人教版数学七年级下册同步教案第01讲 相交线

第01讲 讲相交线概述【知识导图】 教学过程【教学建议】“在同一平面内”,学生在学习中是很容易忽视的,导致在做练习题时误解。教师在本章书导入“不重合的两直线的位置关系”时,就要强调“在同一平面内”.教师可以用实物去引导学生思考,让学生有一个空间的概念,培养学生思维的严谨周密性,也为学生在以后学习《立几》作铺垫. 但是,老师应该清晰地指出，在本章书中,我们主要是研究平面的几何.一、课堂导入我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、知识讲解知识点1 对顶角、邻补角对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．（成对出现且相等，两边互为反向延长线） 邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．考点2 （相邻且和为180度）知识点2 垂线垂线(1)定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OABCDO⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简称：垂线段最短.注意：过一点画已知直线的垂线，首先应分清是过直线上一点，还是过直线外一点画已知直线的垂线，前者该点即为垂足，画一条线段或射线的垂线，实际是画它们所在直线的垂线.知识点3 三线八角三线八角如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次，不管是同位角，还是内错角或是同旁内角，它们都具有一个共同特征：这两个角有一对边在同一直线上，这条共同的直线就是第三边，而两个角剩下的两边所在直线就是另两直线.三、例题精析四、例题精析例题1如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3= ．【答案】135◦ 【解析】∠1与∠2互余和为90◦且∠1与∠2相等，所以各得45◦，同时∠1与∠3互为邻补角，能够得到∠3为135◦ 例题2过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）【答案】D【解析】BD要和AC所在直线垂直。 例题3如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD=25°，则∠AOC的度数为 A． B． C． D．【答案】C【解析】垂直定义，∠EOA=90◦，所以∠AOD=65◦，∠AOC与∠AOD互为邻补角，∠AOC=115◦例题4如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是A．①③ B．②④ C．②③ D．③④【答案】C.【解析】∠1和∠2互为邻补角；∠4+∠5=180°不能直接说明，因为没有给出直接的关系。四、课堂运用五、课堂应用基础1.如图所示，∠1、∠2为同位角的是 ( ) A. B. C. D. 2. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离   (   )A．等于3cmB．大于3cm而小于4cm    ;C．不大于3cmD．小于3cm3.如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 答案与解析1.【答案】D.【解析】它们都在第三条直线的同侧，并且分别位于两直线的同一侧.2.【答案】C.【解析】根据点到直线的距离的定义,点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度,垂线段的长度不能超过PC的.【答案】C. 【解析】共顶点，反向延长线.巩固1.小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（ ）A.120° B.135° C.150° D.160°2. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（　　） A．24°   B．21°   C．30° D．45°3. 如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）A．120° B．130° C．135° D．140° 答案与解析1.【答案】C.【解析】 ∠ABC=30°+ 90°+ 30°=150°.2.【答案】B【解析】在△ACB中, ∠ACB=90°, ∠CAB=∠B=45° EF ll MNEAC+∠ACM=180° , ∠B=180°-90°-45°-24°=21°. 故选B.3.【答案】C.【解析】两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，EO⊥CD，则∠EOD和∠EOC都是直角；又因为AB平分∠EOD，所以∠AOD为45°．∠AOD与∠COB是对顶角，所以∠COB也是45°．因为∠COB与∠BOD互补，所以∠BOD＝180°－45°＝135°.拔高1.下列说法正确的是（    ） A、相等的角是对顶角            B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直  D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行如图所示, 直线a,b,c两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4的度数。 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 答案与解析1.【答案】C【解析】对顶角须满足边为反向延长线；直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离；D中必须强调的是直线外的一点.2.【答案】32.5◦ 【解析】对顶角相等，∠4=65◦÷2=32.5◦3.【答案】解：(1) ∠BOD　∠AOE(2) 设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.∵∠BOD＝∠AOC＝70°，即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.五．课堂小结本节课主要针对相交线的相关知识进行综合讲解，重点是根据图形找到同位角、内错角、同旁内角. 注意证明过程的书写规范.六．拓展延伸基础如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有(   ) A.1个       B.2个       C.3个      D.4个2.判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．3.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（    ） A.∠AOC=∠AOD         B.∠AOD=∠BOD  C.∠AOC=∠BOD         D.以上答案与解析 1.【答案】A 【解析】对顶角共定点，两边互为反向延长线.2.【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．【解析】 解:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,这两条直线互相垂直；两条直线相交所成的四个角相等,这两条直线互相垂直；两条直线相交，有一组邻补角相等,这两条直线互相垂直；两条直线相交，对顶角互补,这两条直线互相垂直.3.【答案】C.巩固如图1所示,下列说法不正确的是(   )     A.点B到AC的垂线段是线段AB;               B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段;              D.线段BD是点B到AD的垂线段 2.如图， OC⊥AB于点O，∠1=∠2， 则图中互余的角有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（    ） A．∠AOF=45°                   B．∠BOD=∠AOC C．∠BOD的余角等于75°30′     D．∠AOD与∠BOD互为补角答案与解析【答案】C.【答案】D.【答案】C.【解析】互余和为90度，互补和为180度.拔高1.下列语句错误的有（      ）个. （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A、1              B、2              C、3             D、42.如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？3.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，若∠AOC=42°． （1）∠AOC与______互为邻补角？ （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．（3）求∠BOE的度数． [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________． 因为∠COE=_____． 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补 （3）因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____． 又因为OE平分_____．所以∠BOE=×_____=_____．答案与解析1.【答案】C2.【解析】（1）∠COB； （2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；（3）138°，∠COB，138°，69°3.【解析】∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．七．教学反思适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.相交线：邻补角及对顶角的定义；2.垂直：概念及画法意义；3.同位角、内错角、同旁内角的认识.教学目标1.理解邻补角和对顶角的概念，并能够灵活区分；2.理解垂直的概念及在生活中的应用；3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，同时能够熟练认识.教学重点垂线的画法及各种角之间的辨认及关系.教学难点同位角、内错角及同旁内角的应用.