2021-2022学年四川成都温江区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都温江区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．
【详解】根据轴对称图形的定义可知B、C、D均不是轴对称图形，
只有A是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.4×10-9mB. 0.34×10-9mC. 3.4×10-10mD. 3.4×10-11m
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，解决本题的关键是掌握以上基本的法则．
4. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°
【答案】C
【解析】
【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数．
【详解】解：∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键．
5. 等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )
A. 9cmB. 12cmC. 9cm和12cmD. 在9cm与12cm之间
【答案】B
【解析】
【详解】解：三角形的周长等于三条边长的和．因为是等腰三角形，因此有两条边相等．所以，三边长可能是：2cm、 2cm、5cm，或者2cm、 5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、 2cm、5cm不合实际，舍去．所以周长为12cm．故B．
6. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC＝EFB. AE＝DBC. ∠A＝∠DEFD. ∠A＝∠D
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，AC=DF，
∴∠ABC=∠DEF，
添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
添加AE=DB，则AB=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
添加∠A=∠DEF，不能推出∠A=∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加∠A=∠D，根据“AAS” 能判定△ABC≌△DEF，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7. 李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段y随x的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：由题意可得，
李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m，
∵李老师从家出发匀速步行8min到公园，
∴这个过程y随x的增大而减小，当x=8时，y=0，
∵李老师到公园后，停留4min，
∴这个过程y随x变化不改变，y的值都是0，
∵李老师匀速步行6min到学校，
∴这个过程y随x的增大而增大，当x=8+4+6=18时，y=400，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，
∴（反，反）的概率．
故选：D
【点睛】本题考查了列举法求概率，解本题的关键在熟练掌握概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的周长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据正方形对角线为2，则①和②的直角边为1，从而得出长方形的长和宽，进而得出答案．
【详解】解：∵正方形对角线为2，
∴①和②的直角边为1，
∴长方形的长为2，宽为1，
∴长方形的周长为2×（1+2）=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，七巧板等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
10. 若m-n=10，mn=5，则m2＋n2的值为______．
【答案】110
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵m-n=10，mn=5，
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=102+2×5=100+10=110．
故答案为：110．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
11. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，
由正方形的性质可知∠AOB=90°，
，
由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，
∴DE=2a，
S阴影=S圆-S小正方形=，
S大正方形=，
∴这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝50°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠B的度数为______．
【答案】20°##20度
【解析】
【分析】证明，设=x，利用三角形内角和定理构建方程求解．
【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴，
设=x，
在△ABC中，则有50°+x+x=90°，
∴x=20°，
∴．
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线等知识，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
13. 四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB＝AD＝4，∠ABD＝30°，点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则AP﹣PQ的最大值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】如图，连接CM，CP，CQ．证明△CMN是边长为2等边三角形，再证明PA=PC，推出PA-PQ=PC-PQ≤CQ，求出CQ的最大值，可得结论．
【详解】解：如图，连接CM，CP，CQ．
∵四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，
∴AB=BC，AD=DC，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，
∵AB=AD=4，∠ABD=30°，
∴AB=BC=AD=DC=4，∠ABD=∠CBD=∠CDB=30°，
∴四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∵CB=CD=4，BM=DM，
∴CM⊥BD，
∴CM=BC=2，
∵BN=CN，
∴MN=BN=NC=2，
∴CM=CN=MN=2，
∴△CMN是等边三角形，
∵A，C关于BD对称，
∴PA=PC，
∴PA-PQ=PC-PQ≤CQ，
∵点Q在线段MN上，
∴当点Q与M或N重合时，CQ的值最大，最大值为2，
∴PA-PQ≤2，
∴PA-PQ的最大值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）；
（2）先化简，再求值：，其中a，b满足：
【答案】；
【解析】
【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）首先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号、合并同类项、计算除法，然后再利用绝对值的非负性和偶次幂的非负性，得到、的值，然后把、的值代入化简后的式子中，即可得出结果．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
∵，
∴，，
解得：，
把代入，
可得：．
【点睛】本题考查了绝对值的定义、零次幂和负整数指数幂的运算法则、实数的混合运算、完全平方公式、平方差公式、绝对值的非负性、偶次幂的非负性、多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．完全平方公式：；平方差公式：；零次幂：；负整数指数幂：．
15. 从2至6的5个整数中随机取1个数，求取到的数为奇数的概率；从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，求取到的2个数互质的概率．（公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数）
【答案】，
【解析】
【分析】利用概率公式可得随机取1个数，取到的数为奇数的概率；画树状得出随机取2个不同的数的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】从2至6的5个整数中随机取1个数共有5种等可能结果，其中取到的数为奇数的3、5这2种结果，所以取到的数为奇数的概率为．
从2至6的5个整数中随机取2个不同的数的所有情况如下图所示：
由上图可知，共有20种等可能结果，其中取到的2个数互质分别是，，，，，，，，，，，，共有12种结果，所以取到的2个数互质的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 如图，已知，∠BEF＝30°，∠FGD＝50°，求∠EFG度数．
【答案】∠EFG=80°．
【解析】
【分析】过点F作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：过点F作，
∵，
∴，
∴∠MFE=∠BEF=30°，∠MFG=∠FGD=50°，
∴∠MFE+∠MFG=∠BEF+∠FGD=80°，
即∠EFG=80°．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
17. 某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
（1）请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；
（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
【答案】（1）y=2x-5000，列表见解析
（2）当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损．
【解析】
【分析】（1）读懂题意，按题意列一次函数解析式，画表格．
（2）按（1）表格中数据，得到y值大于0时就不会亏损了，相应的x的值就是乘客应达到的数量．
【小问1详解】
解：由每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
所以y=2x-5000，
列表如下：
【小问2详解】解：由（1）表格中数据可知：
当x=2500时，不盈不亏，
当x＞2500时，盈利，
当x＜2500时，亏损，
当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损．
【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的关键．
18. 如图，在等边三角形ABC中，点P为AC边上一动点（点P不与A、C重合），延长AB至点N，使CP＝BN，连接PN交BC于点D，PH⊥BC于点H．
（1）求证：DP＝DN；
（2）探究DH与AB的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）DH=AB．理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点P作，交BC于点Q，根据等边三角形的性质以及平行线的性质证明△AMQ是等边三角形，易证△QDP≌△BDN（AAS），即可得证；
（2）根据等边三角形的性质可知CH=HQ，根据全等三角形的性质可知QD=BD，即可表示出DH与AB的数量关系．
【小问1详解】
证明：过点P作，交BC于点Q，如图所示：
等边△ABC中，∠A=∠ACB=∠C=60°，
∵，
∴∠CPQ=∠A=60°，∠CQP=∠ABC=60°，∠QPD=∠N，
∴△CPQ是等边三角形，
∴CP=PQ，
∵CP=BN，
∴PQ=BN，
在△QDP和△BDN中，
，
∴△QDP≌△BDN（AAS），
∴PD=DN；
【小问2详解】
解：DH=AB．理由如下：
∵△CPQ是等边三角形，且PH⊥BC，
∴CH=HQ，
∵△QDP≌△BDN，
∴QD=BD，
∴DH=HQ+QD=BC，
∵BC=AB，
∴DH=AB．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19. 如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为直径作圆．
（1）设AP＝x，求两个圆的面积之和S；
（2）当AP分别为a和a时，比较S的大小．
【答案】（1）
（2）AP=a时的面积大于AP=a时的面积
【解析】
【分析】（1）用圆形的面积公式求解；
（2）根据AP的长度，分别计算两个圆形的面积之和，比较即可．
【小问1详解】
解：∵AP＝x，
∴S=
．
【小问2详解】
当AP＝a时，BP＝a，
，
当AP＝a时，BP＝a，
，
∵
∴AP=a时的面积大于AP=a时的面积．
【点睛】本题考查了动点问题的解决方法圆形的面积公式，完全平方公式，正确进行计算是解决本题的关键．
20. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如图1所示，BC边在直线l上，若Rt△ABC绕点C沿顺时针方向旋转α，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
（1）当0＜α＜90°时，证明：△ACD≌△CBE，并探究线段AD、BE和DE的数量关系并说明理由；
（2）当90°＜α＜180°，且α≠135°时，探究线段AD、BE和DE的数量关系（直接写出结果）．
【答案】（1）DE=AD+BE，理由见解析
（2）AD=DE+BE
【解析】
【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD，可得BE=CD，AD=CE，可得结论；
（2）由“AAS”可证△BCE≌△CAD，可得BE=CD，AD=CE，可得结论．
【小问1详解】
解：DE=AD+BE，理由如下：
证明：∵BE⊥ED，AD⊥DE，
∴∠BEC=∠ADC=90°=∠ACB，
∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠DAC，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=AD+BE；
【小问2详解】
解： AD=DE+BE，理由如下：
如图，
∵BE⊥ED，AD⊥DE，
∴∠BEC=∠ADC=90°=∠ACB，
∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠DAC，
∴∠DAC=∠BCE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD=DE+BE．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
21. 【尝试初探】如图1，小明将两个含30°角的全等的三角尺拼成一个等边三角形，发现BCAB，小明得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请利用小明的结论，完成下面的探究问题．
【深入探究】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，点P从点B出发，沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥AB交直线CD于点F，交直线BC于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时，△PBE与△QCF全等，并说明理由．
【答案】或4
【解析】
【分析】分点Q在线段BC上或点Q在BC的延长线上，分别根据图形可得BQ=2BP，从而解决问题．
【详解】解：当点Q在线段BC上时，
∵AB∥CD，PF⊥AB，
∴∠F=90°，
∵△PBE与△QCF全等，
∴CQ=BP=t，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2t，
∴2t+t=4，
∴t=，
当点Q在BC的延长线上时，
∵△PBE与△QCF全等，
∴BP=CQ，
同理得，BQ=2t，
∴BC=t=4，
综上：t=或4时，△PBE与△QCF全等．x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
y/元
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000