北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定练习

这是一份北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定练习，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中真命题的个数是．( )
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形;
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
3.如图所示，已知▱ABCD，添加下列条件中，不能说明▱ABCD是矩形的是( )
A. AC=BDB. OA=OBC. ∠1=∠2D. AB⊥BC
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( )
A. 一直增大B. 不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小
5. 如图 所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 的长为
A. 258 cmB. 254 cmC. 252 cmD. 8 cm
6. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边全部落在对角线 BD 上，折痕为 DG，那么 AG 的长为
A. 1B. 43C. 32D. 2
7. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是
A. 1B. 74C. 2D. 125
8. 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，折叠 △ABC，使点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为
A. 6B. 3C. 23D. 3
9. 如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5 cm，则菱形 ABCD 的周长为

A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 40 cm
10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 -3,0，2,0，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是
A. 4,5B. 5,4C. 4,4D. 5,3
11.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
12．如图，已知长方形纸板的边长DE＝10，EF＝11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．112C．254D．35
二、填空题。
1.如图，已知 MN∥PQ，EF 与 MN，PQ 分别交于 A，C 两点，过 A，C 两点作两组内错角的平分线，交于点 B，D，则四边形 ABCD （填“是”或“不是”）矩形．
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ．
3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90∘，AC=26，BD=24，M，
N 分别是 AC，BD 的中点，则线段 MN 的长为 ．
4.CD=5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的速度向点B运动， s后四边形ABPD是矩形．
5.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.若AC=10,BD=24,则OE的长为 .
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB=4，则DE= ．
三、解答题。
1. 如图，四边形 ABCD 是矩形（AD>AB），点 E 在 BC 上，且 AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F．请探究 DF 与 AB 有何数量关系，写出你所得到的结论，并给予证明．
2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形.
3. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO=OC，BO=OD，且 ∠AOB=2∠OAD．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 ∠AOB:∠ODC=4:3，求 ∠ADO 的度数．
4. 如图，△ABC 中，点 P 是 AC 边上一个动点，过 P 作直线 EF∥BC，交 ∠ACB 的平分线于点 E，交 ∠ACB 的外角 ∠ACD 平分线于点 F．
（1）请说明：PE=PF；
（2）当点 P 在 AC 边上运动到何处时，四边形 AECF 是矩形?为什么?
5.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求四边形的面积及与之间的距离．
6. 如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使.
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，则应为多少度.