河南省信阳市2023-2024学年下学期期末调研考试八年级数学试卷（含答案）

这是一份河南省信阳市2023-2024学年下学期期末调研考试八年级数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷上不要答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分试卷和答题卡两部分。试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式 x−5有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥0 B. x<5 C. x≤5 D. x≥5
2.在▱ABCD 中,∠A:∠B:∠C:∠D的比值可能是 ( )
A.1:2:3:4 B.3:4:4:3C.3:4:3:4 D.1:2:2:1
3.第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日.”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
则该班同学捐款的平均数为 ( )
A.11元 B.13元 C.15元 D.20元
4.在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.3,4,6 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15
5.如图描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步到超市，在超市
停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家.在平面直角坐标系中，
x轴表示时间，y轴表示林老师离家的距离，根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A.林老师家距超市1.5千米
B.林老师在书店停留了30分
C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均
速度相等
D.林老师从书店到家的平均速度是10 千米/时
6.下列有关一次函数y=-3x+2 的说法中，错误的是 ( )
A.y的值随着x值的增大而减小
B.函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C.当x>0时,y>2
D.函数图象经过第一、二、四象限
7.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子，下面的调查数据最值得关注的是 ( )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
8.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若
OA=2,∠AOC=45°,则B的坐标是 ( )
A.2+22 B.2−22
C.−2+22 D.−2−22
若 kb<0,b−k>0,则函数 y=kx+b与 y=bx+k在同一坐标系中的大致图象是
( )

10.如图,在四边形 ABCD 中, ∠ABC=90°,AD‖BC, AE‖DC交 BC 于点 E,AE 平分 ∠BAC,AO=CO, AD=DC=2,下面结论：
①AC=2AB;②AB=3; ③SADC=2SABE;④BO⊥AE.
其中正确的个数有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题。（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.计算 8−22+2的结果为 .
如图,在 Rt△ABC中,∠C = 90°,AC=6,BC=8,P为AB边上不与 A,B 重合的一动点，过点 P 分别作 PE⊥AC于点E, PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是 .
（12题图） （ 14题图） （15题图）
13.一组数据2,3,5,6,8,x(其中x最大)的平均数与中位数相等，则x为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边长为2,AB∥x轴,点A的坐标为(1,1),若直线 y=kx与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围是 .
15.如图，已知正方形OABC 的顶点 B 在直线 y=−2x上，点A 在第一象限.若正方形OABC的面积是 10，则点A的坐标为 .
三、解答题（共 8 小题，共 75 分）
16.计算(8 分)
(1)(4分) 33−8+2−27.
(2)(4分) 48÷3−12×12+24.
17.(9分)如图,在 △ABC中,射线 BM 经过AC 边的中点 O.
(1)请用直尺和圆规作 ∠ACD=∠BAC,交射线 BM 于点 D.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接AD，求证：四边形ABCD 是平行四边形.

18.(9分)已知一次函数 y=−12x−2.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)若该函数的图象与x轴交点为A，与y轴的交点为B，求 △AOB的面积.

19.(9分)为迎接本市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读.为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)被抽查学生阅读时间的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ；
(2)若全校有1 500名学生，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于3 小时的有多少人.

(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(6，n)为直线 y=43x上一点,以OA为边作菱形OABC,点C在x轴上，直线AC 的解析式为 y=kx+b.
(1)求n的值.
(2)求直线AC的解析式.
(3)请根据图象，直接写出 kx+b<43x的解集.
(9分)如图, ▱ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点E是CD的中点, OG⊥AD于点 G,
EF⊥ AD于点 F,连接OE.
(1)求证:四边形 EFGO 是矩形;
(2)若 AB=6,AG=OG=2,求 BC的长.

(10分)2024年，第41届中国洛阳牡丹文化节以“牡丹花开又逢君”为主题.在此期间，小
王采购牡丹花伞和花环头饰两种商品进行销售，采购10个牡丹花伞和10个花环头饰需
要200元，采购20个牡丹花伞和5个花环头饰需要325元.
(1)求牡丹花伞和花环头饰的采购价各是多少元?
(2)牡丹花伞和花环头饰的售价分别为25元/个和10元/个，小王决定采购两种商品共200个，但批发商要求采购牡丹花伞的数量不得超过花环头饰数量的一半，小王应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少?
23.(12分)问题情境:
如图1,点 E 为正方形ABCD 内一点, ∠AEB=90°,将 Rt△ABE绕点 B 按顺时针方向旋转 90°,得到 △CBE'(点 A 的对应点为点 C),延长 AE 交 CE'于点 F,连接DE.
猜想证明：
(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由.
(2)如图2,若 DA=DE,请猜想线段CF与 E'F的数量关系，并加以证明.
解决问题：
(3)如图1,若 AB=15,BE'=9,请直接写出 DE 的长.

捐款
5元
10元
15元
20元
25元
30元
人数
11
9
6
2
1
1
2023-2024学年度下期期末调研考试试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1、D2、C3、A4、A5、D6、C 7、D 8、D9、D 10、D
二、填空题
-2
12、4.813、9 14、13三、解答题
16. 解:(1)原式 =33−22+2−33 (2分)
=−2. (4分)
(2)原式 =16−6+26 (2分)
=4+6. (4分)
17. (1)解:如图所示, ∠ACD即为所求. (4分)
(2)证明: ∵∠ACD=∠BAC,
∴AB‖CD.
∵ 点 O 是 AC 的中点,
∴AO=CO.
在 △AOB和 △COD中,
∠BAC=∠ACD,AO=CO,∠AOB=∠COD.
∴△AOB≅△CODASA. (7分)
∴AB=CD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形. (9分)
18.解:(1)函数图象如图所示. (4分)

(2)由图象，可知点A 的坐标为（-4,0）,点 B的坐标为（0，-2） .
∴OA=4,OB=2.
∴SAOB=OA⋅OB2=4×22=4. (9分)
19.解:(1) 2, 2, 2.34; (6分)
21500×10+5+312+20+10+5+3=540(人) (9分)
答：该校学生一周内阅读时间不少于3 小时的约有540人.
20. 解:(1)把 x=6代入 y=43x,得 y=8.
∴n的值为 8. (2分)
(2)过点 A 作 AD⊥OC于点 D,由(1)得A(6,8).
∴OD=6,AD=8.
在 Rt△OAD中,
OA=OD2+AD2=62+82=10.
∵ 四边形 OABC 为菱形,
∴OC=OA=10.
∴ C(10,0). (5分)
把A(6,8),C(10,0)代入函数解析式: y=kx+b,得 10k+b=0,6k+b=8.解得 b=20,k=−2.
∴直线AC的函数解析式为 y=−2x+20. (7分)
3kx+b<43x的解集为 x>6. (9分)
21. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴O 是对角线AC,BD 的中点,
∵ E 是 CD 的中点, ∴OE‖AD,
∵OG⊥AD,EF⊥AD,
∴EF‖OG,
∴ 四边形 EFGO 是平行四边形.
∵OG⊥AD,∴∠OGF=90°,
∴四边形EFGO是矩形; (4分)
(2)解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=6,AD=BC,
∵ E 是 CD 的中点, ∴DE=12CD=3,
由(1)知,四边形 EFGO 是矩形,
∴∠EFD=∠EFG=90°,EF=OG=2,在 Rt△DEF中, FD=DE2−EF2=5.
∵四边形 EFGO 是矩形, ∴GF=EO,
∵ E 是 CD 的中点,O 是AC 的中点,
∴AD=2EO=2GF,∴AG+GF+FD=2GF,
∴2+GF+5=2GF,解得 GF=2+5,
∴BC=AD=2GF=4+25. (9分)
22.解：(1)设牡丹花伞和花环头饰的采购价各是x元和y元.
根据题意，得 10x+10y=200,20x+5y=325.解得 x=15,y=5.
答：牡丹花伞和花环头饰的采购价分别是 15元和5元. (4分)
(2)设牡丹花伞进货m个，利润为p元.
根据题意，得 m≤12200−m,解得 m≤2003.
∵m为整数,
∴m≤66.
获得的利润 p=25−15m+10−5200−m
=5m+1000. (7分)
∵p随m的增大而增大，
∴当 m=66时，p 最大，最大值为 p=5×66+1000=1 330.
当牡丹花伞进货66个，花环头饰进货134个时，能获得利润最大，此时最大利润是1 330 元. (10分)
23.解:(1)四边形 BE'FE 是正方形. (1分)
理由:∵△CBE'是由 Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到的，
∴∠CE'B=∠AEB=90°,∠EBE'=90°.
∵∠BEF+∠AEB=180°,
∴∠BEF=90°.
∴四边形 BE'FE是矩形.
由旋转,可知BE=BE'.
∴四边形BE'FE 是正方形. (4分)
(2)CF=E'F. (5分)
证明:如图2,过点 D 作 DH⊥AE 于点 H,则∠AHD=90°,∠DAH+∠ADH=90°.
∵DA=DE,
∴AH=EH=12AE.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴AB=DA,∠DAB=90°.
∴∠DAH+∠EAB=90°.
∴∠ADH=∠EAB.
在△ADH 和△BAE中,
∴△ADH≌△BAE(AAS). (7分)
∴AH=BE.
由旋转，可知 AE=CE'.
由(1)，可知四边形 BE'FE是正方形.
∴BE=E'F.
∴E'F=AH=12AE=12CE',
∴ CF=E'F (10分)
(3)DE=317. (12分)