初中北师大版4 探索三角形相似的条件导学案

这是一份初中北师大版4 探索三角形相似的条件导学案，共5页。学案主要包含了自主探究等内容，欢迎下载使用。

1.知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；
2．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
二．温故知新
1．如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( )
B
A
A
C
B
C
D
2．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？
3. 数12与3的比例中项是 .
4.如图，AF∥CD，∠1＝∠2，∠B＝∠D，你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明判定方法。
三、自主探究：阅读课本p95—98
探究：黄金分割
（1）从图中找出相等的角相等的线段
（2）从图中找出两对相似比不同的相似三角形
（3）度量点C到A、B的距离，相等吗？
定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（glden sectin）, 叫做线段AB的黄金分割点， 叫做黄金比.
（4）一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？
（5）如何计算黄金比？
归纳：线段AB的黄金比ACAB= ≈ 。
如果把ACAB=BCAC化成乘积的形式为： 。
练习1.按照P897中“随堂练习”中的方法作图，根据上述作图回答下列问题：
（1）如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。
（2）计算ACAB= ，BCAC= .它们的大小有什么关系？ 。
（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？ ；黄金比是 。
2.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

归纳：我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，
四.随堂练习
1.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，
2.黄金矩形的宽与长的比= ≈ 。（精确到0.001）．
3．把长为10cm的线段黄金分割后，较长线段的长等于 cm．
五．本课小结：
本节课知识点： .
你还有什么收获或困惑？ .
六．当堂检测：
1.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，若AB＝4cm，则AC的长为（ ）
A.(2 EQ \r(,5) －2)cm B.(6－2 EQ \r(,5) )cm C.( EQ \r(,5) －1)cm D.(3－ EQ \r(,5) )cm
2．如图4-2-2，用直尺和圆规作出线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC．
3.采用如下方法也可以得到黄金分割点.
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。你能说说这种作法的道理吗？
4.宽与长的比等于黄金比的矩形也称黄金矩形，请设法作出一个黄金矩形.
课堂作业： 习题4.9：、2、3、4、
答案：
四.随堂练习
1. APAB=BPAP
2. 5-12 ≈ 0.618
3． 6.18
六．当堂检测：
1.A.
2．略
3.解：设正方形的边长为2x，则AE=x,EB=5x
所以EF=EB=5x
所以AF=AH=5x-x
所以AHAB=5X-X2X=5-12
4.略