第27章 相似 九年级数学人教版寒假巧练习(含答案)

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（7）相似——2023-2024学年九年级数学人教版寒假巧练习1.下列图形中，一定相似的是( )A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形2.下列各组种的四条线段成比例的是( )A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cmC.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm3.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，如果，，，那么DE的长是( )A. B. C. D.4.若两个相似三角形的对应边之比为，则这两个相似三角形对应中线的比为( )A. B. C. D.5.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是( )A. B. C. D.6.若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( )A.6 B.8 C.10 D.127.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是( )A. B. C. D.8.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为10cm，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为( )A.90cm B.100cm C. D.9.若，，，则__________.10.如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，那么与的面积之比为_____.11.如图，D、E分别是边AB，AC上的点，，若，，，则AE的长是_____.12.如图，矩形在平面直角坐标系中，已知，，则点B的坐标为_____.13.如图，在中，，点D在边上，且于点E.(1)求证：；(2)若，，，求的长.14.如图，在中，于点D，于点E，.(1)求证：；(2)若，，求的长.答案以及解析1.答案：A解析：本题考查相似图形的概念.在已知的四个选项中，两个正方形的四边对应成比例，四个角对应相等，两个正方形一定相似；两个菱形的四条边对应成比例，但角不一定相等，两个菱形不一定相似；两个直角三角形有一个直角对应相等，不能判定两个三角形相似；两个等腰三角形的两腰对应成比例，但顶角不一定相等，两个等腰三角形不一定相似，故选A.2.答案：C解析：A.，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；B.，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；C.，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；D.，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意.故选：C.3.答案：A解析：直线，，，，，，.4.答案：A解析：两个相似三角形的对应边之比为，则这两个相似三角形对应中线的比为,故选：A.5.答案：A解析：与位似，点O为位似中心，，，与的周长比是：.故选：A.6.答案：B解析：设另一个多边形的最短边长为x，根据题意得：，解得：，故选：B.7.答案：C解析：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，故选：C.8.答案：B解析：，且，，由勾股定理得：，，，，，，，，，故台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为100cm.故选B9.答案：30°解析：，，，，.故答案为30°.10.答案：解析：以点O为位似中心，将放大后得到，，.即与的面积之比为.故选：.11.答案：3解析：在和中，，，，，，，，解得.故答案为：3.12.答案：解析：过B点作轴，过A点作轴，矩形交y轴于点P在矩形中，，，，，设B点坐标为，则，，，，轴，，，，，，，，，则，，，B点坐标为.故答案为：.13.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：于点E，，，.(2)，，即，.14.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)点于点D，于点E，，，，.(2)，，，，又，，，，，，，，，，.