2021-2022学年四川成都金牛区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都金牛区七年级下册数学期末试卷及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可得出答案．
【详解】解：观察四个选项，只有A选项中的图形沿中间直线对折后，两侧的图形能够完全重合，
因此只有A选项中的图形是轴对称图形，
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的判断，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．
2. 下列各式计算正确是（ ）
A. 5a﹣3a＝3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可找出正确答案．
【详解】解：A、，因此A选项错误，不合题意；
B、，因此B选项错误，不合题意；
C、，因此C选项正确，符合题意；
D、，因此D选项错误，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 某条信息一周内被转发0.000218亿次，将数据0.000218用科学记数法表示为（ ）
A. 2.18×10﹣6B. 2.18×106C. 2.18×10﹣5D. 2.18×10﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0.000218科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠ADC＝25°，则∠BAE＝（ ）
A. 70°B. 65°C. 45°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD=65°，最后由平行线的性质得出结果．
【详解】解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD =90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵∠ADC=25°
∴∠ACD=90°-25°=65°，
∵ABCD，
∴∠BAE=∠ACD=65°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及垂线的定义以及直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识是解答此题的关键．
5. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，它的内角和是188°B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
C. 某个数的绝对值等于它本身D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】不可能事件即不可能发生的事件，由此逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、三角形内角和都是180°，不可能是188°，因此该事件属于不可能事件，符合题意；
B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为5，也可能不是5，属于随机事件，不属于不可能事件，不符合题意；
C、当一个数是正数时，它的绝对值等于它本身，因此该事件不属于不可能事件，不符合题意；
D、在纸上画两条直线，这两条直线可能互相平行，也可能相交，因此该事件不属于不可能事件，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查不可能事件的判断，涉及三角形内角和、绝对值、两条直线的位置关系等，熟练掌握不可能事件的定义是解题的关键．
6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠BCA＝∠FB. BC∥EFC. ∠A＝∠EDFD. AD＝CF
【答案】D
【解析】
【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．
【详解】解：A、添加 ∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；
B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；
C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；
D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；
故选D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边
7. 如图，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE度数为（ ）度．
A. 23B. 28C. 52D. 56
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB＋∠B=90°，∠BDE＋∠B=90°，得出∠CAB=∠BDE，再由角平分线计算即可得出结果．
【详解】解：∵∠C=90°
∴∠CAB＋∠B=90°
∵DEAB
∴∠DEB=90°
∴∠BDE＋∠B=90°
∴∠CAB=∠BDE
∵∠BDE=56°
∴∠CAB=56°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAE=∠CAB=28°
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
8. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（ ）
A. a＝4，b＝5B. a＝4，b＝20C. a＝4，b＝10D. a＝5，b＝10
【答案】C
【解析】
【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的值；再根据三角形的面积公式可得b的值．
【详解】解：动点P从点B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动，
根据题意得：a=13-9=4
∴BC=DA=a=4
在长方形ABCD中
AB=CD=9–4=5
∴b=5×4=10
故选：C．
【点睛】点评本题考查了动点问题的函数图象，明确长方形的性质、数形结合是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题）
9. 若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】解：∵ x+y＝6，x﹣y＝2，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点，即是解题的关键．
10. 在疫情防控工作中，某社区组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C，D四个小组，则志愿者小明被分到C小组的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】应用简单随机事件概率的计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】解：P（志愿者小明被分到C小组）=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．
11. 二次三项式是完全平方式，则n＝_____．
【答案】36
【解析】
【分析】利用二次项和一次项凑完全平方式，即可求解．
【详解】解：，
∵二次三项式是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握是解题的关键．
12. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如表：
根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为 _____．
【答案】y=1.8x+0.3
【解析】
【分析】根据表格数据找规律，表示关系式即可．
【详解】解：销售额y（元）与柚子质量x（kg）关系式是：y=1.8x+0.3．
故答案为：y=1.8x+0.3．
【点睛】本题主要考查变量表示方式中的关系式，能够结合表格所给数据得到关系式是解题的关键．
13. 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，AD＝3，BD＝2．则BC＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=3，即可得出结论．
【详解】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴DA=DC=3，
∵BD=2
∴BC=BD＋DC=2＋3=5
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质，熟练掌握垂直平分线的性质求解即可．
三、解答题（本大题共5个题）
14 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中x，y＝2．
【答案】（1）0 （2）；-12
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方运算及负整数指数及零次幂的运算，然后计算加减运算即可；
（2）利用完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
；
当，y=2时，
原式
．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，负整数及零次幂的运算，整式的化简求值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
15. 如图，在ABC中，CD平分∠BCA，E为CD延长线上一点，EF⊥AB于点F，已知，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】利用垂直的定义和三角形内角和定理求出，利用对顶角的性质求出，再利用角平分线的定义求出，进而利用三角形内角和定理求出，．
【详解】解：∵ EF⊥AB，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
∵ CD平分∠BCA，，
∴．
∴，
∴，
即的度数为．
【点睛】本题考查角平分线、对顶角、三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和三角形内角和定理．
16. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；
（2）求A1B1C1的面积；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．（保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积．
（3）关于DE作点C的对称点C'，连接C'B，交DE于点P，此时点P即为所求．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
，
∴△A1B1C1的面积为；
【小问3详解】
如图所示，关于DE作点C的对称点C'，连接C'B，交DE于点P，此时点P即为所求．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称线的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．
17. 有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同．首先，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．
（1）求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是，问放入了多少个黄球？
【答案】（1） （2）4
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）设取出x个红球，放入了x个黄球，根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，
∴摸出一个球是白球的概率为：；
【小问2详解】
设取出x个红球，放入了x个黄球，
根据题意得：，
解得：x=4，
∴放入了4个黄球．
【点睛】题目主要考查概率的基本公式及一元一次方程的应用，理解题意，掌握概率的基本公式是解题关键．
18. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．
（1）如图1，填空：∠BOD＝ °；
（2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由．
【答案】（1）60 （2），理由见解析
（3）BF＝2GO，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先利用等边三角形的性质和已知条件证明，推出，进而利用三角形外角的性质、等量代换得出；
（2）利用等边三角形的性质证明，，，进而证明，再证明，即可得出；
（3）延长OG交CF于点M，先结合（1）中结论证明，推出，，再证明，推出，可得．
【小问1详解】
解：∵ABC是等边三角形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60；
小问2详解】
解：，理由如下：
∵FCO和ABC是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图，延长OG交CF于点M，
由（1）知，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵点G是BC的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，．
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理，从图中找出全等三角形是解题的关键．
B卷
一、填空题（本题共5个小题）
19. 计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：＝==，
∵x+3y-2＝0，
∴x+3y＝2，
∴原式==4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形．
20. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为 _____度．
【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质得出∠ABC=∠DBC，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为长方形DEFG，四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM．
∵四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM，
∴∠DBC=∠ABC．
∵四边形DEFG是长方形，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查长方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
21. 若规定符号的意义是ad﹣bc，则当a2+2a﹣3＝0时，的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据定义的新运算的运算法则，得出，然后进行化简，最后再整体代入即可求值．
【详解】解：
∵，
∴，
∴原式=．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．
22. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．
【答案】84
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度．
【详解】作点关于的对称点，连接，，；
∴，，
作点关于的对称点，连接，，，
∴，，
∴
当，，，共线时，周长最短
又∵
∴
又∵
∴
∴在中，
∴
∵，
∴
∵
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换．
23. 已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为_____度．
【答案】40或10或25
【解析】
【分析】由“SAS”可证△ABG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，∠ABC=50°，
∴∠ABC=∠DBE=50°，AB=BE，
∵∠GAB=20°，
∴∠AGB=180°-20°-50°=110°，
在△ABG和△EBF中，
∵，
∴△ABG≌△EBF(SAS)，
∴∠AGB=∠EFB=110°，
∴∠PFQ=70°，
∵AB∥CQ，
∴∠BCQ=∠ABC=50°，
当PF=FQ时，
∴∠PQF=∠FPQ=55°，
∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=75°，
∴∠CBE=75°-50°=25°，
当PQ=QF时，
∴∠QFP=∠QPF=70°，
∴∠PQF=40°，
∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=90°，
∴∠CBE=90°-50°=40°，
当PF=PQ时，
∴∠PQF=∠PFQ=70°，
∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=60°，
∴∠CBE=60°-50°=10°，
综上所述：∠CBE的度数为40°或10°或25°，
故答案为：40或10或25．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
二、解答题
24. （1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值；
（2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长．
【答案】（1）15；（2）7或8
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可；
（2）先把等式右边的移到等式左边，然后利用完全平方公式可得，进而求出a和b，即可求解．
【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，．
∵△ABC是等腰三角形，
∴当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为2+2+3=7；
当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为3+3+2=8．
综上可知，△ABC的周长为7或8．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，熟练掌握完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，并注意分类讨论是解题的关键．
25. 甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，甲因事离开，停止工作．一段时间后，甲重新回到岗位并提高了工作效率，最后30分钟，乙休息，由甲独自完成剩余零件的组装．乙在工作过程中工作效率保持不变，甲在每个工作阶段的工作效率保不变．甲、乙两人组装零件的总数y（个）与时间x（小时）之间的图像如图所示：
（1）这批零件一共有多少个？
（2）在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，求x的值．
【答案】（1）1401个
（2）2或或
【解析】
【分析】（1）先求出乙单独工作效率，再求出甲重新回到岗位后的工作效率，进而求出甲最后30分钟加工零件的个数，即可求出这批零件的总数；
（2）利用（1）中结论，分段讨论，分别列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：观察所给图像可知，
乙单独工作效率为：（690-420）÷（5-2）=90（个/小时），
甲因事离开前，甲乙合作一小时工作效率为：420÷2=210（个/小时），
甲重新回到岗位后，甲乙合作一小时工作效率为：（1320-690）÷（8-0.5-5）=252（个/小时），
因此甲因事离开前单独工作效率为：210-90=120（个/小时），
甲重新回到岗位后单独工作效率为：252-90=162（个/小时），
甲最后30分钟加工零件个数为：162×30÷60=81（个），
1320+81=1401（个），
因此这批零件一共有1401个．
【小问2详解】
解：由题意1320对应的时间为：（小时）
设x个小时时，甲、乙各自组装的零件总数相差60个．
当时，，
解得；
当时，，或，
解得或（舍去）；
当时，，或，
解得或（舍去）；
当时，，
解得，不合题意，舍去；
综上，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，x的值为2或或．
【点睛】本题考查通过图像获取信息，掌握工作量÷工作时间=工作效率，利用分类讨论思想，逐段构建方程是解题的关键．
26. 在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中线，G、H分别为射线BA、AC上一点，且满足∠GEH+∠BAC＝180°．
（1）如图1，若∠CAE＝45°，且G、H分别在线段BA、AC上，求证：AEH≌BEG；
（2）在（1）的条件下，AG＝3，求线段CH的长度；
（3）如图2，延长AE至点D，使DE＝AE，过点E作EF⊥BD于点F，当点G在线段BA的延长线上，点H在线段AC的延长线上时，探求线段BF、CH、BG三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）3
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和已知条件，先证∠BAC＝90°，，， 再结合∠GEH+∠BAC＝180°，证明∠GEH＝90°，进而证明∠AEH＝∠BEG，最后利用ASA即可证明AEH≌BEG；
（2）利用（1）中结论，参照（1）中方法利用ASA即可证明CEH≌AEG，即可得出；
（3）作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ＝BI，连接EJ．先利用AAS证明JEG≌CEH，推出，再证明BFE≌BIE，推出BF＝BI，即可得出．
【小问1详解】
证明：如图所示：
∵AB＝AC，AE是ABC的中线，
∴∠C＝∠B，AE⊥BC，
又∵∠CAE＝45°，
∴∠C＝∠CAE＝45°，
∴∠B＝∠C＝∠CAE＝∠BAE＝45°，
∴∠BAC＝90°，，，
∵∠GEH+∠BAC＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠GEH＝90°，
∴∠AEH+∠AEG＝∠AEG +∠BEG＝90°，
∴∠AEH＝∠BEG，
在AEH和BEG中，
，
∴AEH≌BEG；
【小问2详解】
解：由（1）知∠C＝∠BAE＝45°，，∠GEH＝90°，AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠GEH＝90°，
∴∠AEH+∠CEH＝∠AEH +∠AEG＝90°，
∴∠CEH＝∠AEG，
在CEH和AEG中，
，
∴CEH≌AEG，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图，作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ＝BI，连接EJ．
则EI是线段BJ的垂直平分线，
∴，
∵E是BC的中点，
∴，
∴．
∵∠GEH+∠BAC＝180°，∠GAH+∠BAC＝180°，
∴∠GEH＝∠GAH，
又∵∠GOA＝∠HOE，
∴∠JGE＝∠CHE，
∵，，
∴∠EJB＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠EJG＝∠ECH，
在JEG和CEH中，
，
∴JEG≌CEH，
∴，
∵AE⊥BC，DE＝AE，
∴BD＝AB，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵EI⊥AB，EF⊥BD，
∴∠BIE＝∠BFE＝90°，
又∵BE＝BE，
∴BFE≌BIE，
∴BF＝BI，
∴．
质量/kg
1
2
3
…
销售额/元
1.8+0.3
3.6+0.3
5.4+0.3
…