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人教版数学八年级下册精讲精练16.3 二次根式的加减（含答案详解）

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二次根式 16.3二次根式的加减考点一：可以合并的二次根式将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如mEQ \r(,a)+nEQ \r(,a)=（m+n）EQ \r(,a)考点二、二次根式的加减★二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。★二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下：（1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。考点三、二次根式的混合运算★二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。★在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。技巧归纳总结：分母有理化二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号。分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜。常用的有理化因式有：EQ \r(,a)与EQ \r(,a)；EQ \r(,a+b)与EQ \r(,a+b)；EQ \r(,a-b)与EQ \r(,a-b)；EQ \r(,a)+EQ \r(,b)与EQ \r(,a)-EQ \r(,b)；aEQ \r(,b)+cEQ \r(,d)与aEQ \r(,b)-cEQ \r(,d)等。题型一：同类二次根式1．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）下列式中，与 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式的是（　　）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 2．（2022·江苏苏州·八年级期末）若最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（）A．2 B．4 C．-1 D．13．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 题型二：二次根式的加减运算4．（2021·全国·八年级期中）下列各式计算正确的是（　　　）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（　　）A．（ SKIPIF 1 < 0 +2）2＝7 B．3 SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝3C． SKIPIF 1 < 0 ＝25 D． SKIPIF 1 < 0 ＝5 SKIPIF 1 < 0 6．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 ．题型三：二次根式的混合运算7．（2022·贵州松桃·八年级期末）计算：(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 ．8．（2022·全国·八年级课）计算：(1)（ SKIPIF 1 < 0 ＋3）（ SKIPIF 1 < 0 −5） (2)（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 − SKIPIF 1 < 0 ）(3)（3 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）×（ SKIPIF 1 < 0 −4 SKIPIF 1 < 0 ） (4)（2 SKIPIF 1 < 0 −3）2018×（2 SKIPIF 1 < 0 ＋3）20189．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）计算：(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2)（2＋ SKIPIF 1 < 0 ）（2﹣ SKIPIF 1 < 0 ）；(3)（ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ）× SKIPIF 1 < 0 ； (4)3 SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ．题型四：分母的有理化10．（2021·全国·八年级课时练习） SKIPIF 1 < 0 的有理化因式是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 11．（2020·河北·八年级期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 12．（2021·河南三门峡·八年级期中）化简式子 SKIPIF 1 < 0 的结果为（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 题型五：比较二次根式的大小13．（2021·湖北黄石港·八年级期末）比较 SKIPIF 1 < 0 的大小，正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 （2021·福建莆田·八年级期中）当 SKIPIF 1 < 0 ，分式 SKIPIF 1 < 0 的结果为 SKIPIF 1 < 0 ，则（）．A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 15．（2021·福建上杭·八年级期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 题型六：二次根式的化简求值16．（2021·河北沧县·八年级期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则代数式x3﹣xy2的值为（）A．24 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 17．（2021·宁夏大武口·八年级期末）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．18．（2021·四川·达州中学八年级期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．他是这样解答的： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）化简 SKIPIF 1 < 0 ；（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．一、单选题19．（2022·贵州毕节·八年级期末）下列计算正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 20．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）估计 SKIPIF 1 < 0 的值应在（）A．7和8之间 B．6和7之间C．5和6之间 D．4和5之间21．（2022·河北·宽城满族自治县教研室八年级期末）计算 SKIPIF 1 < 0 的结果是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 22．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）下列结论正确的是（　　）A． SKIPIF 1 < 0 的有理化因式可以是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．不等式（2﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x＞1的解集是x＞﹣（2+ SKIPIF 1 < 0 ）D． SKIPIF 1 < 0 是最简二次根式23．（2021·山东城阳·八年级期中）下列运算正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ＝2 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝2 SKIPIF 1 < 0 24．（2021·陕西泾阳·八年级期中）若最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 的被开方数相同，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．325．（2021·贵州清镇·八年级期中）将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用不等号连接起来为（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 26．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）当a= SKIPIF 1 < 0 ，b= SKIPIF 1 < 0 时，代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1 D．227．（2021·上海市第四中学八年级阶段练习）下列各组二次根式（a＞0）中，属于同类二次根式的是（　　）A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 28．（2021·上海普陀·八年级期中）下列计算中，正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 29．（2021·陕西·西安高新第一中学初中校区东区初级中学八年级阶段练习）观察下列运算： SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 的值为（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 一：选择题30．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 31．（2021·湖北利川·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 32．（2021·安徽太湖·八年级期末）下列运算正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 33．（2021·湖南岳阳·八年级期末）若 SKIPIF 1 < 0 ，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值为（）A．3 B． SKIPIF 1 < 0 C．5 D．934．（2021·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 二、填空题35．（2022·江苏崇川·八年级期末）计算： SKIPIF 1 < 0 _______36．（2022·全国·八年级课前预习） SKIPIF 1 < 0 与最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 能合并，则m＝_____．37．（2022·山东峄城·八年级期末）若长方形的周长是 SKIPIF 1 < 0 ，一边长是 SKIPIF 1 < 0 ，则它的面积是______ SKIPIF 1 < 0 ．38．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）若最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类根式，则2a﹣b＝___．39．（2022·湖南岳阳·八年级期末）用海伦公式求面积的计算方法是： SKIPIF 1 < 0 ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 SKIPIF 1 < 0 ．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” ．请你利用公式解答下列问题．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知三边之长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______．三、解答题40．（2020·河南·洛阳市伊滨区锦艺实验学校八年级阶段练习）计算下列各题：(1)( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )－( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )；(2) SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 (2＋ SKIPIF 1 < 0 )； (3) SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 －2 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＋(2 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )2； (4)(2－ SKIPIF 1 < 0 )2017(2＋ SKIPIF 1 < 0 )2018－|－ SKIPIF 1 < 0 |－(－ SKIPIF 1 < 0 )0.41．（2020·全国·八年级课时练习）（1）已知x＝ SKIPIF 1 < 0 ，y＝ SKIPIF 1 < 0 ，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．（2）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中x＝ SKIPIF 1 < 0 ，y＝ SKIPIF 1 < 0 .42．（2019·全国·八年级单元测试）计算：（1） SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ；（4）（3 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －4 SKIPIF 1 < 0 ）÷ SKIPIF 1 < 0 ；（5） SKIPIF 1 < 0 .43．（2021·陕西陇县·八年级期中）如果最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ SKIPIF 1 < 0 ．44．（2019·全国·八年级单元测试）已知m，n满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.45．（2021·山东蓬莱·八年级期中）求 SKIPIF 1 < 0 的值．解：设x= SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，x2=10∴x= SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ＞0，∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．请利用上述方法，求 SKIPIF 1 < 0 的值．1．A【解析】【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、 SKIPIF 1 < 0 ，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、 SKIPIF 1 < 0 ，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．2．D【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【详解】解：由题意，得：1+2a=3，解得a=1，故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式，可以合并，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．B．2与 SKIPIF 1 < 0 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．C． SKIPIF 1 < 0 ，故选项正确，符合题意．D． SKIPIF 1 < 0 不能化为2 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能化为 SKIPIF 1 < 0 ，不能提公因数化简，故选项错误，不符合题意．故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并．解答此题的关键是，合并方法为系数相加减，根式不变．5．D【解析】【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故选项错误；B、 SKIPIF 1 < 0 ，故选项错误；C、 SKIPIF 1 < 0 ，故选项错误；D、 SKIPIF 1 < 0 ，故选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减及二次根式的性质，掌握二次根式的性质和加减运算法则是解题的关键．6．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）根据二次根式化简和二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式化简和二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案；（3）根据二次根式除法和加减法运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据二次根式化简和二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案．【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、二次根式混合运算的性质，从而完成求解．7．(1)0(2)9【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简，即可合并求解；（2）根据二次根式及乘法公式即可化简求解．(1)解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =0(2) SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =9．【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．(1)−13−2 SKIPIF 1 < 0 (2)2(3)-30(4)1【解析】略9．(1)-1(2)1(3)4(4) SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．(1)解：原式＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝2﹣3＝﹣1；(2)解：原式＝4﹣3＝1；(3)解：原式＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝6﹣2＝4；(4)解：原式＝6 SKIPIF 1 < 0 ﹣3 SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 的有理化因式是 SKIPIF 1 < 0 故选：D【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确把握相关定义是解题关键．11．B【解析】【分析】将 SKIPIF 1 < 0 乘以 SKIPIF 1 < 0 可化简为关于b的式子, 从而得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系, 继而能得出 SKIPIF 1 < 0 的值【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选： SKIPIF 1 < 0 .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．12．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故选：D．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．13．A【解析】【分析】将根号外边的数移入到根号里面可进行大小比较．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ；故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．14．B【解析】【分析】先对分式进行通分化简，再代入x值，再判断a的范围即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，a= SKIPIF 1 < 0 ，∴a= SKIPIF 1 < 0 ，∵1﹤ SKIPIF 1 < 0 ﹤2，∴ SKIPIF 1 < 0 ﹤ SKIPIF 1 < 0 ﹤1，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式、二次根式的取值范围，掌握分式的化简，会判断二次根式的取值范围是解答的关键．15．A【解析】【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴c＞b＞a．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020、 SKIPIF 1 < 0 ，利用完全平方公式计算出其值，是解决本题的关键．16．D【解析】【分析】先将x3﹣xy2因式分解为 SKIPIF 1 < 0 ，再计算出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：x3﹣xy2＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解和二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．17． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】先根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式= SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入得：原式= SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查分式的化简及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简及二次根式的运算是解题的关键．18．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）15；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得到 SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确的计算是解题的关键．19．D【解析】【分析】根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；，故C选项错误； SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．20．A【解析】【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ∵16＜24＜25，即42＜ SKIPIF 1 < 0 ＜52，∴4＜2 SKIPIF 1 < 0 ＜5，∴7＜3＋2 SKIPIF 1 < 0 ＜8，∴ SKIPIF 1 < 0 的值应在7和8之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．D【解析】【分析】把分子分母都乘以 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用二次根式的性质计算；【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确分母有理化是解答本题的关键．22．D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 有理化因式可以是 SKIPIF 1 < 0 ，故A不符合题意．B、原式＝|1﹣ SKIPIF 1 < 0 |＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣1，故B不符合题意．C、∵（2﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x＞1，∴x＜ SKIPIF 1 < 0 ，∴x＜﹣2﹣ SKIPIF 1 < 0 ，故C不符合题意．D、 SKIPIF 1 < 0 是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．23．D【解析】【分析】选项A、D根据二次根式的加减法法则判断即可；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；选项B、C根据二次根式的性质判断即可； SKIPIF 1 < 0 ．【详解】解：A. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项不合题意；C. SKIPIF 1 < 0 ，故本选项不合题意；D. SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝2 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简是解答本题的关键．24．D【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，列方程求解即可．【详解】解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，∴﹣m＝﹣3，∴m＝3，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据题意正确列出方程．25．B【解析】【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再进行比较即可得出答案．【详解】解：方法一：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；方法二：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数大小的估算及实数的大小的比较，能熟记实数的大小比较法则以及幂的乘方是解此题的关键．．26．D【解析】【分析】先将 SKIPIF 1 < 0 化简，再将 SKIPIF 1 < 0 代入代数式，即可求解．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵a= SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．27．D【解析】【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，不是同类二次根式；B、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，不是同类二次根式；C、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，不是同类二次根式；D、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，是同类二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是整数加根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，此选项计算正确，符合题意； SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，是二次根式乘法，此选项计算错误，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，此选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其运算性质．29．D【解析】【分析】先将分母有理化 SKIPIF 1 < 0 ，因为分母均为2，然后分子相加，合并同类二次根式即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，….. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 +…+ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，= SKIPIF 1 < 0 ,= SKIPIF 1 < 0 ．故选择D．【点睛】本题考查二次根式化简，熟练掌握利用平方差公式将分母有理化，二次根式加减法运算法则是解题关键．30．C【解析】【分析】先根据二次根式的乘法对式子变形，然后利用 SKIPIF 1 < 0 化简，注意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，最后加减运算即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和加减运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则以及 SKIPIF 1 < 0 是解题关键．31．C【解析】【分析】如图，由题意知S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)，得BC= SKIPIF 1 < 0 （cm），HG= SKIPIF 1 < 0 （cm），进而求得S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF．【详解】解：如图．由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)．∴BC= SKIPIF 1 < 0 （cm），HG= SKIPIF 1 < 0 （cm）．∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，∴BC=BM=MD=4 SKIPIF 1 < 0 cm，HM=HG=MF=3 SKIPIF 1 < 0 cm．∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF=BM•HM+MD•MF=4 SKIPIF 1 < 0 ×3 SKIPIF 1 < 0 +4 SKIPIF 1 < 0 ×3 SKIPIF 1 < 0 =48（cm2）．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．32．B【解析】【分析】利用二次根式的性质，完全平方公式，平方差公式分别计算，从而作出判断．【详解】解：A 、 SKIPIF 1 < 0 ，错误，不符合题意；B、 SKIPIF 1 < 0 ，正确，符合题意；C、 SKIPIF 1 < 0 ，错误，不符合题意；D、 SKIPIF 1 < 0 ，错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．A【解析】【分析】首先把所求的式子化成 SKIPIF 1 < 0 的形式，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确对所求的式子进行变形．34．B【解析】【分析】先利用二次根式有意义的条件得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及积的乘方运算法则，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．35． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．36．A【解析】略37． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得．【详解】解：∵矩形的周长是 SKIPIF 1 < 0 ，一边长是 SKIPIF 1 < 0 ，∴另一边长为： SKIPIF 1 < 0 ，∴矩形的面积为： SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键．38．9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类根式， ∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．39． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】直接利用公式计算即可．【详解】解：∵三边之长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确题意，代入数值后准确计算．40．(1) 2 SKIPIF 1 < 0 ＋3 SKIPIF 1 < 0 ；(2) 4 SKIPIF 1 < 0 ＋5；(3) 15＋2 SKIPIF 1 < 0 ；(4)1.【解析】【详解】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式= SKIPIF 1 < 0 ；（2）原式= SKIPIF 1 < 0 ；（3）原式= SKIPIF 1 < 0 ；（4）原式= SKIPIF 1 < 0 .41．（1）42，（2） SKIPIF 1 < 0 【解析】【详解】分析：（1）由已知得x+y=2 SKIPIF 1 < 0 ,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可.（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可详解：（1）x＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ，y＝ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ，∴x-y=2 SKIPIF 1 < 0 ,xy=-2∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝42（2）原式＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝[ SKIPIF 1 < 0 ]· SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ·当x＝ SKIPIF 1 < 0 ，y＝ SKIPIF 1 < 0 时，原式＝ SKIPIF 1 < 0 点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）3＋ SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4）2；（5）4 SKIPIF 1 < 0 －8 SKIPIF 1 < 0 .【解析】【分析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 =4 SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 =4- SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ;（2） SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =3 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 +3-2 SKIPIF 1 < 0 =3 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 +3=3＋ SKIPIF 1 < 0 ;（3） SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 =3 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 =3 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ;（4）（3 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －4 SKIPIF 1 < 0 ）÷ SKIPIF 1 < 0 =（9 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －2 SKIPIF 1 < 0 ）÷ SKIPIF 1 < 0 =8 SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 =2;（5） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2+2 SKIPIF 1 < 0 -[2-2 SKIPIF 1 < 0 ]=4 SKIPIF 1 < 0 =4 SKIPIF 1 < 0 －8 SKIPIF 1 < 0 【点睛】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.43．（1）a=3；(2)4【解析】【详解】(1)利用同类二次根式定义，列式.(1)4a-5=13-2a,解得a=3.(2) SKIPIF 1 < 0 ≤x≤ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 【点睛】根据 SKIPIF 1 < 0 ，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.44． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得出（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ）2﹣2（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ）﹣3＝0，将 SKIPIF 1 < 0 看做整体可得 SKIPIF 1 < 0 =-1（舍）或 SKIPIF 1 < 0 =3，代入计算即可．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ＝3，∴( SKIPIF 1 < 0 )2+2 SKIPIF 1 < 0 +(2 SKIPIF 1 < 0 ）2﹣2（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ）﹣3＝0，即（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ）2﹣2（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ）﹣3＝0，则（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 +1）（ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ﹣3）＝0，∴ SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ＝﹣1（舍）或 SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 ＝3，∴原式＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．45． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得：x2=（ SKIPIF 1 < 0 ）2+（ SKIPIF 1 < 0 ）2+2 SKIPIF 1 < 0 ，即x2=4+ SKIPIF 1 < 0 +4﹣ SKIPIF 1 < 0 +6，x2=14∴x=± SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ＞0，∴x= SKIPIF 1 < 0 ．