九年级上学期期末数学试题 (15)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (15)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成语或词语所反映事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升
C. 守株待兔D. 夕阳西下
3. 将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A. y＝（x﹣4）2+1B. y＝（x﹣4）2﹣3C. y＝（x﹣2）2﹣3D. y＝（x+2）2﹣3
4. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）
A. B. C. 13D. 5
5. 若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（ ）

A. B.
C D.
7. 点、Q是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A. 60°B. C. D.
9. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A πB. πC. πD. 2π
10. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 当时，y随x增大而增大
C. 方程的根为0和2
D. 当时，x的取值范围是
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．
12. 一个扇形的圆心角为150°，弧长为5πcm2，则此扇形的半径为_____ cm．
13. 如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．
14. 如图，中，．则的内切圆半径_______．

15. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________．
16. 已知，点，关于原点对称，则的值为______．
17. 抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝______．
18. 如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．
三、解答题（共8题；共66分）
19. 用适当的方法解方程．
（1）；
（2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
22. 已知，如图，在中，，，求证：．
23. 已知关于x一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．
（1）求a的值；
（2）求出该一元二次方程的两实数根．
24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
25. 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；
(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
26. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…