2020-2021学年四川成都金牛区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年四川成都金牛区七年级下册数学期末试卷及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法运算，选出正确答案．
【详解】A．和不同类项，不能合并，故本选项错误；
B．，原式计算错误，故本选项错误；
C． ，原式计算错误，故本选项错误；
D．，原式计算正确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
3. 据医学研究：新型冠状病毒的平均米，米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法：把一个大于0的数表示成的形式（其中，n是整数），由此问题可求解．
【详解】解：把米用科学记数法表示为米；
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4. 如图，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，由对顶角相等可得，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号是的倍数
B. 一个盒子装有个红球和个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；而不可能发生的事件是指一定不会发生的事件；由此可进行排除选项．
【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意；
B、是必然事件，故符合题意；
C、是随机事件，故不符合题意；
D、是随机事件，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键．
6. 若，则，的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】B
【解析】
【详解】解:如图，连接AB，
∵在△ACB和△DCE中， ，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE
故选B
8. 将一张长方形纸沿向右上折叠，折叠后图形如图所示，为折痕，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得，由折叠的性质可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠AEB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. AE＝ADD. BE＝CD
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
10. 小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）
A. 小明家到学校的路程是米
B. 小明在书店停留了分钟
C. 本次上学途中，小明一共行驶了米
D. 若骑单车的速度大于米/分就有安全隐患．在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患．
【答案】C
【解析】
【分析】选项A根据函数图象的纵坐标即可得出答案；选项B根据函数图象的横坐标可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法可得答案；选项C根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法可得答案；选项D根据函数图象的纵坐标可得路程，根据函数图象的横坐标可得时间，根据路程与时间的关系可得速度．
【详解】解：A、根据图象可得学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；故本选项不符合题意；
B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不符合题意；
C、一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米），故本选项符合题意；
D、由图象可知：0到6分钟时，平均速度=（米/分），6到8分钟时，平均速度=（米/分），12到14分钟时，平均速度=（米/分），所以12到14分钟时速度最快，不安全限度内，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象，解题的关键是从函数图象得到基本信息进行求解．
二、填空题
11. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
【点睛】本题主要考查平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
12. 一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
随机摸出一球是白球的概率为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为 ___．
【答案】7
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线与BC交于点D，
∴DA＝DB，
∴△ADC的周长＝AC+DC+AD＝AC+DC+DB＝AC+BC，
∵AC＝3，BC＝4，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
14. 如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________．
【答案】12
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据题意可知AD平分∠CAB，进而根据角平分线的性质定理可得DE=CD=3，最后根据三角形面积公式可求解．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：
∵AD平分∠CAB，，
∴DE=CD=3，
∵，
∴；
故答案为12．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
三、解答题
15. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）-4；（2）
【解析】
【分析】（1）通过负指数幂、零次幂及有理数的乘方可进行求解；
（2）根据积的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式可进行求解．
详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂、积的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式及多项式乘多项式可进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式=，
∵，，
∴原式=．
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式及多项式乘多项式，熟练掌握多项式除以单项式及多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
17. 某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用．
（1）完成上面表格；
（2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式．
【答案】（1）5.6；6.4；11.2；（2）
【解析】
【分析】（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；
（2）根据表格及（1）可直接进行求解．
【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，
∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2；
故答案为5.6；6.4；11.2；
（2）由（1）可得：
行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为．
【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．
18. 如图，点，，，在一直线上，，，．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由题意易得，然后可根据“SAS”证明三角形全等，进而根据全等三角形的性质可求证．
【详解】证明：∵，，
∴，即，
在△ABC和△DEF中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19. 在边长为的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．
（1）在图中画出关于直线成轴对称的；
（2）求出的面积；
（3）在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积．
【答案】（1）见详解；（2）8；（3）图见详解
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A、B、C的对应点即可；
（2）利用分割法把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）过点B作AC的平行线交直线m于点P，点P即为所求．
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）连接，，
；
（3）过点B作AC的平行线交直线m于点P，则点P即为所求，如图示．
【点睛】本题主要考查轴对称图形、三角形面积及等高模型等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决面积问题．
20. 如图，已知四边形，连接，其中，，，延长到点，得，点为上一点，连接、，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，试探究、的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接，若，求的度数．
【答案】（1）见详解；（2），理由见详解；（3）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，再根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系可得，然后问题可求证；
（2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案；
（3）过点F作FM⊥FA交AC于点M，可得出△AFM为等腰直角三角形，再利用ASA证明△ADF≌△MCF即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：过点F作FM⊥FA交AC于点M，如图2所示：
∵，
∴△AFM是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
B卷
一、填空题
21. 已知，那么
【答案】15.
【解析】
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得(ab)n=an×bn；再把已知代入上式进行计算即可.
【详解】∵，
∴(ab)n= an×bn =5×3=15.
【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于把积的每一个因式分别乘方.
22. 一副直角三角板如图放在直线、之间，且，则图中________度．
【答案】15
【解析】
【分析】如图，过点A作AC∥m，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：如图所示，过点A作AC∥m，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为15．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
【答案】3
【解析】
【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．
24. 如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：
当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；
当点P在点C时，则有，解得：；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．
25. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为________．
【答案】4
【解析】
【分析】过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PK⊥AB于点K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，然后问题可求解．
【详解】解：过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PK⊥AB于点K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，如图所示：
∵BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴，
∵，
∴四边形PMCN正方形，
∴CM=PM，
∴∠MPN=90°，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
∵，，，，
∴，
∴的周长为4；
故答案为4．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、正方形的判定、全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理、正方形的判定、全等三角形的性质与判定是解题的关键．
二、解答题
26. 已知，．
（1）当时，求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）37
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解；
（2）根据完全平方公式及平方差公式可直接进行求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
（2）∵，，
∴，
∴
=
=
=37．
【点睛】本题主要考查同底数幂的运算、负指数幂及乘法公式，熟练掌握同底数幂的运算、负指数幂及乘法公式是解题的关键．
27. 已知、两地相距米，甲、乙两人同时从地出发前往地，出发分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程（米）与行驶时间（分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：
（1）求甲的速度为多少米/分？
（2）求乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式？
（3）在甲到达地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距米？
【答案】（1）100米/分；（2）；（3）乙行驶1分钟或3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米．
【解析】
【分析】（1）由图象可直接进行求解；
（2）先设出乙减慢速度后的函数解析式，再利用待定系数法求解即可；
（3）根据题意甲、乙相距50米时有三种情况，然后进行分类求解即可．
【详解】解：（1）由图象得：
甲的速度为：600÷6=100（米/分）；
答：甲的速度为100米/分；
（2）设乙减慢速度后的函数解析式为，由图象可把点和代入得：
，解得：，
∴乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式为；
（3）当x=2时，，，
∴当x=2时不符合题意，
由题意可知，
当甲、乙相距50米时，则有，
①若，即，
解得：；
②若，即，
解得：；
③乙改变速度之前速度为： （米/分），
∴，
解得：；
综上所述，当乙行驶1分钟或3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象中提供的信息分情况讨论求解问题．
28. 以为斜边在它的同侧作和，其中，，、交于点．
（1）如图1，平分，求证：；
（2）如图2，过点作，分别交、于点、点，连接，过作，交于点，连接，交于点，求证：；
（3）如图3，点为边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当，时，求的最小值．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）8
【解析】
【分析】（1）过点P作PT⊥BC于点T，根据等腰直角三角形和角平分线的性质可得AP=PT=TC，证明Rt△ABP≌Rt△TBP，进而问题可求证；
（2）过点C作CR⊥AF交AF延长线于点R，首先证明△ABE≌△CAR，由全等三角形的性质得AE=CR，再证△ABG≌△ACD，可得AG=AD，根据等腰直角三角形的性质可得AE=GE=DE，等量代换得CR=GE，然后证明△EHG≌△RHC，即可得出结论；
（3）过点A作AO⊥BC于点O，连接OM、BK，先证明△MBQ≌△MOK，可得∠MBQ=∠MOK=45°，可得点K在OA所在的直线上移动，则有PK+CK=PK+BK≥BP，可得当且仅当B、K、P三点共线时PK+CK取得最小值，然后根据含30°直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：过点P作PT⊥BC于点T，如图所示：
∵，平分，
∴，
∵BP=BP，
∴Rt△ABP≌Rt△TBP（HL），
∴AB=BT，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴AP=PT=TC，
∵，
∴；
（2）证明：过点C作CR⊥AF交AF延长线于点R，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△ABE≌△CAR（AAS），
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，
∴△ABG≌△ACD（ASA），
∴AG=AD，
∴△AGD为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴△EHG≌△RHC（AAS），
∴；
（3）解：过点A作AO⊥BC于点O，连接OM、BK，如图所示：
∵，，
∴，
∵点M是AB的中点，
∴，，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∴，即，
∴△MBQ≌△MOK（SAS），
∴，
∴点K在OA所在的直线上移动，
∵OA垂直平分BC，
∴，
∴PK+CK=PK+BK≥BP，
∴当且仅当B、K、P三点共线时PK+CK取得最小值，
∵，
∴，
在Rt△BAP中，∠BAP=90°，AP=4，
∴，
∴的最小值为8．
行李质量/千克
托运费/元