四川省成都市金牛区2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

这是一份四川省成都市金牛区2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，弹性小球从点P，二次函数等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（ ）

A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ
2．估计5﹣的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
3．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．

A． B． C． D．
5．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
6．二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（　　）

A．a ＞b＞c
B．一次函数y=ax +c的图象不经第四象限
C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
D．3b+2c＞0
7．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　）

A．100° B．80° C．50° D．20°
8．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．
成绩
人数（频数）
百分比（频率）
0


5

0.2
10
5

15

0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）
A．共有40名同学参加知识竞赛
B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人
D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
9．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )

A． B．
C． D．
10．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B． C． D．
11．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形
12．的相反数是 ( )
A．6 B．－6 C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．

15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
16．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．
17．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．
18．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

20．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
21．（6分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是　　度；
（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
22．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
2
3
10
…
日销售量（n件）
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
（2）推理计算：四边形BFDE的面积为　 　．

24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．

25．（10分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .

26．（12分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
27．（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.
【详解】
解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.
2、C
【解析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5﹣=，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
3、A
【解析】
试题分析：从上面看是一行3个正方形．
故选A
考点:三视图
4、C
【解析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．
5、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.
【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
6、D
【解析】
解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；
B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；
C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；
D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②
①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．
7、B
【解析】
解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．
8、B
【解析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.
【详解】
∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；
∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）
∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；
∵0分同学10人，其频率为0.2，
∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；
∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，
∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.
9、A
【解析】
试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.
10、B
【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
则，
解得
即小岛B到公路l的距离为，
故选B.
11、B
【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】
解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．
12、D
【解析】
根据相反数的定义解答即可．
【详解】
根据相反数的定义有：的相反数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1.
【解析】
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案
【详解】
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），
设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，
∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，
当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：
-1.5=-0.5x1+1，
解得：x=±3，
1×3-4=1，
所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
14、1
【解析】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案为1．
点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．
15、0，1，2，1
【解析】
5x﹣1＜1x+5，
移项得，5x﹣1x＜5+1，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；
故答案为0，1，2，1．
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
16、k＞
【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，
∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得k＞，
故答案为k＞．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
17、1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点与点 关于y轴对称，
∴

故答案为1．
【点睛】
考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
18、-3
【解析】
试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．
试题解析：
（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，
∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；
（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，
∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；
（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，
把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.
点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．
20、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
21、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【解析】
（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），
答：本次抽查的学生人数是120人；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：

“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%，
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°，
故答案为126；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），
答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【点睛】
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；
当x=10时，n=-2×10+200=1．
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
23、 (1)详见解析;(2).
【解析】
（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；
（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．
【详解】
（1）如图，DE、DF为所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×2=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
24、（1）证明见解析；（2）；（3）；
【解析】
（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2
∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，
于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；
（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则，从而得到⊙O的直径；
（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设
DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可
得到DE的长．
【详解】
（1）证明：连接OA、AD，如图，
∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，
∴∠ADC=2∠P，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP，
∴∠ADC=2∠ACP，
∵CD为直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，∠C=30°，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
而∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA，
∴
∴⊙O的直径为；
（3）解：作EH⊥AD于H，如图，
∵点B等分半圆CD，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAE=45°，
设DH=x，
在Rt△DHE中，DE=2x，
在Rt△AHE中，
∴
即
解得
∴

【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
25、甲、乙获胜的机会不相同.
【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

∴
∴甲、乙获胜的机会不相同.
考点：可能性大小的判断
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
26、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．
【解析】
整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×28＋3×60＝320元
答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
27、 (1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.
【解析】
（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．
【详解】
解：（1）△APD≌△CPD．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．
又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．
（2）∵△APD≌△CPD，
∴∠DAP=∠DCP，
∵CD∥AB，
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，
又∵∠FPA=∠FPA，
∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．
（3）猜想：PC2=PE•PF．
理由：∵△APE∽△FPA，
∴即PA2=PE•PF．
∵△APD≌△CPD，
∴PA=PC．
∴PC2=PE•PF．

【点睛】
本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．