数学七年级上册（2024）第1章有理数1.2 数轴优秀达标测试

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这是一份数学七年级上册（2024）第1章有理数1.2 数轴优秀达标测试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面结论正确的有( )
①0是最小的整数；
②在数轴上7与9之间的有理数只有8；
③若a+b=0，则a、b互为相反数；
④有理数相减，差不一定小于被减数；
⑤两数相加，和一定大于加数；
⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，点A表示的有理数是x，则x，−x，1的大小关系为 ( )
A. x<−x<1B. −x3.下列说法中，不正确的是( )
①符号不同的两个数互为相反数 ②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数 ④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A. ①②③⑤B. ③④C. ①③④⑤D. ①④⑤
4.如图所示，点M表示的数的相反数是( )
A. 2.5B. −1.5C. −2.5D. 1.5
5.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=6，则点A表示的数为( )
A. −3B. 0C. 3D. −6
6.下列四个说法中，正确的是( )
A. 数轴是一条规定了原点、正方向的直线B. 整数和分数统称为有理数
C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两数相加，同号得正，异号得负
7.下列说法正确的是( )
A. 符号相反的数互为相反数
B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C. −3与+3互为相反数
D. 当a≠0时，|a|总是小于0
8.下列说法正确的是( )
A. 有理数都可以化成有限小数
B. 在任何一个数前面添加一个“−”号，就变成原数的相反数
C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大
D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大
9.下列表述正确的是( )
A. 符号不同的两个数互为相反数B. 0是正数
C. 绝对值等于本身的数是0D. 数轴上原点表示的数是0
10.在图中数轴上，−2.1的位置在( )
A. aB. bC. cD. d
11.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0B. −ab<0C. −a−b>0D. |−b|>|a|
12.在3.67，0，1，−23，−(−3)，517，−6中，非负整数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．
14.已知数轴上点A表示的数与点B表示的数互为相反数，且A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧．点P为数轴上一动点，若点P到点A的距离为6，则点P到点B的距离为．
15.数轴上A点表示−3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．
16.在数轴上与表示−1的点相距4个单位长度的点表示的数是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数0，1，2).先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，则数轴的整数0，1，2，…就与圆周上的数0，1，2建立了一种对应关系．
(1)按这种对应关系，数轴上的数5对应圆周上的数．
(2)若绕过圆周523圈后，接下来数轴上的一个整数点落在圆周上数2所对应的位置，求这个整数．
18.(本小题8分)
有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上分别用A，B两点表示−a，−b．
(2)若数b与−b表示的点相距20个单位长度，则b与−b表示的数分别是什么？
(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与−a表示的数是多少？
19.(本小题8分)
操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

操作一：
(1)折叠纸面，使表示−3的点与表示1的点重合，那么表示3的点与表示______的点重合，此时若数轴上A，B两点之间距离为7(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，那么A，B两点表示的数分别是______，______．
操作二：
(2)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，那么a的值是______；
操作三：
(3)A，B是数轴上的两点，点A表示的数是a，折叠纸面，使表示−3的点与表示1的点重合，A，B两点也重合，若B点表示的数的绝对值是2，则a的值是______；
20.(本小题8分)
已知一组数：|−3|，−52，0，−(−1.5)，−1．
(1)把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；

(2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来．
21.(本小题8分)
如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为______；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为______；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
22.(本小题8分)
已知点A，B，P是数轴上的三个点，点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示．

(1)线段AP的长度为______；
(2)当BP=2AP时，请直接写出点B所表示的数；
(3)若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点N从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N重合时，求线段BP的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故此项不符合题意；
②在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故此项不符合题意；
③若a+b=0，则a、b互为相反数，正确，故此项符合题意；
④有理数相减，差不一定小于被减数，正确，故此项符合题意；
⑤两数相加，和一定大于加数错误，如(−2)+5=3，而3<5，故此项不符合题意；
⑥有理数分为正有理数、负有理数和0，故此项不符合题意．
故选：B．
根据实数的分类判断①②⑥是不正确，根据互为相反数的定义，得到③是正确的，根据有理数加减运算法则，得到④是正确，⑤是不正确的，从而得以结果．
本题考查了绝对值，实数的分类，互为相反数的定义，有理数的加减运算，关键是对实数的分类和有理数的加减运算要熟悉．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了数轴、相反数、有理数大小比较．
根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】
解：因为−1所以0<−x<1，
可得：x<−x<1．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误；
②所有有理数都能用数轴上的点表示，故原说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故原说法错误；
④两数相加和不一定大于任何一个加数，故原说法错误；
⑤有理数可分为正有理数、0和负有理数，故原说法错误．
故选：C．
根据有理数、有理数的加法、相反数、绝对值逐一判断即可．
此题考查有理数的概念、有理数的加法、相反数、绝对值等，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由数轴得，点M表示的数大于−3且小于−2，
∴点M表示的数的相反数大于2且小于3，
只有选项A符合，
故选：A．
只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．
此题考查了利用数轴表示有理数，有理数的大小，相反数的定义，正确理解利用数轴表示有理数及相反数的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查数轴、相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．根据相反数的性质，由a+b=0，可知a与b互为相反数，由AB=6可得b−a=6，即2b=6，由此求解即可．
【解答】
解：∵a+b=0，
∴a=−b，即a与b互为相反数．
又∵AB=6，
∴b−a=6．
∴2b=6．
∴b=3．
∴a=−3，即点A表示的数为−3．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，故该说法错误，不符合题意；
B.整数和分数统称为有理数，说法正确，符合题意；
C.只有符号不同的两个数互为相反数，故该说法错误，不符合题意；
D.两数相乘，同号得正，异号得负，故该说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据数轴、有理数、相反数以及有理数运算法则逐项分析判断即可．
本题主要考查了数轴、有理数、相反数以及有理数运算法则等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.仅有符号相反的数不一定是互为相反数，如3与−5不是相反数，故该选项不符合题意；
B.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故该项不符合题意；
C.−3与+3互为相反数，故该项符合题意；
D.当a≠0时，|a|总是大于0，故该项不符合题意．
故选：C．
根据相反数定义、绝对值以及数轴上点的位置逐一判断各选项，即可得到结果．
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，以及数轴上的点含义，关键是熟记相反数、绝对值的性质．
8.【答案】B
【解析】解：A、有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，原选项说法错误，不符合题意；
B、在任何一个数前面添加一个“−”号，就变成原数的相反数，原选项说法正确，符合题意；
C、若在原点左边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越小，若在原点右边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大，原选项说法错误，不符合题意；
D、两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值较小，原选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据有理数，相反数，数轴，绝对值的定义进行排除即可．
本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值的概念，正确理解有理数，相反数，数轴，绝对值的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.符号不同的两个数，如−1何2不是互为相反数，原说法错误，不符合题意；
B.0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
C.绝对值等于本身的数是0和正数，原说法错误，不符合题意；
D.数轴上原点表示的数是0，说法正确，符合题意；
故选：D．
举例符号不同的两个数不是相反数可判断选项A；根据0的意义可判断选项B；根据绝对值的性质可判断选项C；根据数轴的定义可判断选项D．
本题考查了有理数，绝对值，相反数以及数轴，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题考查数轴，了解和掌握数轴上的数的特点是本题的关键．根据数轴直接作答即可．
【解答】解：−2.1的位置在b处
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：由数轴可得，a<0|b|，
∴ab<0，ab<0，a+b<0，|a|>|−b|，
∴−ab>0，−(a+b)>0，a<−b，|−b|<|a|，
∴−a−b>0，
∴正确的结论为C，
故选：C．
先由数轴判断出a、b的符号及大小，再根据有理数的运算法则和相反数的定义逐项判断即可求解．
本题考查了数轴，有理数的运算，由数轴确定出a、b的符号及大小是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：−(−3)=3，
∴在3.67，0，1，−23，−(−3)，517，−6中，
非负整数有：0，1，−(−3)，共3个，
故选：C．
根据非负整数的概念求解即可．
此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．
13.【答案】10或2
【解析】【分析】
此题考查了数轴，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．
【解答】
解：根据题意得：A表示的数为−6，B表示的数为0，
∵点P经过4秒后的路程为1×4=4(个单位长度)，且向左或向右平移，
∴平移后点P对应的数字为−4或4，
则点P到点A的距离为4−(−6)=10或−4−(−6)=2个单位长度．
故答案为：10或2．
14.【答案】16或4
【解析】因为点A表示的数与点B表示的数互为相反数，且A，B两点之间的距离为10，点A在点B左侧，所以点A表示的数为−5，点B表示的数为5.又因为点P到点A的距离为6，所以当点P在点A左边时，点P表示的数为−11，此时点P到点B的距离为16；当点P在点A右边时，点P表示的数为1，此时点P到点B的距离为4.综上所述，点P到点B的距离为16或4．
15.【答案】1或5
【解析】因为A点表示−3，点B到点A的距离是2，所以点B表示的数为−1或−5.因为B，C两点表示的数互为相反数，所以点C表示的数应该是1或5.故答案为1或5．
16.【答案】−5或3
【解析】当该点在表示−1的点的左边时，该点表示的数是−1−4=−5;当该点在表示−1的点的右边时，该点表示的数是−1+4=3．
17.【答案】【小题1】
2
【小题2】
1571

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
如图：
【小题2】
数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，所以b表示的数是−10，−b表示的数是10．
【小题3】
因为−b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为10−5=5，所以a表示的数是5，−a表示的数是−5。

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】−5 −4.5 2.5 2或−2 −4或0
【解析】解：(1)∵折叠纸面，使表示−3的点与表示1的点重合，
∴折叠点表示的数为−3+12=−1，
∴折叠后与表示3的点重合的数为2×(−1)−3=−5；
∵数轴上A，B两点之间距离为7(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，
∴点A表示的数是−1−12×7=−4.5，点B表示的数是−1+12×7=2.5，
故答案为：−5，−4.5，2.5；
(2)当点A向左平移时，有a−4=−a，则a=2；
当点A向右移动时，有a+4=−a，则a=−2，
综上，a的值是2或−2，
故答案为：2或−2；
(3)由题意，折叠点表示的数为−1，
∵B点表示的数的绝对值是2，
∴当B点表示的数是2时，点A表示的数是a=2×(−1)−2=−4；
当B点表示的数是−2时，点A表示的数是a=2×(−1)−(−2)=0，
综上，a的值是−4或0，
故答案为：−4或0．
(1)根据折叠性质得到折叠点表示的数为−1，进而根据数轴上两点间的距离可求解；
(2)分点A向左移动和向右移动两种情况，结合相反数的定义求解即可；
(3)先得到折叠点表示的数为−1，分点B表示的数为2和−2两种情况求解即可．
本题考查数轴，相反数，绝对值，确定折叠点表示的数是解答的关键．
20.【答案】解：(1)|−3|=3，−(−1.5)=1.5，
如图所示，即为所求；

(2)从小到大的顺序排列如下：
−52<−1<0<−(−1.5)<|−3|．
【解析】(1)在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可；
(2)根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可．
本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是关键．
21.【答案】B C
【解析】解：(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
(3)如图所示：
故答案为：B；C．
(1)(2)根据相反数的定义可求原点；
(3)根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
22.【答案】8
【解析】解：(1)∵点A对应的数是最大的负整数，
∴A表示的数为−1，
∴AP=7−(−1)=8，
故答案为：8．
(2)设点B表示的数为m，
根据题意得：|m−7|=2×8，
解得：m=23或m=−9．
点B所表示的数为：23或−9；
(3)当点M与点N重合时，设运动时间为t秒，则点M运动的路程为4t，点N运动的路程为t，点B运动的路程为3t，
由题意可列方程为：4t=t+8，
解得：t=83，
∴3t=8，
∴当点M与点N重合时，B表示的数为8，
∴BP=|7−8|=1．
(1)根据点N表示的是最小的正整数，得出点N表示的数，然后根据两点间距离求出线段NP的长度即可；
(2)设点M表示的数为m，根据BP=2AP列出关于m的方程|m−7|=2×8，解方程即可；
(3)当点M与点N重合时，设运动时间为t秒，列出关于t的方程，解方程得出t的值，求出点B表示的数，然后求出BP的长即可．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题．