初中数学浙教版（2024）八年级下册1.3 二次根式的运算教学设计

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册1.3 二次根式的运算教学设计，共4页。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
1.3二次根式的运算（第一课时）
教学目标
1.经历从特殊例子归纳、推理得到二次根式的乘除法则。
2.会进行简单的二次根式的乘除运算，能分母有理化并将结果化为最简二次根式。
3.体会化归思想，将根式的运算转化为根号内的实数运算，培养良好的计算习惯和方法。
教学内容
教学重点：
1.经历二次根式的乘除运算法则的形成过程。
2.运用二次根式的运算法则，进行二次根式的乘除。
教学难点：
1.由于被开方数的形式多样，结果应化为最简二次根式。
2.计算中涉及多种运算和运算法则，需要灵活应用。
教学过程
1.课堂引入（明确学习内容和研究思路）
对于二次根式，我们已经了解了二次根式的概念，表示算术平方根的代数式叫做二次根式.理解了二次根式的性质，并会用二次根式的性质化简二次根式.
设计意图：回顾整式、分式的研究思路，类比明确二次根式的研究方向，明确本节课学习内容和学习的必要性，有利于学生自主构建知识.
2.新知探究（探索、归纳二次根式的乘除运算法则）
通过性质提出运算法则的猜想.
验证1：计算下列各式：
（1） ， .
（2） ， .
（3） ， .
你还得举出类似的例子吗？举例，并验证（可借助计算器）
归纳得到结论，验证猜想.
验证2：依据算术平方根的概念和记发，给出证明:
因为：,（两个非负数的平方相等）
所以：
类推得到结论，验证猜想。
总结得到二次根式的乘法运算法则的形成过程.
类比二次根式的乘法运算，猜想并验证其除法运算：
总结：二次根式的乘除运算法则，.运算的本质，化归为根号内的实数运算。
梳理总结数与式的研究结构上的一致性，运算法则和运算律的延续性，感悟数式通性.
设计意图：通过特殊的计算进行不完全归纳，注重知识分发生与发展过程，通过猜想并验证，调动学生积极思考，让学生感受法则形成的完整过程，感受数学的严谨性.
3.例题解析
例1：计算（运算法则）
（1） （2）
（3）
一般地，二次根式的乘除运算要经历哪些步骤？
二次根式乘除运算要经历以下几个步骤：
（1）运用法则，将问题转化为根号内的实数运算；
（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；
（3）化简二次根式，结果化为最简.
练习1：
（1） （2）
（3）
4.进阶提升
例2：计算（分母有理化）
（1） (两种方法) （2）（注意不能写成）
练习2：
（1） （2） （3）
请同学注意，不管计算哪一种运算，都要培养良好的计算习惯和方法.
设计意图：让学生经历二次根式乘除运算的一般方法，养成良好的计算习惯和方法，有时也可以灵活处理.二次根式的计算结果进行分母有理化，化简为最简二次根式.
5.拓展应用
例3：一个正三角形路标的边长为个单位，求这个路标的面积.
问题5：要求这个路标的面积，我们需要知道什么？（三角形的高）
形成高线求解的解题思路，包含的运算:相乘运算，积的乘方运算，算术平方根的平分运算，相减运算，依旧要遵循运算法则.
如果题目没有预定精确度要求，那么结果用最简二次根式表示.
设计意图：让学生体会二次根式的价值，一般用代数式解决实际问题的基本步骤是“根据题意画出图形→在图形上标注已知条件→结合图形分析求解思路→用代数式表示未知量→通过有关运算求出未知量”.表示与运算是用代数式解决实际问题的思想方法，在表示的过程中经常会用到勾股定理、面积关系等.
6.课堂小结
今天我们学习了二次根式的乘除运算.我们借助二次根式的性质，经历猜想、验证，得到二次根式的乘除运算法则，体会式的运算是数的运算迁移，也是运算法则和运算律的继承，感悟数式通性.基于已有的认知经验去认识新的研究对象，将二次根式的乘除运算转化为根号内的实数乘除运算，明确二次根式乘除运算的本质，通过化简、分母有理化，将结果化为最简二次根式.本节课中包含了类比、归纳、化归等数学思想.世界之大承载着我们许多的未知，而学习数学的魅力，就在于将未知的一步一步转化为我们熟悉的或已知的，从而解答疑惑、解决问题.
7.课后作业
必做题
1.计算：（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）； （6）.
2.解方程.
3.已知在中，，，.求斜边上的高线长.
选做题
收集运用整式变形的相关公式和方法，将含有二次根式的代数式化简的案例.设计意图：及时了解学生二次根式乘除运算的掌握情况，以后续教学调整.