固始县三河尖镇初级中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份固始县三河尖镇初级中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程的一次项系数是（ ）
A. 1B. C. 3D. 7
3. 若方程是关于x 一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
4. 已知是方程解，则的值为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
5. 方程根的存在情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
6. 用配方法解方程时，将其配方成的形式，则的值为（ ）
A B. C. 5D. 6
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D. 且
8. 等腰三角形的底边长为7，腰长是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 20B. 11C. 15D. 16
9. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（满分15分）
11. 方程的解为______________．
12. 若，则_______．
13. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则k等于_____．
14. 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
15. 已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_______．
16. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为________．
三、解答题（满分75分）
17. 解方程
（1）
（2）
18. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19. 学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求k的值．
21. 如图所示，有一面积为150m2的的长方形养鸡场，鸡场边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35m，求鸡场长和宽各是多少?
22. 某钢厂今年一月份钢产量吨，三月份增加到吨．
（1）求这个工厂的月平均增长率；
（2）按照（1）中的月平均增长率，此钢厂期望四月份钢产量达到吨，请通过计算说明他们的目标能否实现．
23. 为了响应市委市政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）
24. 在中， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从B点出发沿边向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，点P也停止运动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使的面积为35平方厘米；
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得的面积等于的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
答案
1. 【答案】D
解析：解：A、 ，含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、中，不是整式，故不是一元二次方程，故不符合题意；
C、 ，最高次数是3，不是一元二次方程，故不符合题意；
D、，整理得，是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
2. 【答案】B
解析：解：方程的一次项系数是：，
故选：B．
3. 【答案】B
解析：解：由题意得：，解得，
故选：B．
4. 【答案】C
解析：解：∵是方程的解，
∴，解得：，
∴，
故选：C．
5. 【答案】B解析：解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
6. 【答案】B
解析：解：，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴，
故选：B．
7. 【答案】D
解析：解：由题意得：且，解得：且，
故选：D．
8. 【答案】C
解析：解：，
整理得，,
因式分解得，，
解得，，
当腰长为3，，不满足三角形的三边关系，故舍去，
当腰长为4，三角形周长为，
故选：C．
9. 【答案】D
解析：解：年底有用户万户，年底全市用户数达到万户，
∴时间是（年），
设全市用户数年平均增长率为，
∴列方程为，
故选：．
10. 【答案】A
解析：解：由题意知，6个矩形小块通过平移可以得到一个大的矩形，长为，宽为，
6个矩形小块的面积和为，
．
故选A．
11. 【答案】
解析：解：由，得
或，
解得．
故答案为：．
12. 【答案】4
解析：解：设，则有，
即，．
∴，．
∵，∴不合题意，舍去．
∴．
故答案为：4．
13. 【答案】0
解析：代入方程得：
解得．
故答案为：0．
14. 【答案】k＞﹣且k≠0
解析：解：
即时方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零
∴且
故答案为且
15. 【答案】11或12
解析：解：，
因式分解得，
∴或，
解得：，，
①三角形的三边为3，5，4，可以组成三角形，即三角形的周长是；
②三角形的三边为3，5，3，可以组成三角形，即三角形的周长是；
综上，这个三角形的周长为11或12．
故答案为：11或12．
16. 【答案】6
解析：解：设该产品的质量档次为x，
则每件利润为：，一天产量为：，
由题意得：
解得：（舍），
答：该产品的质量档次为6，
故答案为：6．
17. 【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：移项得：，
配方得：，即，
即或
解得：
【小问2解析】
解：
整理得：
∴，
代入，
解得：；
18. 【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析
解析：解：
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
19. 【答案】（1）6；（2）9支
解析：解：（1） （场），
答：共进行6场比赛；
（2）设有 支球队参加比赛，根据题意得：
，
解得： （不合题意，舍去），
答：有9支球队参加比赛．
20. 【答案】（1）且；（2）．
解析：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴且，即且，
解得且；
（2）由根与系数的关系可得，，
由题意可得，即，
∴
解得或，
经检验可知：，都是原分式方程的解.
由（1）可知且
∴.
21. 【答案】鸡场的长与宽各为15m，10m．
解析：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m，
由题意得，x（35﹣2x）＝150，
解这个方程：x1＝7.5，x2＝10，
当养鸡场的宽为 x1＝7.5 时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x2＝10m时，养鸡场的长为15m，
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．
22. 【答案】（1）这个工厂的月平均增长率为
（2）他们的目标能否实现，见解析
【小问1解析】
解：设这个工厂的月平均增长率为，根据题意得，
解得：（舍去）
答：这个工厂的月平均增长率为；
【小问2解析】
∵三月份的钢产量，月平均增长率为，
∴四月份的钢产量为，
∴他们的目标能否实现．
23. 【答案】1米
解析：设小道的出口宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
解：设小道的出口宽度为x米，
依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝532．
整理，得x2﹣35x+34＝0．
解得，x1＝1，x2＝34．
∵34＞20（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道的宽度应为1米．
24. 【答案】（1）P、Q同时出发，5秒或7秒钟后，可使的面积为35平方厘米；
（2）当P、Q运动的时间为时，的面积等于的面积的四分之一；
【小问1解析】
解：设P、Q同时出发，x秒钟后，可使的面积为35平方厘米，
则，
∴，
由题意得：，
解得：，
答：P、Q同时出发，5秒或7秒钟后，可使的面积为35平方厘米；
【小问2解析】
解：存；
设P、Q运动的时间为，则，，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
∵，即，
∴，
答：当P、Q运动的时间为时，的面积等于的面积的四分之一；
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
小敏：
两边同除以，得
，
则．
（×）
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
（×）