2024-2025学年人教版数学九年级上册综合试卷（第21章-第25章）含答案

这是一份2024-2025学年人教版数学九年级上册综合试卷（第21章-第25章）含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
2．投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是偶数”这一事件是( )
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
3．方程(x-3)2=2(x-3)的根是（ ）
A．2B．3C．2,3D．5,3
4．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k>-1B．k≥-1C．k≤1D．k0，
∴x=-2±282×3，
即x1=-1+73，x2=-1-73．
20．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为-3,-4，
；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，
；
（3）解：根据题意可知：∠AOA2=90°，OA=32+42=5，
∴点A旋转到A2所经过的路径长为90π⋅5180=52π．
21．（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=416=14.
22．：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，
得：{a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，
解得：{a=1b=-2c=-3，
抛物线的解析式：y=x2-2x-3．
（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，
点P到点A、点C的距离之和最短，
此时x=-b2a=1，
P（1，0）；
（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=-b2a=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：
MA2=m2+4，MC2=(3+m)2+1=m2+6m+10，AC2=10；
①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，
解得：m=﹣1；
②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，
得：m=±6；
③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，
得：m1=0，m2=-6；
当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，6）（1，-6）（1，﹣1）（1，0）．
23．连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．
（2）∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ABC+∠CAO=90°，
∴∠ACD=∠ABC；
24．（1）解： y=(x-20)(30+2·50-x1)-400=-2x2+170x-3000 (20≤x≤50)，
（2）解：y=-2x2+170x-3000=-2(x-852)2+612.5
∵a=-2