定理的应用28．（2021·重庆·八年级期中）东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　）A．4.2尺 B．4尺 C．5.2尺 D．5尺29．（2022·全国·八年级）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.5530．（2021·山东牡丹·八年级阶段练习）如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆，其边缘 SKIPIF 1 < 0 ．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（ ）m．（ SKIPIF 1 < 0 取3）A．30 B．28 C．25 D．22题型十一：勾股定理的证明31．（2022·全国·八年级）勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个32．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．33．（2021·河南·南阳市第十三中学校）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为c，用含a，b，c的代数式表示：（1）大正方形的面积为_____________；小正方形的面积为_______________；（2）四个直角三角形的面积和为___，根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为_______________；（3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足的关系是_________________；（4）如图③直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为_______________．一、单选题34．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC边上的高 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）A．72 B．84 C．36或84 D．72或8435．（2022·重庆黔江·八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在边 SKIPIF 1 < 0 上，与点 SKIPIF 1 < 0 重合， SKIPIF 1 < 0 为折痕，则 SKIPIF 1 < 0 长为（ ）A．3 B．1.5 C．2.5 D．136．（2022·江苏昆山·八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D是BC的中点， SKIPIF 1 < 0 垂足为D，交AB于点E，连接CE．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则BE的长为（ ）A．3 B． SKIPIF 1 < 0  C．4 D． SKIPIF 1 < 0 37．（2022·河南南召·八年级期末） SKIPIF 1 < 0 中，有一点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上移动．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为（　　）A．10 B．9.8 C．8.8 D．4.838．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级期中）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，D、E分别是BC、AC的中点．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则AB的长为（ ）A．10 B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．839．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）A．25 B．28 C．16 D．4840．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）如图，在Rt△DFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA＝36，SB＝100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．10一：选择题41．（2021·广东·深圳市龙华区外国语学校八年级阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝ SKIPIF 1 < 0 ，则BC的长为（　　）A． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  C．2+ SKIPIF 1 < 0  D．2+ SKIPIF 1 < 0 42．（2021·浙江·杭州育才中学八年级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形BGFJ的面积为S1，四边形CHIJ的面积为S2，若S1﹣S2＝12，S△ABC＝4，则正方形BCFG的面积为（　　）A．16 B．18 C．20 D．2243．（2021·山东城阳·八年级期中）如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4 SKIPIF 1 < 0 米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米．A．2 B．4 C．2 SKIPIF 1 < 0  D．644．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（　　）A．100 B．144 C．154 D．19445．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，E是边AC上一点，分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，几何原本中曾用该图证明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD与△AEF的面积和为8.5，BG＝5，则CG的长为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题46．（2022·福建省泉州实验中学八年级期末）如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是______m．47．（2022·四川宜宾·八年级期末）如图所示的长方体中，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高CD＝6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为_____．48．（2022·重庆市育才中学八年级期末）如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形纸片 SKIPIF 1 < 0 ，沿着 SKIPIF 1 < 0 边上一点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 的连线折叠，点 SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 的对应点，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，经测量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______ SKIPIF 1 < 0 ．49．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长是______．50．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．三、解答题51．（2022·上海徐汇·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，(1)求证：FB⊥CB；(2)联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．52．（2022·江苏苏州·八年级期末）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直于地面 SKIPIF 1 < 0 ，滑道 SKIPIF 1 < 0 的长度与点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，滑梯高 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求滑道 SKIPIF 1 < 0 的长度．53．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长．54．（2022·江苏昆山·八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为D，点E是线段AD上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求BD的长．55．（2022·北京通州·八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．56．（2022·辽宁沈河·八年级期末）思维启迪：（1）如（图1）， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ______．思维探索：（2）如（图2）， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D是AB的中点，点E在AC上， SKIPIF 1 < 0 交BC于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理由；（3） SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D是AB的中点，点E在直线AC上， SKIPIF 1 < 0 交直线BC于F，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出线段BF长．1．B【解析】【分析】根据题意，勾股定理求解即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故选B【点睛】本题考查了勾股定理的直接应用，使用勾股定理时注意区分直角边和斜边是解题的关键．2．D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴根据勾股定理 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴S△ABC= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．故选择D．【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．3．A【解析】【分析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边边上的中线，解题的关键是正确的理解题意．4．D【解析】【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．【详解】已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为 SKIPIF 1 < 0 故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．5．A【解析】【分析】利用勾股定理结合坐标求出各线段的长度，再判断即可．【详解】解：∵A（0，2），B（2，3），C（0，4），D（4，6），∴AB= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，BC= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，AC=2，AD= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，BD= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，CD= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∴CD=2AB，AD≠2BC，BD≠2AC，AD≠2AB，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，点的坐标，解题的关键是掌握利用勾股定理计算坐标系中线段长度的方法．6．B【解析】【分析】根据矩形的性质可得OB=AC，根据点B坐标求出OB即可求出答案．【详解】解：在矩形OABC中，OB=AC，∵B（2，6），∴OB= SKIPIF 1 < 0 =AC，故选：B．【点睛】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．7．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．【详解】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数；B、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：B．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．8．D【解析】【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、 SKIPIF 1 < 0 ，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、 SKIPIF 1 < 0  ，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据勾股数的定义，对选项逐个判断即可，勾股数是指满足 SKIPIF 1 < 0 的正整数．【详解】解：A和B不是正整数，不符合题意；C、 SKIPIF 1 < 0 ，且为正整数，为勾股数，符合题意；D、 SKIPIF 1 < 0 ，不是勾股数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了勾股数的判断，解题的关键是掌握勾股数的定义．10．A【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果．【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．11．C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．12．A【解析】【分析】设AC=a，BC=b，由勾股定理分别求出AE、EC、CF、BF、AD、BD、ED、DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可．【详解】解：设AC=a，BC=b，∴S△ABC= SKIPIF 1 < 0 ab，AB= SKIPIF 1 < 0 ，在等腰直角三角形中，AE=EC= SKIPIF 1 < 0 ，CF=BF= SKIPIF 1 < 0 ，AD=BD= SKIPIF 1 < 0 ，在Rt△AED中，ED= SKIPIF 1 < 0 ，DC=EC-ED= SKIPIF 1 < 0 ，A：S4= SKIPIF 1 < 0 AE•ED= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 b• SKIPIF 1 < 0 a= SKIPIF 1 < 0 ab= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 ab= SKIPIF 1 < 0 •S△ABC，已知Rt△ABC的面积，可知S4，故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M， 则S3+S△ADM=S△ADC= SKIPIF 1 < 0 •CD•AE= SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 （a-b）× SKIPIF 1 < 0 a= SKIPIF 1 < 0 ，又∵S1+S△ADM=S△ADB= SKIPIF 1 < 0 •AD2= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∴（S1+S△ADM）-（S3+S△ADM）=S1-S3= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则S1-S3与b有关，∴求不出确切值：C：设AC交BD于点M，则S△BFD= SKIPIF 1 < 0 FD•BF= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 a• SKIPIF 1 < 0 b= SKIPIF 1 < 0 ，∴S△ADM+S3= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 （a-b）• SKIPIF 1 < 0 a= SKIPIF 1 < 0 （a2-abS△BCM+S3=S△BCD= SKIPIF 1 < 0 •CD•BF= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 （a-b）• SKIPIF 1 < 0 b= SKIPIF 1 < 0 （ab-b2），S△ADM+S1=S△ADB= SKIPIF 1 < 0 （a2+b2），S△BCM+S1=S△ABC，S2= SKIPIF 1 < 0 BF2= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，S2+S3+S4=S梯形AEFB-S△ABD-S△ABC+S1，∴S2+S3+S4=S1∵S1无法确定，∴无法确定C；D：由B选项过程得S1-S3= SKIPIF 1 < 0 ，又∵S2= SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0 b2，得到：S1+S2-S3= SKIPIF 1 < 0 b2+ SKIPIF 1 < 0 ab= SKIPIF 1 < 0 b2+ SKIPIF 1 < 0 S△ABC，此时S1+S2-S3与b有关，无法求出确切值．故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积公式，关键是对知识的掌握和运用．13．B【解析】【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2＝BC2，得∠BAC＝90°，再根据S△ABC SKIPIF 1 < 0 ，代入计算即可．【详解】解：由勾股定理得：AB SKIPIF 1 < 0 ，AC SKIPIF 1 < 0 ，BC SKIPIF 1 < 0 ，∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴S△ABC SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴AD＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出∠BAC＝90°是解题的关键．14．B【解析】【分析】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ＝S正方形DEFA－ SKIPIF 1 < 0 ，代入求解即可．【详解】如图所示，∵大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，∴由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ＝S正方形DEFA－ SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 故选：B．【点睛】此题考查了割补法求三角形面积，解题的关键是根据题意正确得到 SKIPIF 1 < 0 ＝S正方形DEFA－ SKIPIF 1 < 0 ．15．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 边上的高 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在 SKIPIF 1 < 0 由勾股定理有 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得BE=13．【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x∵四边形 SKIPIF 1 < 0 为长方形∴∠EAB=90°∴在 SKIPIF 1 < 0 中由勾股定理有 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 化简得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故选：D．【点睛】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解．17．B【解析】【分析】利用折叠的性质可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，进而可得出AE＝CE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积，则可得出答案．【详解】解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴图中阴影部分的面积＝S△ACE SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 AE•AB=  SKIPIF 1 < 0 ×5×4＝10．故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．18．A【解析】【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点 SKIPIF 1 < 0 到达最左边，当点P与点B重合时，点 SKIPIF 1 < 0 到达最右边，所以点 SKIPIF 1 < 0 就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时 SKIPIF 1 < 0 B的长度【详解】解：当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得 SKIPIF 1 < 0 D=AD=5，在Rt△ SKIPIF 1 < 0 CD中， SKIPIF 1 < 0 D2= SKIPIF 1 < 0 C2+CD2， 即52=（5- SKIPIF 1 < 0 B）2+32，解得 SKIPIF 1 < 0 B=1，.当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得 SKIPIF 1 < 0 B=AB=3，则点A'B最小值和最大值分别为1和3故选：A【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．19．D【解析】【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，据此求解即可．【详解】解：如图示， SKIPIF 1 < 0 ∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．20．D【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝45．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．21．D【解析】【分析】过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，根据∠B=135°，∠C=120°，可构成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根据其性质，可求出线段AG，DG长，根据勾股定理可求出AD的长．【详解】如图，过点A、D分别作 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为E、F.∵∠B=135°，∴∠ABE=45°，∴BE=AE= SKIPIF 1 < 0 ，∵∠C=120°，∴∠DCF=60°，∵CD=4 SKIPIF 1 < 0  ，∴CF=2 SKIPIF 1 < 0 ，∴DF=2 SKIPIF 1 < 0 ，∴EF=4+ SKIPIF 1 < 0 .过点A作AG⊥DF，垂足为G.在Rt△ADG中，根据勾股定理得 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .故选D.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握作辅助线.22．A【解析】【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：  SKIPIF 1 < 0 ∵圆柱的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），∴AC=8cm，BC= SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 4π=6(cm)∴AB= SKIPIF 1 < 0 =10（cm）．答：它需要爬行的最短路程为10cm．故选A．【点睛】本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．23．B【解析】【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【详解】解：如图，将台阶展开，因为AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2＋BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用并能得出平面展开图是解题的关键．24．A【解析】【分析】分三种情况讨论：如图1中，把面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 展开，如图2，把面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 展开，如图3，把面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 展开，再利用勾股定理进行计算，再比较大小即可得到答案.【详解】解：如图1中，把面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 展开， SKIPIF 1 < 0  点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  如图2，把面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 展开，同理可得： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  如图3，把面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 展开，同理： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  所以一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点 SKIPIF 1 < 0 爬行到点 SKIPIF 1 < 0 ，它需要爬行的最短路程为 SKIPIF 1 < 0  故选： SKIPIF 1 < 0 【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有三种情况，分类讨论是解题关键．25．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则阴影部分的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．26．B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC是直角三角形，∴根据勾股定理： SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，两式相加得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．27．B【解析】【分析】根据正方形的性质得到HG＝EF＝1，∠AHB=∠GHE=90°，再由全等三角形的性质得BG＝AH＝3， 则BH＝4，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形EFGH是正方形，EF＝1，∴HG＝EF＝1，∠AHB=∠GHE=90°，∵AH＝3，△ABH、△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，∴BG＝AH＝3， ∴BH＝4，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到： SKIPIF 1 < 0 ，故选B．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度．28．A【解析】【分析】先根据题意画出图形，设 SKIPIF 1 < 0 尺，从而可得 SKIPIF 1 < 0 尺，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，由题意得： SKIPIF 1 < 0 尺， SKIPIF 1 < 0 尺， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 尺，则 SKIPIF 1 < 0 尺，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即折断后剩余部分的竹子高度为 SKIPIF 1 < 0 尺，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．29．D【解析】【分析】根据题意作出图形，设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺，勾股定理求解即可【详解】如图，由题意得：∠ACB＝90°，BC＝3尺，AC+AB＝10尺，设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，即折断处离地面4.55尺．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程求解是解题的关键．30．C【解析】【分析】根据题意画出侧面展开图，作点C关于AB的对称点F，连接DF，根据半圆的周长求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据对称求得 SKIPIF 1 < 0 ，在Rt△CDF中，勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ．【详解】其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，∵中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5cm的半圆，∴BC=πR=2.5π=7.5cm，AB=CD=20cm，∴CF=2BC=15cm，在Rt△CDF中，DF= SKIPIF 1 < 0 cm，故他滑行的最短距离约为 SKIPIF 1 < 0 cm．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理最短路径问题，作出侧面展开图是解题的关键．31．C【解析】【分析】利用面积与恒等式，②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab，无法证明勾股定理； ③中梯形面积等于两个直角边分别为a，b的直角三角形与一个直角边为c的等腰直角三角形面积之和；④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和；⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即可求解．【详解】解：根据题意得：②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab，无法证明勾股定理；③中梯形面积等于两个直角边分别为a，b的直角三角形与一个直角边为c的等腰直角三角形面积之和，即 SKIPIF 1 < 0  ，整理得： SKIPIF 1 < 0  ，可以证得勾股定理；④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即 SKIPIF 1 < 0  ，整理得： SKIPIF 1 < 0  ，可以证得勾股定理；⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0  ，可以证得勾股定理；所以可以证明勾股定理的图形有③④⑤，共3个．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握梯形，正方形的面积的不同求法是解题的关键．32．（1） SKIPIF 1 < 0 ，见解析；（2）EF为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证明；（2）分a＞b和a＜b两种情况求解．【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 （直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：∵如图①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四边形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（b﹣a），∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 （2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b，分两种情况：①a＞b时，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴ SKIPIF 1 < 0 解得：a= SKIPIF 1 < 0 ，∴EF= SKIPIF 1 < 0 ；②a＜b时，同①得： SKIPIF 1 < 0 ，解得：a= SKIPIF 1 < 0 ，∴EF= SKIPIF 1 < 0 ；综上所述，EF为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明和应用，熟练掌握面积法证明勾股定理，并灵活运用是解题的关键．33．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4）7.5【解析】【分析】（1）根据正方形面积公式求解即可；（2）根据三角形面积公式以及，小正方形面积加上四个直角三角形的面积与大正方形面积相等进行求解即可；（3）根据圆的面积公式以及勾股定理求解即可；（4）根据S阴影=SBC为直径的半圆+SAC为直径的半圆+S△ABC-SAB为直径的半圆进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：大正方形面积 SKIPIF 1 < 0 ，小正方形面积 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）由题意得：四个直角三角形的面积和为 SKIPIF 1 < 0 ，∴根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3）设这个直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，斜边为c，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；（4）如图所示，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴S阴影=SBC为直径的半圆+SAC为直径的半圆+S△ABC-SAB为直径的半圆 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，以及以弦图为背景的计算题，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．34．C【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形和 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形时，分别依据勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由三角形面积公式即可得出答案．【详解】当 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形时，如下图所示：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形时，如下图所示：在 SKIPIF 1 < 0 中，  SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，当涉及到有关高的题目时，注意三角形的形状是解题的关键．35．C【解析】【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可求得 SKIPIF 1 < 0 ,根据 SKIPIF 1 < 0 即可求解．【详解】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ SKIPIF 1 < 0  ，∴B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，解得x＝1.5， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．36．D【解析】【分析】勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵，D是BC的中点， SKIPIF 1 < 0 垂足为D，∴BE=CE SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．37．A【解析】【分析】因为不论点P在BC上的那一点，BP+CP都等于BC，若AP+BP+CP最小，就是说当AP最小时，AP+BP+CP才最小，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：因为不论点P在BC上的那一点，BP+CP都等于BC．从A向BC作垂线段AP，交BC于P，此时PA+PB+PC的值最小．∵AB=AC=5，AP⊥BC， SKIPIF 1 < 0 ∴BP=PC=3，∴PB= SKIPIF 1 < 0 ，∴AP+BP+CP的最小值为=BC+AP=6+4=10，故选：A．【点睛】本题主要考查最短路线问题，勾股定理，确定出P点的位置是解题的关键．38．D【解析】【分析】设CD=x，CE=y，则AC=2y，BC=2x，根据勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：设CD=x，CE=y，则AC=2y，BC=2x，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴在△BCE中， SKIPIF 1 < 0 ，在△ACD中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ,故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确掌握勾股定理的计算公式及应用范围是解题的关键．39．B【解析】【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2＋b2的值，由已知条件得到ab的值，从而求得．【详解】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2＋b2＝42＝16，由题意4× SKIPIF 1 < 0 ab＋4＝16，2ab＝12，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝16＋12＝28．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．40．C【解析】【分析】根据正方形面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选C．【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．41．B【解析】【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD＝ SKIPIF 1 < 0 ，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∴DC＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴BC＝BD+DC＝ SKIPIF 1 < 0 故选：B．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．42．C【解析】【分析】设BC＝a，AC＝b，AB＝c，由正方形面积和三角形面积得S正方形BCFG﹣S正方形ACHI＝16，即a2﹣b2＝16，再由勾股定理得a2﹣b2＝c2，则c2＝16，求出c＝4，然后求出b＝2，则a2＝b2+c2＝20，即可求解．【详解】解：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，∵S1＝S正方形BCFG﹣S△ABC﹣S△ACJ，S2＝S正方形ACHI﹣S△ACJ，∴S1﹣S2＝S正方形BCFG﹣S△ABC﹣S△ACJ﹣S正方形ACHI+S△ACJ＝S正方形BCFG﹣4﹣S正方形ACHI＝12，∴S正方形BCFG﹣S正方形ACHI＝16，即a2﹣b2＝16，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴a2﹣b2＝c2，∴c2＝16，∴c＝4（负值已舍去），∴S△ABC＝ SKIPIF 1 < 0 bc＝2b＝4，∴b＝2，∴a2＝b2+c2＝16+22＝20，∴正方形BCFG的面积为20，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，设参数表示三角形的边长，根据已知条件求得a2﹣b2＝16是解题的关键．43．A【解析】【分析】设 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，根据勾股定理用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示 SKIPIF 1 < 0 ，进而列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 米，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程．44．B【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2＝AB2﹣BC2＝169﹣25＝144，∴正方形M的面积为144，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．45．C【解析】【分析】由S△AEF+S△ABD＝8.5，得BD2+DG2＝17，从而有BG2+CG2＝34，即可得出答案．【详解】解：由题意知：△ABD，△AEF都是等腰直角三角形，∴S△AEF＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵S△AEF+S△ABD＝8.5，∴BD2+DG2＝17，∵BG2+CG2＝2（BD2+DG2），∴BG2+CG2＝34，∵BG＝5，∴CG＝ SKIPIF 1 < 0 ＝3，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据三角形的面积求出BD2+DG2＝17是解题的关键．46． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】将木块表面展开，再根据平面中，两点之间线段最短解答【详解】解：由题意得，将木块表面展开，相当于是AB+2个正方形的宽，即长为6+2×1=8m，宽为4m，最短路径为： SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查平面展开图—最短路径问题，有一定难度，掌握相关知识是解题关键．47．10cm【解析】【分析】分三种情况构建直角三角形，如图，蚂蚁从前面与右侧面经过时，如图，蚂蚁从前面与上面经过时，如图，蚂蚁从左面与上面经过时，再利用勾股定理求解 SKIPIF 1 < 0  再比较大小即可得到答案.【详解】解：如图，蚂蚁从前面与右侧面经过时，连接 SKIPIF 1 < 0  由题意得： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  如图，蚂蚁从前面与上面经过时，连接 SKIPIF 1 < 0  由题意得： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  如图，蚂蚁从左面与上面经过时，连接 SKIPIF 1 < 0  由题意得： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  而 SKIPIF 1 < 0  所以蚂蚁爬行的最短距离为10cm.故答案为：10cm【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的再平面内构建直角三角形是解本题的关键.48． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的面积．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 折叠， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形∴ SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．49． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解本题的关键．50．46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB2，AC2，继而再用勾股定理解题．【详解】解：由图可知，AB2= SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 故答案为：46．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．51．(1)见解析(2) SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）先证明△ADE SKIPIF 1 < 0 △BDF可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由∠ACB=90°可得∠A+∠ABC=90°，再根据等量代换可得 SKIPIF 1 < 0 FBC=90°即可证明结论；（2）如图：联结CD、CF．根据题意可得CF=EF，设CE=x，则CF=x，BF=AE=4-x，然后根据勾股定理列方程求得x即可．(1)（1）证明：∵D是AB中点，∴AD=BD 在△ADE与△BDF中，  SKIPIF 1 < 0 ∴△ADE SKIPIF 1 < 0 △BDF∴ SKIPIF 1 < 0 ，AE=BF．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴ SKIPIF 1 < 0 +∠ABC=90°，即 SKIPIF 1 < 0 FBC=90°，∴FB SKIPIF 1 < 0 CB．(2)解：（2）如图：联结CD、CF．∵CD SKIPIF 1 < 0 EF，ED=FD，∴CF=CE， 设CE=x，则CF=x，BF=AE=4-x，Rt△FBC中， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴x= SKIPIF 1 < 0  ，即CE= SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键．52．2.5m【解析】【分析】设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，由题意得：∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得x=2.5，∴AC=2.5m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．53．(1)见解析(2)26【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根据外角性质即可得出答案；（2）根据勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=16，即可得出答案．(1)解：∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C．(2)在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD＝ SKIPIF 1 < 0 =8，∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，DE=BE，∴AB+BC=AB+BD+DE+CE=2DE+2CE=2CD=2×8=16，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+10=26．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．54．(1)见解析(2)BD=12．【解析】【分析】（1）利用SAS即可证明△BDE≌△ADC，由全等三角形的性质可证明∠EBD=∠CAD；（2）利用勾股定理易求AD的长，再由DE=DC，即可求出BD的长．(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，DE=DC，∴在△BDE和△ADC中 SKIPIF 1 < 0 ，∴△BDE≌△ADC，∴∠EBD=∠CAD；(2)解：∵∠ADC=90°，AC=13，DE=5即DC=5，∴AD= SKIPIF 1 < 0 =12，∵△BDE≌△ADC，∴BD=AD=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键在于证明△BDE≌△ADC．55．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理确定 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据等角的余角相等即可证明；（2）延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ．先根据全等三角形的判定定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据全等三角形的判定定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据勾股定理即可证明．【详解】证明：（1）如下图所示，标出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是对顶角，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．（2）在（1）中图延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ．由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，，∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ∵在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，等角的余角相等，全等三角形的判定定理和性质，勾股定理，综合应用以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用．56．（1）2；（2）BF2+AE2=EF2，理由见解析；（3）线段BF长为1或2.2．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得AC的长，再证明△ADE≌△BDF，即可求解；（2）过B点作AC的平行线，交直线ED于点G，连接FG，证明△ADE≌△BDG，得到BG=AE，∠A=∠GBD，再证明EF=FG，在Rt△BFG中利用勾股定理即可求解；（3）分点E在线段AC上和点E在AC延长线上时，两种情况讨论，利用勾股定理构建方程求解即可，【详解】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，∴AC= SKIPIF 1 < 0 ，∵CE=1，∴AE=AC-CE=2，∵BF∥AC，∴∠A=∠FBD，∠AED=∠F，又点D是AB的中点，则AD=BD，∴△ADE≌△BDF，∴BF=AE=2，故答案为：2；（2）BF2+AE2=EF2，理由如下：过B点作AC的平行线，交直线ED于点G，连接FG，同理可证明△ADE≌△BDF，∴BF=AE，ED=DG，∠A=∠GBD，∵DF⊥DE，∴DF是线段EG的垂直平分线，∴EF=FG，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=∠GBD+∠ABC=90°，即∠GBF=90°，∴BF2+BG2=FG2，∴BF2+AE2=EF2；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB= SKIPIF 1 < 0 ，∴BC= SKIPIF 1 < 0 ，当点E在线段AC上时，∵EC=1，∴AE=AC-CE=2，设BF=x，则CF=5-x，由（2）得EF2= BF2+AE2，在Rt△ECF中，EF2= CF2+CE2，∴x2+22= (5-x)2+12，解得：x=2.2；当点E在AC延长线上时，∵EC=1，∴AE=AC+CE=4，设BF=x，则CF=5-x， 过B点作AC的平行线，交直线ED于点H，连接FH，同理可证明△ADE≌△BDH，∴BH=AE=4，ED=DH，∠A=∠HBD，∵DF⊥DE，∴DF是线段EH的垂直平分线，∴EF=FH，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=∠HBD+∠ABC=90°，即∠HBF=90°，∴FH2= BF2+BH2，在Rt△ECF中，EF2= CF2+CE2，∴x2+42= (5-x)2+12，解得：x=1；综上，线段BF长为1或2.2．