河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（）
A. 真命题的逆命题也是真命题B. 每个命题都有逆命题
C. 每个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题
答案：B
2. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）
A. 0.4103m/sB. 0.8103m/sC. 4102m/sD. 8102m/s
答案：D
3. 估计的值应在（）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
答案：B
4. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）
A0B. 2C. D.
答案：B
5. 为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是( )
A. 分类讨论思想B. 方程思想C. 类比思想D. 数形结合思想
答案：D
6. 如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（）
A. B. C. D.
答案：A
7. 如图，在正方形中，正方形和正方形面积分别为12和3，则正方形的边长为（）
A. 9B. 15C. D.
答案：D
8. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是（）
A. B. 10C. D.
答案：B
9. 下列各二次根式属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：D
10. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（ ）
A. 10B. 12C. D.
答案：B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当______时，二次根式在实数范围内有意义．
答案：
12. 若两个最简二次根式与可以合并，则________．
答案：3
13. 如图，在正方形网格中有两条直线与，则的度数为__________．
答案：##45度
14. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____．
答案：．
15. 已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_______，最大值为______，的小数部分为______．
答案： ①. 3 ②. 75 ③.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）3（2）
【小问1】
解：原式
．
【小问2】
原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
答案：；
解：原式
，
把代入原式得：．
新材料
18. 问题解决：
已知，求代数式的值．
小敏的做法是：根据得，
∴，得：．
把作为整体代入：得．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
迁移应用：
已知，求代数式的值；
答案：
解：∵，
∴，
则原式
．
19. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东航行，乙船以24海里/时的速度航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？
答案：乙船按南偏东方向航行
解：如图：
依题意得：（海里），（海里），（海里），，
，，，，
，
是直角三角形，，
，
，
乙船按南偏东方向航行．
20. 如图，将一块直角三角形纸片沿直线折叠，使落在斜边上，且点C与点E重合．已知两直角边，求的长．
答案：
解：在中，，，
，
设，则，
沿折叠得到，
，，，
，
在中，勾股定理得：，
即：，
解得：，
．
21. 2022年10月10日是辛亥革命111周年纪念日，龙腾社区开展了系列纪念活动．如图，有一块三角形空地，社区计划将阴影部分布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得，．
（1）试说明．
（2）求图中阴影部分的面积．
答案：（1）见解析（2）
【小问1】
证明：，，，
，
是直角三角形，．
【小问2】
过点作于，如图：
，
，，
，
在中，，
，
．
22. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，4和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）若的三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形，说明理由．
（2）若Rt是奇异三角形，直角边的长为a，b（），斜边长为c，写出a和b的等量关系式．
答案：（1）此三角形是奇异三角形，理由见解析
（2）
【小问1】
解：此三角形是奇异三角形；理由如下：
，
是奇异三角形，
【小问2】
中，，
，
，
，，
是奇异三角形，
，
，
，
，
23. 阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索：
设（其中a，b，m，n都是正整数），则有，∴，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得 ， ；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空： ＝（ ）2
（3）且a，m，n都为正整数，求a的值．
答案：（1）；
（2）9；4；2；1（3）9或21
【小问1】
∵，
∴，；
【小问2】
取，，
则，；
故答案为：9，4，2，1（答案不唯一）；
【小问3】
∵，
∴，
而m，n都为正整数，
∴，或，，
，时，；
当，时，.
即a的值为9或21．