2023-2024学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
2．（3分）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（ ）
A．∠3+∠1＝180°B．∠3﹣∠2＝90°
C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1D．∠1+∠2＝180°
3．（3分）如图，直线c与直线a，b都相交，a∥b，若AD平分∠CAB，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
4．（3分）用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知M＝2x2+x﹣6，N＝x2﹣x﹣7，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＝NB．M≥NC．M≤ND．不能确定
7．（3分）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）
A．﹣90B．90C．﹣91D．91
8．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°②OF平分∠BOD ③∠POE＝∠BOF④∠POB＝2∠DOF
其中正确的结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．（3分）计算：＝ ．
10．（3分）如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于 度．
11．（3分）如图，一块长为a m，宽为b m的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 ．
12．（3分）如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A，B分别落在对应位置A1，B1处，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A1ME为 ．
13．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝ ．
14．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有 个．
15．（3分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是 ．
16．（3分）在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0＝（a0，b0，c0）．游戏规则如下：三个盘子中的小球数a0≠b0≠c0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n次操作后的小球数记为Gn＝（an，bn，cn）．若G0＝（4，6，17），则G3＝ ，G2024＝ ．
三、作图题（本小题5分）
17．（5分）在下列图形中，按要求画出AD，使得AD⊥BC，交BC于点D．
（1）如图①，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画AD；
（2）如图②，已知“三角形内角和为180°”，用无刻度直尺与圆规作AD（不写作法，保留作图痕迹）．
四、计算题：本大题共1小题，共19分。
18．（19分）计算与化简
（1）计算：（2x2y）3（﹣4xy2）
（2）计算：
（3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）
（4）运用乘法公式简便运算：2012×2018﹣20152
（5）先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝
五、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（6分）填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠ （ ），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠ （ ），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ ），
∴∠5＝∠6，
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ ）．
20．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）图2所表示的数学等式为 ；
（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．
21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）问AD与CE平行吗？如果平行请说明理由．
（2）若CE⊥AE于E，DA平分∠BDC，∠FAB＝68°，求∠1的度数．
22．（8分）为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．结合发票中的信息回答下列问题．
自来水公司水费专用发票发票联
计费日期：2018.9.1﹣﹣2018.10.1
（1）东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？
（2）东东家7月份的用水量为a吨，且达到第三级的用水量，请用含a的整式表示他家7月份的水费；
（3）东东家的11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量．
23．（10分）【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，解得a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x2+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
24．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ．
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．
2023-2024学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【分析】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将∠2和∠3用∠1表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项．
【解答】解：A、∵∠1与∠3互为补角，
∴∠3+∠1＝180°，
故A选项正确，不符合题意；
B、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3＝180°﹣∠1，∠2＝90°﹣∠1，
∴∠3﹣∠2＝（180°﹣∠1）﹣（90°﹣∠1）＝90°，
故B选项正确，不符合题意；
C、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3＝180°﹣∠1，∠2＝90°﹣∠1，
∴∠3+∠2＝（180°﹣∠1）+（90°﹣∠1）＝270°﹣2∠1，
故C选项正确，不符合题意；
D、∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2＝90°，
故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
3．【分析】根据a∥b，求出CAB＝130°，再由AD平分∠CAB，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠CAB＝180°，
∵∠1＝50°，
∴∠CAB＝130°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝65°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠CAD＝65°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，求出∠CAB是解题的关键．
4．【分析】根据常量与变量的定义判断即可．
【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，
∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，
∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，
∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，
∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，
∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故选：C．
【点评】本题考查常量与变量，掌握其定义是解题的关键．
5．【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可．
【解答】】解：A．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；
B．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键．
6．【分析】用作差法求解即可．
【解答】解：M﹣N＝2x2+x﹣6﹣（x2﹣x﹣7）
＝2x2+x﹣6﹣x2+x+7
＝x2+2x+1
＝（x+1）2≥0，
故M≥N，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键．
7．【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9＝90．
【解答】解：由题意可得：9×9＝81，81+9＝90，
故第10行从左边第9个数是90．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
8．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×140°＝70°，所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF，所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20°，所以④错误．
综上所述，正确的结论为①②③．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．【分析】将变形为，然后计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝（﹣1）100×3
＝1×3
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了积的乘方，熟知积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．
10．【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：如图，过P作PQ∥a，
∵a∥b，
∴PQ∥b，
∴∠BPQ＝∠2＝45°，
∵∠APB＝60°，
∴∠APQ＝15°，
∴∠3＝180°﹣∠APQ＝165°，
∴∠1＝165°，
故答案为：165．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
11．【分析】表示出改造后正方形的面积及原长方形的面积，作差即可．
【解答】解：根据题意得，
，解得：，
∴改造后的图形为长方形的面积为：（a+2）（b+2）＝7×5＝35（m），
故答案为：35m2．
【点评】本题考查了列代数式，正确计算多项式的乘法及合并同类项是关键．
12．【分析】由平行线的性质推出∠EMN＝∠BNM＝70°，∠AMN+∠BNM＝180°，求出∠AMN＝110°，由折叠的性质得到：∠NMA1＝∠AMN＝110°，即可求出∠A1ME＝110°﹣70°＝40°．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠EMN＝∠BNM＝70°，∠AMN+∠BNM＝180°，
∴∠AMN＝110°，
由折叠的性质得到：∠NMA1＝∠AMN＝110°，
∴∠A1ME＝110°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出∠EMN＝∠BNM＝70°，∠AMN+∠BNM＝180°，由折叠的性质得到∠NMA1＝∠AMN＝110°．
13．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
＝（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
＝（78﹣1）（78+1）（716+1）+1
＝（716﹣1）（716+1）+1
＝732﹣1+1
＝732．
故答案为：732
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
【解答】解：（1）如果∠3＝∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1＝∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A＝∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD＝180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．
即正确的有（2）（3）（4）．
故答案为：3．
【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
15．【分析】根据函数图象即可得到甲车行驶的速度，甲车出发4小时被追上，则甲、乙两车行驶的路程相等，以此可求出乙车的行驶速度，以此可判断①②；当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100km，利用“时间＝路程÷速度”即可判断③；根据甲，乙两车相距80km列出方程，求解即可判断④．
【解答】解：由图可知，甲车的行驶速度为＝60（km/h），
∵t＝1时，乙车出发，当t＝4时，乙车追上甲车，
∴乙车追上甲车时，行驶的路程为60×4＝240（km），
∴乙车的速度为：＝80（km/h），故①②正确；
由图可知，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100km，
∴甲车比乙车晚到＝（h），故③正确；
当乙车未到达B地，两车相距80km时，
根据题意得：60t+80＝80（t﹣1），
解得：t＝8，
当乙车到达B地，两车相距80km时，
根据题意得：60t+80＝640，
解得：t＝，
∴甲车行驶8h或9h，两车相距80km，故④错误．
故正确的说法有：①②③．
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查函数的图象，根据函数图象获取关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算是解题关键．
16．【分析】根据题意先列出前10个数列，得出从G4开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【解答】解：∵G0＝（4，6，17），
∴G1＝（5，7，15），G2＝（6，8，13），G3＝（7，9，11），
G4＝（8，10，9），G5＝（9，8，10），G6＝（10，9，8），
G7＝（8，10，9），G8＝（9，8，10），G9＝（10，9，8），
……
∴从G4开始每3次为一个周期循环，
∵（2024﹣3）÷3＝673……2，
∴G2019＝G5＝（9，8，10），
故答案为：（7，9，11），（9，8，10）．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是弄清题意得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律．
三、作图题（本小题5分）
17．【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点D，线段AD即为所求；
（2）作∠BAD＝∠B＝45°，AD交BC于点D，线段AD即为所求．
【解答】解：（1）如图①，线段AD即为所求；
（2）如图②，AD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
四、计算题：本大题共1小题，共19分。
18．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；
（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（5）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（8x6y3）•（﹣4xy2）＝﹣32x7y5；
（2）原式＝﹣x2y4+x2y2；
（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；
（4）原式＝（2015﹣3）×（2015+3）﹣20152＝20152﹣9﹣20152＝﹣9；
（5）原式＝（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8xy）÷2x＝（x2﹣8xy）÷2x＝x﹣4y，
当x＝2，y＝﹣时，原式＝1+2＝3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠5（ 两直线平行，内错角相等），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠6（ 两直线平行，同位角相等），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ 角平分线的定义），
∴∠5＝∠6，
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
【点评】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相是解题的关键．
20．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可；
（3）利用S阴影＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形EGF的面积﹣三角形AED的面积求解．
【解答】解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可得：＝＝42；
（3）
＝
＝
＝
＝
＝95．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
21．【分析】（1）利用已知可得AB∥CD，从而可得∠2＝∠ADC，进而可得∠3+∠ADC＝180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AD∥CE，即可解答；
（2）根据垂直定义可得∠CEA＝90°，再利用（1）的结论可得∠CEA＝∠DAF＝90°，从而可得∠2＝22°，然后利用（1）的结论可得∠2＝∠ADC＝22°，再利用角平分线的定义可得∠CDF＝2∠ADC＝44°，即可解答．
【解答】解：（1）AD∥CE，
理由：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠ADC＝180°，
∴AD∥CE；
（2）∵CE⊥AE，
∴∠CEA＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠CEA＝∠DAF＝90°，
∵∠FAB＝68°，
∴∠2＝∠DAF﹣∠FAB＝22°，
∴∠2＝∠ADC＝22°，
∵DA平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠ADC＝44°，
∴∠1＝∠CDF＝44°，
∴∠1的度数为44°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22．【分析】（1）由15＜20，由总价＝单价×数量建立式子求出其解即可；
（2）由条件可以得出东东家7月份的水费＝第一级20吨的水费+第二级20吨的水费+超过40吨部分的水费，列出代数式化简即可；
（3）设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42﹣x）吨，分情况讨论：当0≤x≤20和x＞20，由10月份的水费+11月份的水费＝108.8元建立方程求出其解，进一步求解．
【解答】解：（1）15×2.5＝37.5（元）．
故这个月的水费为37.5元．
（2）20×2.5+20×3.45+6.3（a﹣40）
＝50+69+6.3a﹣252
＝（6.3a﹣133）元．
（3）设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42﹣x）吨．根据题意得：
①当0≤x≤20，则2.5x+50+3.45（42﹣20﹣x）＝108.8，解得x＝18．
故这两个月的用水量分别是18吨，24 吨；
②当两个月用水量都超过大于20小于40时，40×2.5+2×3.45＝106.9（元），
106.9元＜108.8元，不合题意．
【点评】本题考查了列代数式，列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据总费用＝各部分费用之和建立方程是关键．
23．【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m﹣4）x+2m2﹣3m，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简A+2B可得（5m﹣4）x﹣4，根据其值与x无关得出5m﹣4＝0，即可得出答案；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2关于x的代数式，根据取值与x可得a＝2b．
【解答】解：（1）m（2x﹣3）+2m2﹣4x
＝2mx﹣3m+2m2﹣4x
＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣4＝0，
解得，m＝2；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝2x2﹣3x﹣2﹣x+3mx＝2x2+（3m﹣4）x﹣2，B＝﹣x2+mx﹣1，
∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1）
＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2
＝（5m﹣4）x﹣4，
∵A+2B的值与x无关，
∴5m﹣4＝0，即m＝；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．
24．【分析】（1）利用平行线的性质条件三角形的内角和定理求解即可．
（2）结论：∠ABC＝∠PDB．构造平行线，利用平行线的性质求解即可．
（3）设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，根据∠CBE+∠AEB＝90°，构建方程求解即可．
（4）设BE交PQ于J．设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵MN∥PQ，
∴∠PDB＝∠ABC，
∴∠CAB+∠PDC＝90°．
故答案为：∠CAB+∠PDC＝90°．
（2）结论：∠ABC＝∠PDB．
理由：如图2中，
∵MN∥PQ，BF∥MN，
∴BF∥PQ，
∴∠PDB＝∠DBF，
∵AC⊥BC，AB⊥BD，
∴∠ACB＝∠ABD＝90°，
∵∠CBF+∠ACB＝180°，
∴∠CBF＝∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠PDB．
（3）如图3中，
∵∠AEB＝2∠ABC，
∴可以假设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，
∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠CBE+∠AEB＝90°，
∴x+45°+2x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠ABC＝15°．
（4）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．
∵∠BDP＝2∠BEN，
∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，
∵MN∥PQ，
∴∠BEN＝∠PJE＝x，
∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45°，
∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180°，
∴180°﹣2x+180°﹣x+45°＝180°，
∴x＝75°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45°﹣15°＝30°．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
上期抄表数
本期抄表数
本期用水量
587
632
45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨）
单价（元/吨）
金额（元）
第一级：20
第二级：20
第三级：5
2.5
3.45
6.3
50
69
31.5
本期实付金额（大写）：壹佰伍拾元伍角整 小写金额：150.5元
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨）；
第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；
第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）．