人教版数学七年级下册重难点培优训练9.2 一元一次不等式（含答案详解）

9.2 一元一次不等式 考点一：一元一次不等式定义含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。考点二：解一元一次不等式的方法与步骤：同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1技巧归纳：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。考点三、实际问题与一元一次不等式：列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。 其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。题型一：一元一次不等式的定义1．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（       ）A． B． C． D．2．（2021·湖南长沙·七年级期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（       ）A．1 B．±1 C．2 D．±23．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次不等式的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二：一元一次不等式的解4．（2021·重庆巫山·七年级期末）不等式-3x+1＜10的解集为________．5．（2022·福建省福州第十九中学七年级期中）解不等式：(1)； (2)．6．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．题型三：一元一次不等式的整数解7．（2022·江苏·七年级）不等式的非负整数解的个数为（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2021·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（     ）种．A．3 B．2 C．1 D．09．（2020·广西·南宁二中七年级期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4题型四：解>a 型不等式10．（2020·全国·七年级课时练习）不等式的解集是__________．11．（2021·全国·七年级课时练习）解下列不等式：（1） （2）12．（2017·江苏·南京外国语学校七年级期末）阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.回答问题：（只需直接写出答案）①解方程②解不等式③解方程题型五：一元一次不等式解决实际问题13．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（       ）A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折14．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．(1)该公司每周每个大车间生产疫苗___ _万剂， 每个小车间生产疫苗____ _万剂；(2)若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．15．（2022·福建省福州格致中学七年级期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)列二元一次方程组解决下列问题：若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？一、单选题16．（2022·吉林·前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学七年级）下列式子中，是一元一次不等式的是（　　）A．x+2y＞2 B．3x＞2 C．x2﹣2x＞1 D．ax2+bx+c＞017．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．18．（2022·全国·七年级）某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜4019．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（             ）A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集20．（2022·全国·七年级）若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜221．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．22．（2021·江苏南京·七年级期末）美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．一：选择题23．（2021·四川省珙县巡场中学校七年级期中）若的最小整数解是方程的解，则m的值为（     ）A．2 B．1 C． D．24．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（       ）A． B． C． D．25．（2022·江苏·七年级专题练习）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞12526．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）A．4 B．5 C．6 D．727．（2022·江苏·七年级专题练习）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（        ）A． B． C． D．28．（2021·吉林延边·七年级期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）．A．B．C． D．29．（2022·江苏·七年级专题练习）某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（       ）场就一定能出线？A．1 B．2 C．3 D．430．（2022·江苏·七年级专题练习）若方程的解是负数，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．31．（2021·全国·七年级课时练习）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（       ）A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人32．（2021·全国·七年级）已知方程组有正数解，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．33．（2021·全国·七年级）若方程的解是非负数，则与的关系是（       ）A． B． C． D．34．（2021·河南省直辖县级单位·七年级期末）对于三个实数a，b，c用max{a，b，c}，示这三个数中最大的数例如：max{﹣1，，26}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围在数轴上表示为（       ）A．B．C．D．二、填空题35．（2022·福建省福州第十九中学七年级期中）关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为_____．36．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）不等式4（x-1）≤3x+2的正整数解有______个．37．（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是_____．38．（2022·四川·东辰国际学校七年级阶段练习）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．39．（2022·江西·景德镇一中七年级期末）已知且，则最小值为___________．40．（2021·江苏南京·七年级期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式可以是______．（写出一个符合要求的不等式即可）41．（2020·山东济南·七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则整数m的最大值是__________．三、解答题42．（2022·上海·七年级期中）解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．43．（2022·江苏·七年级专题练习）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．44．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？45．（2022·湖南长沙·七年级期末）春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）46．（2021·重庆永川·七年级期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？(3)在甲、乙两店各配货10箱，甲店配的A种水果与乙店配的B种水果箱数相同，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？47．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）若关于，的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)化简：．48．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x-92∴x＜-1，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x