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    河南省濮阳市清丰县+仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

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    这是一份河南省濮阳市清丰县+仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题,共12页。

    1.本试卷共6页,三大题,满分120分,测试时间100分钟。
    2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
    3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
    1.下列根式中,是最简二次根式的是 【 】一、选择题(每小题3分,共30分)
    A.19 B. 4 C.a2 D.21
    2.下列三角形的三条边长中,是直角三角形三边长的是 【 】
    A.1,2,2 B.2,3,4 C.3,4,6 D.1,1, 2
    3.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5 环,其中甲运动员成绩的方差为0.3,乙运动员成绩的方差为0.5,则下列说法正确的是 【 】
    A.甲的成绩比乙的成绩更稳定 B.乙的成绩比甲的成绩更稳定
    C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.甲、乙两人的成绩不能比较
    4.已知一次函数y=kx+4的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是【 】
    A.(2,4) B.(1,2) C.(3,5) D.(4,6)
    5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,以点A为圆心,AD为半径作圆弧交AB于点F.若AD=7,DE=5,则BF的长为 【 】
    A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
    6.下列性质中,矩形、正方形都具有,但是菱形却不具有的性质是 【 】
    A.对角线长度相等 B.对角线互相垂直
    C.对角线互相平分 D.一组对角线平分一组对角
    7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=4,D是AB边的中点,则 CD的长为
    【 】
    A. 12 B.2 C.172 D.17
    八年级数学(RJ) 第1页(共6页)座号

    题号



    总分
    分数




    评卷人
    得分


    8.如图,把矩形ABCD沿EF 翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB'=60°,则矩形ABCD 的面积是 【 】
    A.12 B.24 C.123 D.163
    9.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+a² 与 y=a²x+a的图象可能是【 】
    10.如图,点F 是菱形对角线BD上一动点,点E 是线段BC上一点,且CE=4BE,连接EF、CF,设BF的长为x,EF+CF=y,点F从点B运动到点 D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是 【 】
    A. 35 B.1255 C.4 2 D.532
    11.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则 b 的值可以是 (写出一个即可).二、填空题(每小题3分,共15分)
    12.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为 .
    13.如图,AC,BD是菱形ABCD的对角线,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
    14.已知一次函数y=(k-1)x+2.若当-1≤x≤2 时,函数有最小值-2,则k的值为 .
    15.在▱ABCD 中,BC 边上的高为4,AB =5,AC =25则▱ABCD 的周长为 .
    16.(10分)计算:三、解答题(共8题,共75分).
    八年级数学(RJ) 第2页(共6页)评卷人
    得分


    评卷人
    得分


    16×13−16×18;
    22−52+5+2−22.
    (9分)如图,已知四边形ABCD 为平行四边形,AE,CF 分别平分 ∠BAD和 ∠BCD,交
    BD于点E,F,连接AF,CE.
    (1)若 ∠BCF=65°,求 ∠ABC的度数;
    (2)求证:四边形AECF 是平行四边形.
    (9分)如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)当输入的x值为1时,输出的y值为 ;
    (2)求k,b的值;
    (3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
    八年级数学(RJ) 第3页(共6页)输入x

    -6
    -4
    -2
    0
    2

    输出y

    -6
    -2
    2
    6
    16

    19.(9分)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出,要加强中小学生作业,睡眠,手机,读物,体质的管理.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图:
    请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
    (1)本次共抽查学生 人,并将条形统计图补充完整.
    (2)这部分学生的平均睡眠时间的众数为 小时,中位数为 小时.
    (3)如果该校共有学生1200名,请你估计平均睡眠时间少于8 小时的学生人数.
    20.(9分) 如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与 CD的延长线交于点F,连接AF, ∠BDF=90°.
    (1)求证:四边形 ABDF 是矩形;
    (2)若 AD=5,DF=3,,求四边形ABCF 的面积S.
    21.(9分)某经销商从市场得知如下信息:
    他计划最多用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台,设该经销商购进A品牌计算器x台,这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.
    (1)求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
    (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于12600元,该经销商有哪几种进货方案?
    (3)在上述条件下,选择哪种进货方案,该经销商可获得的利润最大?最大利润是多少?
    22.(10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图1,正方形 ABCD中,AB =6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D 点重合.三角板的一边交AB于点 P,另一边交 BC的延长线于点 Q.
    (1)求证: DP=DQ;
    (2)如图2,小明在图1 的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交 BC 于点E,连接PE,他发现PE 和QE 存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
    (3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交 BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ 的平分线DE交BC 延长线于点E,连接PE,若AB:AP =3:4,请帮小明算出△DEP 的面积.
    八年级数学(RJ) 第5 页(共6页)
    23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 l₁:y=x+b与 l₂:y=kx+3分别经过x轴上的点B(1,0)、点C(4,0),交于点P,点D 为直线l₂上一点.
    (1)求点 P 的坐标;
    (2)若点 D 的横坐标小于点 P 的横坐标,连接OD,OP,当 △BCP和△ODP 的面积相等时,求点 D 的坐标;
    (3)在 l₁上是否存在点E,使得以O,D,P,E为顶点的四边形是以OP 为边的平行四边形?若存在,直接写出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
    八年级数学(RJ) 第6页(共6页)
    2023–2024学年度第二学期期末测试卷参考答案
    八年级数学(RJ)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.-1,答案不唯一 12.64 13.70° 14.5或-1 15.12或20
    三、解答题(共8题,共75分)
    16.解:(1)原式 =6×13−4×32=2−122=−112;…5分
    (2)原式 =4−5+4−42+2=5−42.…5分
    17.(1)解:∵CF平分∠BCD,
    ∴∠BCD=2∠BCF=65°×2=130°,
    ∵四边形ABCD 是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°;……………………………………………………4分
    (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AB∥CD,∠BAD=∠DCB,
    ∴∠ABE=∠CDF,
    ∵∠BAE=12∠BAD,∠DCF=12∠DCB,
    ∴∠BAE=∠DCF,
    ∴△ABE≌△CDF(ASA).
    ∴∠AEB=∠CFD,AE=CF,
    ∴∠AEF=∠CFE,
    ∴AE∥CF,
    ∴四边形AECF是平行四边形.…………………………………………………………………9分
    18.解:(1)8;…………………………………………………………………………………………2分
    (2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b得 2=−2k+b6=b,
    解得 k=2b=6; ………………………………………6分
    (3)令y=0,
    由y=8x得0=8x,
    ∴x=0<1(舍去),
    由y=2x+6,得0=2x+6,
    ∴x=-3<1,
    ∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.…………………………………………………………9分
    19.解:(1)60,……………………………………………………………………………………………2分

    A 品牌计算器
    B 品牌计算器
    进价(元/台)
    700
    100
    售价(元/台)
    900
    160
    补全图形如下:…………………………………………………………………………………4分
    (2)7,7; ………………………………………………………………………………………………6分
    31200×12+2760=780(名),
    答:估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数为780名.…………………………………………9分
    20.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BA∥CD,
    ∴∠BAE=∠FDE,
    ∵点 E 是AD 的中点,
    ∴AE=DE,
    在△BEA 和△FED中,
    ∠BEA=∠FEDAE=DE∠BAE∠FDE,
    ∴△BEA≌△FED(ASA),
    ∴EF=EB,
    又∵AE=DE,
    ∴四边形ABDF 是平行四边形,
    ∵∠BDF=90°.
    ∴四边形ABDF是矩形;…………………………………………………………………5分
    (2)解:由(1)得四边形ABDF是矩形,
    ∴∠AFD=90°,AB=DF=3,AF=BD,
    ∴AF=AD2−DF2=52−32=4,
    ∴S矩形ABDF =DF·AF=3×4=12,BD=AF=4,
    ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴CD=AB=3,
    ∴SBCD=12BD⋅CD=12×4×3=6,
    ∴ 四边形ABCF的面积 S=S加水ABDF+SBCD=12+6=18,
    答:四边形ABCF的面积S为18.…………………………………………………………………9分
    21.解:(1)y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x+6000,
    其中700x+100(100-x)≤40000,
    得x≤50.
    即y=140x+6000(0(2)令y≥12600,
    则 140x+6000≥12600.∴x≥4717.
    又∵ x≤50,∴4717≤x≤50.
    又x为整数,∴经销商有以下三种进货方案:
    ①A48台,B52台;②A49台,B51台;③A50台,B50台.…………………………………………7分
    (3)∵y=140x+6000,140>0,
    ∴y随x的增大而增大.
    ∴x=50时,y取得最大值.
    又∵140×50+6000=13000,
    ∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.…………………………9分
    22.(1)证明:∵ 四边形ABCD 是正方形,
    ∴∠ADC=∠DCQ=90°,AD=CD,
    ∵∠PDQ=90°,
    ∴∠ADP=∠CDQ.
    在△ADP与△CDQ 中 ∠A=∠DCQ=90∘AD=CD∠ADP=∠CDQ,
    ∴△ADP≌△CDQ(ASA),
    ∴DP=DQ. …………………………………………………………………………………………4分
    (2)猜测:PE=QE.…………………………………………………………………………………5分
    证明:由(1)可知,DP=DQ.
    ∵ DE平分∠PDQ,
    ∴∠PDE=∠QDE=45°,
    在△DEP与△DEQ 中, DP=DQ∠PDE=∠QDE,DE=DE
    ∴△DEP≌△DEQ(SAS),
    ∴PE=QE.………………………………………………………………………………………8分
    (3)解:∵AB:AP=3:4,AB=6,
    ∴AP=8,BP=2.
    与(1)同理,可以证明△ADP≌△CDQ,
    ∴CQ=AP=8.
    与(2)同理,可以证明△DEP≌△DEQ,
    ∴PE=QE.
    设QE=PE=x,则BE=BC+CQ-QE=14-x.
    在 Rt△BPE中,由勾股定理得: BP²+BE²=PE²,
    即 2²+14−x²=x²,
    解得: x=507,即 QE=507.
    ∴SDEQ=12QE⋅CD=12×507×6=1507.
    ∵△DEP≌△DEQ,
    ∴SDEP=SDEQ=1507. …10分
    23.解:(1)把B(1,0)代入y=x+b得:1+b=0,解得b=-1,
    ∴一次函数 l₁:y=x−1,
    把C(4,0)代入y=kx+3得:4k+3=0,解得 k=−34,
    ∴l2:y=−34x+3, ………………………3分
    联立 y=x−1y=−34x+3, 解得 x=167y=97,
    ∴点P的坐标为( 16797;…4分
    (2)设直线l₂交y轴于K,如图:
    ∵B(1,0),C(4,0),∴BC=3,
    ∴SBCP=12BC⋅yP=12×3×97=2714,
    在 y=−34x+3中,令x=0得y=3,∴K(0,3),∴OK=3,
    ∴SOPK=12OK⋅xp=12×3×167=247,
    ∵SBCP=SODP=2714,且 2714<247,∴D 在y轴右侧,
    ∴SODK=SOPK−SODP=247−2714=32,∴12×3⋅xD=32,解得xD=1,
    在 y=−34x+3中,令x=1得 y=94,∴D的坐标为 194;…8分
    (3)E的坐标为(4,3)或 47−37.…10分
    【提示】在l₁上存在点E,使得以O,D,P,E为顶点的四边形是以OP 为边的平行四边形,理由如下:设 Emm−1,Dn−34n+3,又O(0,0), P16797,
    当OE,PD为对角线时,OE,PD的中点重合,
    ∴m=n+167m−1=−34n+3+97,解得 m=4n=127
    ∴E(4,3);
    当OD,PE 为对角线时,OD,PE的中点重合,
    ∴n=m+167−34n+3=m−1+97,解得 m=47n=207,
    ∴E47−37;
    综上所述,E的坐标为(4,3)或 47−37.
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