初中数学3 正方形的性质与判定精练

这是一份初中数学3 正方形的性质与判定精练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为BC边的中点，连接AE，过点B作BH⊥AE于H，则BH的值为（ ）
A．55B．255C．12D．32
2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④AD=AG．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )
A．32B．12C．18D．36
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．14B．16C．18D．20
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA,DF∥BA．以下结论；①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①②③④D．②③
6．如图，正方形ABCD中， AC、BD交于点O，则图中的等腰直角三角形有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
7．将一个正方形和两个正三角形如图摆放，则∠1+∠2+∠3=（ ）

A．360°B．180°C．270°D．150°
8．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
9．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有( )
A．一组邻边相等
B．一组对边平行
C．两组对边分别相等
D．两组对边的和相等
10．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是（ ）
A．25B．32C．36D．49
二、填空题
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：
①QB=QF；②BG=255；③tan∠BQP=43；④S四边形ECFG=2S△BGE，其中正确的是 .
12．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AD、DC上的动点，且AE=DF，连接AF，BE交于点G，P是AD边上的另一个动点，连接PG，PC，则PG+PC的最小值为 ．
13．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数为 ．
14．在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为 .
15．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠BED=120°，则∠EFD的度数是 ．
三、解答题
16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．
17．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CD，CB、CF三者之间的关系：________（不写过程）
(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝CF＋2CA．
(3)拓展延伸：如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝32，CD＝2，求GE的长．
18．在正方形ABCD的边CD延长线上取一点E，以CE为一边向右作正方形CEFG，连接DG，过点A作AH∥DG交CG于点H．
(1)如图1，试判断四边形AHGD的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接BE，探索BE与DG之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，连接AF，若P，Q分别为AF，FG的中点，连接PQ，CD=10，DE=4，求PQ的长；
(4)如图4，当DE=CD时，连接AE，AG，EG，试判断△AEG的形状，并说明理由．
19．已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标是(6,4).
（1）直接写出A点坐标（______，______），C点坐标（______，______）；
（2）如图，D为OC中点.连接BD，AD，如果在第二象限内有一点P(m,1)，且四边形OADP的面积是ΔABC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标；
（3）如图，动点M从点C出发，以每钞1个单位的速度沿线段CB运动，同时动点N从点A出发.以每秒2个单位的速度沿线段AO运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒(t>0)，在M，N运动过程中.当MN=5时，直接写出时间t的值.
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，FG⊥BE，垂足为O，OB=OE，BC=8，EC=3．求AF的长．
21．（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C,D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：BP=DE且BP⊥DE；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若BC=2CE时，求证：BP⊥CF；
②若BC=n⋅CE（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=n+1S2．