2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点.下列地铁标志中是轴对称图形的是( )
A. 济南B. 太原C. 青岛D. 郑州
2. 下列计算正确的是( )
A. (−ab2)3=a3b6
B. 3ab+2b=5ab2
C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5
D. (−4a3b2+8ab5)÷(−4ab2)=a2−2b3
3. 已知a//b，将含30°角的直角三角板如图放置，若∠1=106°，则∠2的度数为( )
A. 15°
B. 46°
C. 50°
D. 60°
4. 小华有两根长度为7cm，14cm的木棒，他想钉一个三角形木框摆件，现有3cm、7cm、12cm、14cm和17cm五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为( )
A. 10B. 12C. 132D. 380
6. 兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景.过了一会发现弟弟跑到前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点.用S1、S2分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列事件中，判断正确有( )
①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；
②掷一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；
③从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；
④若|a|=|b|，则一定有a=b，是必然事件．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，在△ABC中，O是△ABC三个内角平分线的交点，若△ABC面积为36，且O到边AC的距离为4，则△ABC的周长为( )
A. 8
B. 12
C. 18
D. 30
9. 如图，王华站在河边的A处，在河对面(王华的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为( )
A. 20米B. 22米C. 25米D. 30米
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为16，BC=4，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，连接EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.则BM+MD长度的最小值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节.目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为______ ．
12. (13)−1−(−2)2+(π−2023)0= ______ ．
13. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数大约是______ ．
14. 如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为______ ．
15. 一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，则他停留在卧室或客厅的概率是______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AF是∠CAB的角平分线，D是AB上一点，连接CD，过点C作CE//AB，且DE=DC=DB，∠CDE=36°，∠AFC的度数为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，线段a，b．
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=2a．
18. (本小题18.0分)
(1)计算：7x2y⋅(−2x3y2)；
(2)计算：(2a+3b)(a−2b)−18a(4a−3b)；
(3)用简便方法计算：(−0.125)2023×22024×42024；
(4)先化简，再求值：[(x+3y)2−3(2y−x)(x+2y)+3y2]÷2x，其中x=−2，y=13．
19. (本小题6.0分)
如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形.请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴．
20. (本小题6.0分)
材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有8张纸牌(除数字外完全相同)，它们分别标有数字8，9，10，15，21，35，46，123.从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是2的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是3的倍数，则乙胜.请比较甲和乙谁获胜的概率大？
P(甲胜) ______ P(乙胜)(填>，=或<)
材料二：如图1，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、10元的购物券，则顾客转动一次转盘获得30元购物券的概率是______ ．
材料三：图2是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在B区域的概是______ ．
21. (本小题6.0分)
如图1，张老师将手机放在手机架上时，发现所形成的角度之间存在某些关系.如图2，AF//BE，∠AFC=128°，C、D分别是线段FE和BE上一点，且∠2+∠3=180°，请帮张老师求出∠3与∠4的度数和等于多少？

证明：过点F作FG//AB，交BE于G点
∵AF//BE(已知)
∴∠1+∠3=180°(①______ )，
∵∠2+∠3=180° (已知)，
∴② ______ (③______ )，
∴AB//CD(④______ )，
∵FG//AB(已做)，
∴FG//CD(⑤______ )，
∴∠4+∠CFG=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∵FG//AB(已做)，
∴∠3+∠AFG=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠4+∠CFG+∠AFG+∠3=180°+180°=360°，
∵∠AFC=128°，
∴∠3+∠4=⑥ ______ ．
22. (本小题6.0分)
如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，A1B1和A2B2是相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)，甲在赛道A1B1上以5m/s的速度从A1出发，到达B1后，以同样的速度返回A1，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上从B2出发，到达A2后以相同的速度回到B2，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发，乙到边A1A2的距离为y(m)与运动时间t(s)的函数图象如图2所示．

(1)赛道的长度是______ m，乙的速度是______ m/s；当t= ______ s时，甲、乙两人第一次相遇；
(2)当t= ______ s时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边A1A2多远？
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG．
(1)求证：△ABF≌△ACG；
(2)求证：BE=CG+EG．
24. (本小题8.0分)
日历上的数存在一定的规律，如下表是2023年9月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减.请你按照这个算法完成下列计算，并回答问题：
[2023年9月份的日历]
(1)计算：(12+92)−(22+82)= ______ ，(62+142)−(72+132)= ______ ，请任选一个2×2方框进行计算______ ；
(2)通过计算你能发现什么规律，并请验证你的发现．
25. (本小题10.0分)
问题解决：
(1)如图1，△ABC中，A为BC边上的中线，则S△ABF=12S△ABC．
(2)如图2，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则S△DEF= ______ S△ABC．
(3)如图3，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若S△BFC=2，则S△ABC= ______ ．

问题探究：
(1)如图4，CD，BE是△ABC的中线，CD，BE交于点O，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？
解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD=12S△ABC，S△ABE=12S△ABC．
∴S△BCD=S△ABE．
∴S△BCD−S△BOD=S△ABE−S△BOD．
即S△BOC−S四边形ADOE．
(2)如图5，△ABC中，D是AC上的一点，AC=4CD，AE是△ABC的中线，且S△ABC=48，试求S△ADF−S△BEF的值．
问题拓展：
如图6，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，则S△ADC= ______ S△ABC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=−a3b6，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式=8x5，不符合题意；
D、原式=a2−2b3，符合题意．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，

∵a//b，∠1=106°，
∴∠AEF=∠1=106°，
∵∠A=60°，∠AEF=∠A+∠2，
∴∠2=∠AEF−∠A=106°−60°=46°，
故选：B．
先根据平行线的性质得∠AEF=∠1=106°，再根据三角形外角性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形的外角性质．
4.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒>14−7=7cm，而<14+7=21cm．
则其中的12cm，14cm，17cm符合．
故选：C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得所需要的第三根木棒的取值范围，从中进行选取符合条件的即可．
本题考查了三角形三边关系，解决本题的关键是得到第三边的取值范围．
5.【答案】D
【解析】解：当n=5时，n2−n=52−5=20<28．
将n=20继续代入n2−n=202−20=380．
380>28，
∴输出结果为380．
故选：D．
根据计算规则将n=5代入计算即可．
本题考查求代数式的值，读懂输入规则是突破该题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、停下来看风景，不变；3、于是急忙追赶，增加；最后弟弟比哥哥晚到，即s2在s1的上方．
故选：A．
弟弟是匀速行走的，图象为线段．哥哥是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成；最后弟弟比哥哥晚到，即弟弟到终点花的时间多．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意；
②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意；
③从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意；
④若|a|=|b|，则a=b，是随机事件，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据随机事件的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是随机事件及绝对值的性质，熟知随机事件的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵O是△ABC三个内角平分线的交点，
∴点O到AB、BC、AC的距离相等，
∵O到边AC的距离为4，
∴O到边AB、BC的距离都为4，
∴S△ABC=12AB×4+12AC×4+12BC×4=36，
∴AB+AC+BC=18，
即△ABC的周长为18．
故选：C．
先根据角平分线的性质得到O到边AB、BC的距离都为4，再利用三角形面积公式得到12AB×4+12AC×4+12BC×4=36，然后整理求出AB+AC+BC的值即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积．
9.【答案】A
【解析】解：如图，设王华走了100步时到达点E处，则E、C、B三点在同一条直线上，
连接BE，则点C在BE上，∠DCE=∠ACB，
由题意得DC=AC=25步，DE+DC+AC=100步，∠D=∠A=90°，
∴DE+25+25=100，
解得DE=50，
∵0.4×50=20(米)，
∴DE=20米，
在△DEC和△ABC中，
∠D=∠ADC=AC∠DCE=∠ACB，
∴△DEC≌△ABC(ASA)，
∴DE=AB，
∴AB=20米，
∴A处与电线塔B的距离约为20米，
故选：A．
设王华走了100步时到达点E处，则E、C、B三点在同一条直线上，连接BE，则点C在BE上，由题意可知DC=AC=25步，DE+DC+AC=100步，∠D=∠A=90°，求得DE=50步，换算成DE=20米，再证明△DEC≌△ABC，则DE=AB=20米，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定定理与性质定理的应用，根据题意构造出相应的全等三角形是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由作图得：EF是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=AM+MD≥AD，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵△ABC的面积为16，BC=4，
∴AD=8，
故选：B．
先根据两点之间线段最短，找出最小值，再根据三角形的面积公式求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式是截图的关键．
11.【答案】1.4×10−8
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故答案为：1.4×10−8．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12.【答案】0
【解析】解：原式=3−4+1
=0．
故答案为：0．
先根据负整数指数幂、有理数的乘方和零指数幂的法则计算，再计算加减即可．
本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方和零指数幂的法则，熟练掌握运算法则是关键．
13.【答案】12个
【解析】解：根据题意，袋子中黄球的个数大约是16×(1−0.25)=12(个)，
故答案为：12个．
用球的总个数乘以黄球频率的稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】34
【解析】解：如图，

∵图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，
∴大正方形面积=4，
由图形可知，阴影部分面积为116×4×2+116×4=34，
故答案为：34．
根据七巧板中各部分面积的关系可得答案．
本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
15.【答案】45
【解析】解：卧室和客厅面积的和为：2b×8a+2b×4a=24abm2，
房屋总面积为：8a×4b−2a×b=30abm2，
∴停留在卧室或客厅的概率为24 ab30ab=45，
故答案为：45．
用卧室和客厅面积的和除以房屋总面积即可求得概率．
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得房屋的总面积，难度不大．
16.【答案】72°
【解析】解：∵DE=DC，∠CDE=36°，
∴∠E=∠DCE=12(180°−∠CDE)=72°，
∵CE//AB，
∴∠CDB=∠DCE=72°，
∵DC=DB，
∴∠DCB=∠B=12(180°−∠CDB)=54°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°−∠B=36°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=12∠BAC=18°，
∴∠AFC=90°−∠CAF=72°，
故答案为：72°．
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠E=∠DCE=72°，从而利用平行线的性质可得∠CDB=∠DCE=72°，然后再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠DCB=∠B=54°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC=36°，再利用角平分线的定义可得∠CAF=18°，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：如图，△ABC为所作．

【解析】先作∠MBN=∠α，再在BM上截取BA=b，在BN上截取BC=2a，则△ABC满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】解：(1)原式=(−2×7)⋅(x2⋅x3)⋅(y⋅y2)
=−14x5y3；
(2)原式=2a2−4ab+3ab−6b2−12a2+38ab
=32a2−58ab−6b2；
(3)原式=(−0.125×2×4)2023×2×4
=−8；
(4)原式=[x2+6xy+9y2−3(4y2−x2)+3y2]÷2x
=(x2+6xy+9y2−12y2+3x2+3y2)÷2x
=(4x2+6xy)÷2x
=2x+3y，
当x=−2，y=13时，原式=2×(−2)+3×13=−3．
【解析】(1)根据单项式乘单项式的运算法则计算；
(2)根据多项式乘多项式、单项式乘单项式的运算法则计算；
(3)根据积的乘方的逆运算法则计算；
(4)根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示．

【解析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．
此题考查了利用轴对称设计图案，此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
20.【答案】< 320 13
【解析】解：(1)在8，9，10，15，21，35，46，123中，2的倍数有3个，3的倍数有4个，
∵摸出每张纸牌的可能性相同，
∴P(摸到2的倍数)=38，P(摸到3的倍数)=48=12；
∵出纸牌上的数字是2的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是3的倍数，则乙胜，
∴P(甲胜)故答案为：<；
(2)∵转盘被等分成20份，
∴转盘停止后，指针对准每1分的可能性相同，
∵转盘停止后，指针对准绿色区域，顾客就可以获得30元的购物券，
∴顾客转动一次转盘获得30元购物券的概率是320，
故答案为：320；
(3)由图形可知，扇形B区域的圆心角为360°−90°−150°=120°，
∴转盘停止后指针落在B区域的概是120360=13．
故答案为：13．
(1)在8，9，10，15，21，35，46，123中，2的倍数有3个，3的倍数有4个，故P(摸到2的倍数)=38，P(摸到3的倍数)=48=12；即可得答案；
(2)根据转盘被等分成20份，转盘停止后，指针对准每1分的可能性相同，可得顾客转动一次转盘获得30元购物券的概率是320，
(3)用扇形B区域的圆心角除以360°即可得到答案．
本题考查概率的应用，解题的关键是读懂题意，按要求求出相关概率．
21.【答案】两直线平行，同旁内角互补 ∠1=∠2 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 232°
【解析】证明：过点F作FG//AB，交BE于G点
∵AF//BE(已知)
∴∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2+∠3=180° (已知)，
∴∠1=∠2(同角的补角相等)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∵FG//AB(已做)，
∴FG//CD(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠4+∠CFG=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∵FG//AB(已做)，
∴∠3+∠AFG=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠4+∠CFG+∠AFG+∠3=180°+180°=360°，
∵∠AFC=128°，
∴∠3+∠4=232°．
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②∠1=∠2；③同角的补角相等；④同位角相等，两直线平行；⑤平行于同一直线的两直线平行；⑥232°．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键．
22.【答案】50 253 154 454
【解析】解：(1)由图象，得赛道的长度是：50m，
乙的速度是：50÷6=253(m/s)．
设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，5x+253x=50，
∴x=154，
即t=154s时，甲、乙两人第一次相遇；
故答案为：50，253，154；
(2)设经过a秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得：
5a+253a=50×3，
解得a=454，
此时距离边A1A2的距离为：50−253×(454−6)=254(m)，
故答案为：454．
(1)由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米，由路程÷时间=速度就可以求出乙的速度；设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，根据甲游过的路程+乙游过的路程，建立方程求出其解即可；
(2)设经过a秒时，甲、乙两人第二次相遇，根据甲游过的路程+乙游过的路程=150米建立方程求出其解即可．
本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠FAG，
∴∠BAC−∠CAD=∠FAG−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
∠BAD=∠CAGAB=AC∠ABF=∠ACG，
∴△ABF≌△ACG(ASA)；
(2)证明：∵△ABF≌△ACG，
∴AF=AG，BF=CG，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAG，
∵∠BAD=∠CAG，
∴∠CAD=∠CAG，
在△AEF和△AEG中，
AF=AG∠FAE=∠GAEAE=AE，
∴△AEF≌△AEG(SAS)．
∴EF=EG，
∴BE=BF+FE=CG+EG．
【解析】(1)根据已知条件可得∠BAD=∠CAG，然后利用ASA即可证明△ABF≌△ACG；
(2)结合(1)的结论，再证明△AEF≌△AEG，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AEF≌△AEG．
24.【答案】14 14 (102+182)−(112+172)=14(答案不唯一)
【解析】解：(1)(12+92)−(22+82)=82−68=14；
(62+142)−(72+132)=232−218=14；
选择10，11，17，18这四个数计算如下：
(102+182)−(112+172)=424−410=14．
(2)规律：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减结果等于14．
验证：设2×2方框中的第一行的第一个数为x，则第一行的第一个数为x+1，第二行的第一个数为x+7，第二行的第二个数为x+8，
∴[x2+(x+8)2]−[(x+1)2+(x+7)2]
=(x2+x2+16x+64)−(x2+2x+1+x2+14x+49)
=(2x2+16x+64)−(2x2+16x+50)
=14．
(1)通过计算即可得出答案；
(2)通过对(1)中的计算结果可得出规律；设2×2方框中的第一行的第一个数为x，则第一行的第一个数为x+1，第二行的第一个数为x+7，第二行的第二个数为x+8，然后按照题目中给出的计算方法进行计算即可得出结论．
此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律，解答此题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，难点是观察得出2×2方框中的第一行的第一个数为x，则第一行的第一个数为x+1，第二行的第一个数为x+7，第二行的第二个数为x+8．
25.【答案】18 8 12
【解析】解：问题解决：(1)如图1，△ABC中，
∵A为BC边上的中线，
∴S△ABF=S△ACF=12S△ABC；
(2)如图2，∵D为BC的中点，
∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC，
∵E为AD的中点，
∴S△DEC=12S△ADC，
∵F为EC的中点，
∴S△EDF=12S△DEC，
∴S△DEF=18S△ABC，
故答案为：18；
(3)如图3，连接BE，

∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，
S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BFC=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，
∴S△BFC：S△ABC=1：4．
∵S△BFC=2，
∴S△ABC=8；
故答案为：8；
问题探究：(2)如图5，∵AC=4CD，
∴CD=14AC，
∴S△BCD=14S△ABC=14×48=12，
∴S△ABD=48−12=36，
∵AE是△ABC的中线，
∴S△ABE=12S△ABC=12×48=24，
∴S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE=36−24=12；
问题拓展：S△ADC=12S△ABC,理由如下：
如图6，延长BD交AC于E，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△CDE，
∴△ADC的面积=12S△ABC，
故答案为：12．
问题解决：(1)根据等底等高的三角形面积相等即可得三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形；
(2)根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△DEC的面积，即可求得△DEF的面积；
(3)根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解；
问题探究：(2)先求出S△ABE，再结合S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可解答；
问题拓展：延长BD交AC于E，由“ASA”可证△ABD≌△AED，可得BD=DE，由面积关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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