九年级上学期期中数学试题（人教版） (15)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (15)，共19页。试卷主要包含了1-23， 下列方程中是一元二次方程的是， 对于抛物线下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：21.1-23.3
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．对选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．该图形是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图形既中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、该方程分母含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程所含未知数的项的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出的值．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
【详解】解：点与点关于原点对称，
．
故选：A
4. 对于抛物线下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 其最大值为-2C. 顶点坐标D. 与x轴有交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，
∴A选项不正确；
由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；
由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；
在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实根，
∴，
∴且，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义和判别式，熟知一元二次方程有两个不相等的实数根时，是解题的关键．
6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. 1000（1﹣2x）＝810B. 1000（1﹣x）2＝810
C. 800（1＋2x）＝1000D. 800（1＋x）2＝1000
【答案】B
【解析】
【分析】第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，列出方程即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为；第二次降价后的价格为
所以，可列方程为：．
故选：B
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
7. 在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论：当或时，分别判断一次函数图象经过的象限，二次函数图象的开口方向，对称轴，即可得．
【详解】解：当时，函数过二、三、四象限，函数开口向下，抛物线的对称轴，
故D不符合题意；
当时，函数过一、二、三象限，函数开口向上，抛物线的对称轴，
故B、C不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到的△，
，，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
9. 如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．
【详解】解：连接，
∵四边形ABCD矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵点是AC的中点， ∴，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴∠BAA'=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=3， ∴AC=2AB=6，
∴．
即点B与点之间的距离为6．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键．
10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的图象知，当x=-1时y=0，抛物线开口向下，可得出当x=-2时y