河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，则b满足的条件是，下列命题的逆命题成立的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，3
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C.已知，，那么正方形C的边长是（ ）
A.15B.16C.18D.17
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若，则b满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
6.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么
D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等
7.如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（ ）
A.24平方米B.36平方米
C.48平方米D.72平方米
8.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A.-4和-3之间B.-5和-4之间
C.3和4之间D.4和5之间
10.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C.都在格点上，若BD是的高，则BD的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.化简：__________.
12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为_________.
13.在直角坐标系中，点到原点的距离是_________.
14.把中根号外面的因式移到根号内的结果是___________.
15.如图，中，，，，点O是内一点，则点O到三个顶点的距离和的最小值是____________.
三、解答题（共8题，共75分）
16.（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.（8分）先化简，再求值：，其中.
18.（8分）已，.
（1）求ab的值；
（2）求的值.
19.（9分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.
（1）依题知____________米，用含有x的式子表示AC为___________米；
（2）请你求出旗杆的高度.
20.（9分）如图，在中，，，，于D.
（1）求CD的长.
（2）求的面积.
21.（9分）如图，在长方形ABCD中，将长方形沿EF折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
22.（10分）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个厚整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，
（1）下列式子中①，②，③，___________是根分式（填写序号即可）；
（2）写出根分式中的取值范围___________；
（3）已知两个根分式，.
①若，求的值；
②若是一个整数，且为整数，请直接写出的值：___________.
23.（10分）已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒.
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，的面积是面积的；
（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出t为何值时，PQ将周长分为23：25两部分.
2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（1/4）参考答案
八年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12.5 13.5 14. 15.
三、解答题（共8题，共75分）
16.解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式.
17.解：原式，
当时，
原式.
18.解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴.
19.解：（1）5；；
（2）在直角中，由勾股定理得：，
即.
解得.
答：旗杆的高度为12米.
20.解：（1）∵，，，
∴，，∴.
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴的面积，
∴，
∴，∴，
∴CD的长为4.8；
（2）∵，
∴的面积，
∴的面积为24.
21.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，
根据折叠可知，，，，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：根据折叠可知，，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴.
22.解：（1）③；
（2）且；
（3）当，时，
①，
，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解；
②1.
【提示】
，
∵是一个整数，且x为整数，
∴是一个整数，
∴，
解得：或1，经检验，符合题意，
23.解：（1）当时，点Q在边BC上运动，
则，，
∵，∴，
在中，由勾股定理可得，
∴PQ的长为；
（2）∵，，点Q在边BC上运动时，的面积是面积的，
∴，
∴，
∴，
∴当点Q在边BC上运动时，t为2时，的面积是面积的；
（3）t为4或6时，PQ将周长分为23：25两部分.
【提示】在中，由勾股定理得：，
当点P达到点B时，，
当点Q达到点A时，，
∵当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，
∴，
∵，
∴，点Q在CA上运动时，，
∴，
∴，
，
分两种情况：
①，即，
解得：，
经检验，是原方程的解，∴；
②，即，
解得：，
经检验，是原方程的解，∴；
综上所述，当点Q在边CA上运动时，为4或6时，PQ将周长分为23：25两部分.
题号
一
二
三
总分
分数