2024-2025学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（上）开学数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2.下列有理数中，负分数是( )
A. −7B. 0C. −3.6D. 329
3.下列各式中，大小关系正确的是( )
A. 0.3<−13B. −910>−109
C. −65>−76D. −(−17)=−|−17|
4.下列各组数互为相反数的是( )
A. 0.4与−0.41B. 3.8与−2.9C. −(−8)与−8D. −(+3)与+(−3)
5.若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a+b的值是( )
A. 3或13B. 13或−13C. 3或−3D. −3或−13
6.若单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，则mn的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x2+5xB. x(x+3)+6
C. 3(x+2)+x2D. (x+3)(x+2)−2x
8.对于单项式−24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是( )
A. 系数为−2，次数为9B. 系数为−16，次数为5
C. 系数为−24，次数为4D. 系数为−2，次数为5
9.在数轴上表示数−1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为( )
A. 2026B. 2025C. 2024D. 2023
10.如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2024次输出的结果是( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在数轴上，与表示−1的点距离为3的点所表示的数是______．
12.某种商品的进价为a元，商场按进价提高50%后标价，当销售旺季过后，又以7折(即按标价的70%)的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为______．
13.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c+3d−9ab= ______．
14.观察下列面一列数：4，9，16，25…根据你发现的规律，第49个数是______．
15.如图是一个幻方，则N= ______．
三、解答题：本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题32分)
计算：
(1)−20+(−14)−(−18)−13；
(2)−37−(−312)−247+12；
(3)−12−3×(−2)2；
(4)18−6÷(−12)×(−4)；
(5)(−35)×(−56)×(−2)；
(6)(−49+56−712)×(−36)；
(7)(−8)×0.017×(−125)；
(8)−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]．
17.(本小题16分)
化简：
(1)xy3−4x+6x−3xy3；
(2)3(x2−2y2)−2(4x2−3y2)；
(3)先化简，再求值：15a2−[−4a2+2(3a−a2)−3a]，其中a=−2．
18.(本小题12分)
观察下列各式：
13=1=14×12×22；
13+23=9=14×22×32；
13+23+33=36=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×42×52；
解答下面的问题：
(1)13+23+33+……+n3=14× ______；
(2)利用(1)中的结论计算：
①13+23+33+……+193+203；
②103+113+123+……+193+203．
答案解析
1.D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.C
【解析】解：A.−7是整数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，故本选项不符合题意；
C.−3.6是负分数，故本选项符合题意；
D.329是正分数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据负分数就是小于0的分数即可作答．
本题考查了有理数，掌握正整数，负分数的定义是解答本题的关键．
3.B
【解析】解：A．0.3>−13，故本选项不合题意；
B.∵|−910|<|−109|，∴−910>−109，故本选项符合题意；
C.∵|−65|>|−76|，∴−65<−76，故本选项不合题意；
D.−(−17)>−|−17|，故本选项不合题意．
故选：B．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4.C
【解析】解：
A、0.4和−0.41的符号相反，但绝对值不相等；
B、3.8和−2.9的符号相反，但绝对值不相等；
C、−(−8)=8，8和−8符号相反，互为相反数．
D、−(+3)=−3，+(−3)=−3，两个数相等．
故选：C．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
化简各个数，然后结合相反数的定义进行判断．
主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
5.A
【解析】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
∵a+b>0，
∴a=8，b=±5，
当a=8，b=5时，a+b=8+5=13，
当a=8，b=−5时，a+b=8+(−5)=3，
∴a+b的值是3或13，
故选：A．
结合a+b>0得出a、b的取值情况，然后利用有理数的加法法则计算．
本题考查绝对值和有理数的加法，根据绝对值的性质，结合a+b>0得出a、b的取值情况是解题的关键．
6.A
【解析】解：∵单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，
∴m+4=3，n=2，
∴m=−1，n=2，
∴mn=(−1)2=1．
故选：A．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
7.A
【解析】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3=x2+3x+6，故选项A符合题意，
x(x+3)+2×3=x(x+3)+6=x2+3x+6，故选项B不符合题意，
3(x+2)+x2=x2+3x+6，故选项C不符合题意，
(x+3)(x+2)−2x=x2+3x+6，故选项D不符合题意，
故选：A．
8.B
【解析】解：单项式−24x2y2z的系数为−16，次数为5．
故选B．
9.B
【解析】解：2024−(−1)
=2024+1
=2025．
故选：B．
利用数轴知识计算数轴上两点间的距离．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
10.C
【解析】解：由题知，
当输入x的值是8时，
第1次输出的结果是：12×8=4；
第2次输出的结果是：12×4=2；
第3次输出的结果是：12×2=1；
第4次输出的结果是：1+3=4；
由此可见，输出的结果按4，2，1循环出现，
又因为2024÷3=674……2，
所以第2024次输出的结果是2．
故选：C．
依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查数字的变化规律，能根据计算发现输出的结果按4，2，1循环出现是解题的关键．
11.2或−4
【解析】解：若点在−1的左面，则点为−4；
若点在−1的右面，则点为2．
故答案为：2或−4．
此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
元
【解析】解：标价为a×(1+50%)=1.5a，
∴现在的销售单价=1.5a×70%=1.05a元．
故答案为：1.05a元．
等量关系为：现在的销售单价=进价×(1+50%)×70%，把相关数值代入化简即可．
考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．
13.−9
【解析】解：
因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，
所以ab=1，c+d=0，
所以3c+3d−9ab=3(c+d)−9ab=0−9=−9，
故答案为：−9．
由a，b互为倒数，c，d互为相反数可知ab=1，c+d=0，代入求值即可．
本题主要考查相反数及倒数，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0及互为倒数的两数的积为1．
14.2500
【解析】解：第49个数是：(49+1)2=502=2500．
故答案为：2500．
认真读懂题意，找到数字变化的规律，第49个数就是(49+1)2．
本题考查了数字变化类问题，解题的关键是读懂题意，掌握数字变化的规律，利用规律解决问题．
15.9
【解析】解：设第三行第三个方格中的数为a，如图所示．
∵每行及对角线上的三个数字之和相等，
∴11+15=16+a，
∴a=10．
∵每行及每列上的三个数字之和相等，
∴16+N=15+10，
∴N=9．
故答案为：9．
设第三行第三个方格中的数为a，根据每行及对角线上的三个数字之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之可求出a的值，根据每行及每列上的三个数字之和相等，可列出关于N的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.解：(1)−20+(−14)−(−18)−13
=−20−14+18−13
=−34+18−13
=−16−13
=−29；
(2)−37−(−312)−247+12
=−37+72−187+12
=−37−187+(72+12)
=−217+82
=−3+4
=1；
(3)−12−3×(−2)2
=−1−3×4
=−1−12
=−13；
(4)18−6÷(−12)×(−4)
=18−6×(−2)×(−4)
=18+12×(−4)
=18−48
=−30；
(5)(−35)×(−56)×(−2)
=12×(−2)
=−1；
(6)(−49+56−712)×(−36)
=(−49)×(−36)+56×(−36)−712×(−36)
=16−30+21
=7；
(7)(−8)×0.017×(−125)
=(−8)×(−125)×0.017
=1000×0.017
=17；
(8)−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]
=−32÷(−4×94+8)
=−32÷(−9+8)
=−32÷(−1)
=32．
【解析】(1)先去括号，再进行计算即可；
(2)先去括号，再利用加法结合律进行计算即可；
(3)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
(4)先算乘除，再算加减即可；
(5)从左到右依次计算即可；
(6)利用乘法分配律进行计算即可；
(7)利用乘法交换律进行计算即可；
(8)先算括号里面的乘方，乘法，减法，再算除法即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.解：(1)xy3−4x+6x−3xy3
=−2xy3+2x．
(2)3(x2−2y2)−2(4x2−3y2)
=3x2−6y2−8x2+6y2
=−5x2．
(3)原式=15a2−(−4a2+6a−2a2−3a)
=15a2−(−6a2+3a)
=15a2+6a2−3a
=21a2−3a．
当a=−2时，原式=21×4+6=84+6=90．
【解析】(1)直接合并同类项即可．
(2)先去括号，再合并同类项即可．
(3)先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.n2×(n+1)2
【解析】解：(1)13+23+33+……+n3=14×n2×(n+1)2；故答案为：n2×(n+1)2；
(2)①13+23+33+……+193+203=14×202×212=14×400×441=44100；
②103+113+123+……+193+203=(13+23+33+……+203)−(13+23+33+……+93)=44100−14×92×102=44100−2025=42075．
(1)根据题中等式，找出规律求解；
(2)①根据(1)中的规律，代入计算；
②根据(1)中的规律，代入计算．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．