【新课标新教材】浙教版数学七年级上册6.3 线段的长短比较（课件+教案+学案）

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第六章 图形的初步知识6.3 线段的长短比较教学目标1. 理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用；2. 掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段；3. 学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。新知导入新知讲解如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC.新知讲解新知讲解要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？新知讲解 尺规作图：作一条线段等于已知线段已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.作法:第一步,任意画一条射线AC，第二步,用圆规量取已知线段a的长度，第三步,在射线AC上截取AB=a，线段AB就是所求作的线段.新知讲解线段长短的比较：线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。新知讲解做一做1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。AC＝ cm，BC＝ cm，AB＝ cm。（2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。AC BC，AC AB，AB BC。解：(1) 用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。 (2) 所以AC=BC，AC＞AB ，AB＜BC。做一做新知讲解2. 用圆规比较下列各对线段的长短。解：得:（1）a＞b（2）c=d做一做（2）新知讲解3. 用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。CCD做一做新知讲解解：步骤如下1. 首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚调整到点B，这样圆规张开的距离就是线段AB的长度。2. 然后，在空白处任选一点C作为新线段的起点，保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆规画一个弧，与直线相交于点D。3. 线段CD就是与线段AB等长的线段。新知讲解在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图.新知讲解▶例 已知线段a和数轴，如图。(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？(2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？新知讲解解：（1）如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA＝a。OA的长为3个单位长度。答：线段a的长为3个单位长度。（2）3×0.8＝2.4（cm）。答：线段a的长为2.4cm。新知讲解现在让我们思考下面的事例：（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？线段有以下的基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。新知讲解课堂练习【例1】如图,在直线a上找一点0,使它到点M,N的距离之和最小.【解析】如图,连接MN,MN与直线a的交点O即为所求。o作业布置【例2】如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点MN),如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个居民区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是_______.【解析】依据是两点之间，线段最短。故答案为:两点之间，线段最短。课堂练习【例3】已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于( )A.1.5cm B.4.5cm C.3cm D.3.5cmB【解析】⸪因为线段AB=6cm,C是AB的中点⸫AC=BC=3cm，又⸪D是AC的中点,⸫DC=1.5cm，故DB=DC+CB=4.5cm.故选B.课堂练习【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是_______，最长的路线是_______。 【解析】由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙。课堂练习【选做】5.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合，顺次放在同条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少? 课堂练习【选做】6.把两条线段 AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那ABON>OQ>OM,故选C。作业布置【必做】2.如图,用圆规比较两条线段 AB 和A'B'的长短,其中正确的是A. A'B'>ABB. A'B'=ABC. A'B'ED,所以三角形 ABC 的周长一定大于四边形 BDEC 的周长,故答案为两点之间线段最短.作业布置【拓展题】如图是一幅地图的示意图.(1)试说出从点A到点F有哪几条路线?(至少说出三种)(2)假设你是一名警察,现正在A处,并得知罪犯已逃离E处,正向F处这一方向逃跑,那么你将选择哪条路线去追赶罪犯?请说明你的理由。【解析】(1)①A-B-E-F;②A-C-E-F;③A-D-E-F。(2)选择A-B-E-F路线。理由:两点之间线段最短。