湖南省岳阳市四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2024年七年级第二学期期中质量监测数学试卷 注意事项： 1．答题前请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如果是二元一次方程，则，的值为（ ） A．3，4 B．4，3 C．2，2 ．0，1 6．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（ ） A．1或5 B．1 C． D．7或 7．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ） ① ② A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺？这个问题的答案是（ ） A．6尺 B．6.5 尺 C．10.5尺 D．11尺 9．的计算结果的个位数字是（ ） A．8 B．6 C．2 D．0 10．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有（ ）个． ①，；②若，则；③若，则、有且仅有3组整数解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算：________． 12．已知是方程的解，则的值是________． 13．多项式的公因式是________． 14．若，则________． 15．光的速度约为，太阳光照到地球上要，那么太阳与地球的距离为________（用科学记数法表示）． 16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文，对应的密文为，．例如，明文1，2对应的密文是，4．当接收方收到密文是，7时，解密得到的明文是________． 17．已知是的一个因式，则________． 18．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为________． … 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解下列方程组： （1） （2） 20．把下列各式因式分解： （1） （2） 21．先化简，再求值：，其中，． 22．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值． 23．（1）已知，，的值是多少？ （2）已知，，求与的值． 24．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元． （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？ 25．七年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） （1）请用分组分解法将因式分解； （2）请用分组分解法将因式分解； （3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值． 26．把形状、大小完全相同，长为，宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（点为右上角四边形顶点，点为左下角四边形顶点） 图① 图② 图③ （1）图②中阴影部分的周长为________（用含，的式子表示）； （2）图③中，若，请直接写出，的长（用含，的式子表示）； （3）若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长． 参考答案： 1～5．DADBA 6～10．DABDC 11． 12．1 13． 14． 15．1.5×108 16．2，3 17． 18．256/28 19．（6分）（1） 解：把①代入②得： 即y=2，………………………………1′ 把y=1代入①得：x=3，………………………………2′ 则方程组的解为．………………………………3′ （2）方程整理得 解：①-②得： ………………………………1′ 把代入①得： ………………………………2′ 则方程组的解为 ………………………………3′ 20．（6分）（1）y2-y2 解：原式=y2（4x2-1）………………………………1′ =y2（2x+1）（2x-1）………………………………3′ （2）（y2－1）2＋6（1－y2）＋9 解：原式＝（y2－1－3）2………………………………1′ ＝（y＋2）2（y－2）2． ………………………………3′ 21．（8分）解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，……………………………4′ 当x＝2，y＝时， 原式＝﹣2×4﹣2×2×=﹣8﹣2＝﹣10．………………………………4′ 22．（8分）解：把代入②式可得， 解得：，………………………………3′ 把代入①式可得， 解得：；………………………………3′ ∴．………………………………2′ 23．（9分）解:（1）∵，， ∴；………………………………4′ （2）∵，，………………………………2′ ∴得，，………………………………3′ 解得；………………………………4′ ∴得，， 解得．………………………………5′ 24．（9分）解:（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元， 可得：，………………………………2′ 解得：，………………………………2′ 答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元………………………………1′ （2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入， 可得：4×30+2×45=210（元），………………………………3′ 答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元………………………………4′ 25．（10分）（1） 解：原式………………………………1′ ………………………………2′ ；………………………………3′ （2） 解：原式………………………………1′ ………………………………2′ ；………………………………3′ （3） 解：原式………………………………1′ ．………………………………3′ 当，时，原式．………………………………4′ 26．（10分）（1）；………………………………2′ （2）解：∵， ∴， 即，， 即，；………………………………3′ （3）解：∵图②中阴影部分的面积为480，且， ∴，即， 又时，图③中阴影部分的面积也为480， ∴， 将代入得，整理得， 再将和，代入得， 整理得， 再将代入得， 解得，，………………………………2′ ∴，解得，………………………………4′ ∴．………………………………5′