人教版数学七年级下册同步教案第05讲 立方根

第05讲 讲立方根概述【知识导图】教学过程一、课堂导入要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？师：设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27这就是要求一个数，使它的立方等于27.∵33 ＝27，∴x＝3.即这种包装箱的边长为3 m.二、知识讲解知识点1 立方根的定义立方根1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根.记做：，读作，3次根号a. 注意：这里的3表示的是开根的次数. 一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略.2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根.考点2 知识点2 开立方开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．立方根的特点：正数的立方根是正数．负数的立方根是负数．0的立方根是0.三、例题精析四、例题精析例题1求下列各式的值：(1)eq \r(3,64)； (2)－eq \r(3,\f(1,8))； (3)eq \r(3,－\f(27,64)).【答案】解：(1)eq \r(3,64)＝4；(2)－eq \r(3,\f(1,8))＝－eq \f(1,2)；(3)eq \r(3,－\f(27,64))＝－eq \f(3,4).【解析】根据立方根的定义解答． 例题2下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.-5的立方根是【答案】D.【解析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B两个选项;由于的算术平方根是,故C选项也是错误的. 例题3若，则 .【答案】0.05【解析】开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.例题4已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.【答案】 设第二个纸盒的棱长为,则可得,可得=7.【解析】 根据两正方体体积之间的关系把问题转化成方程的问题来求解.四、课堂运用五、课堂应用基础1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±12.若一个数的立方根是-3, 则该数为( ) A.- B.-27 C.± D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案与解析1.【答案】C.【解析】负数没有平方根,所以本题答案是C.2.【答案】B.【解析】.3.【答案】B.【解析】①错,一个数的立方根只有一个, ④还有0,它既不是正数,也不是负数．巩固1.立方根等于本身的数为__________.2.已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ）A.-13 B.-13 C.2 D.-23.若m