九年级上学期期末数学试题 (14)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (14)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义；理解定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．” 是解题的关键．
【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升
C. 守株待兔D. 夕阳西下
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【详解】解：A选项，瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B选项，旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C选项，守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，发生的可能性大于0且小于1；
D选项，夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．
故选C．
3. 将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A. y＝（x﹣4）2+1B. y＝（x﹣4）2﹣3C. y＝（x﹣2）2﹣3D. y＝（x+2）2﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】y＝x2﹣4x+1
＝（x2﹣4x+4）+1﹣4
＝（x﹣2）2﹣3．
所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
4. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）
A. B. C. 13D. 5
【答案】A
【解析】
分析】根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理求解．
【详解】解：x2-5x+6=0，
因式分解得（x-3）（x-2）=0，
解得x1=3，x2=2，
∵3，2为直角边长，
∴斜边长为；
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，也考查了勾股定理的应用．
5. 若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的对称性即可求得答案．
【详解】解：二次函数的对称轴为轴，
若二次函数的图象经过，
该图象必经过点
故选A
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握的图象和性质是解题的关键．
6. 如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取的中点D，连接，，，由，易得，继而证得，由垂径定理可得，结合同圆种等弧所对的圆周角相等可得，即可证明，C、D选项根据圆周角定理即可证明．
【详解】解：取的中点D，连接，，，

∵，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，故A错误，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴ ，故B正确；
∵，
∴，故C正确；
∵，
∴，故D正确；
故选：A．
【点睛】此本题考查了弧、弦与圆心角的关系、垂径定理以及圆周角定理．熟练掌握辅助线的作法是解题关键．
7. 点、Q是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y=x2-4x+5的图象的对称轴是x=2，
在对称轴的右面y随x的增大而增大，
∵点P（3，y1）、Q（4，y2）是二次函数y=x2-4x+5的图象上两点，
2＜3＜4，
∴y1＜y2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．
8. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A. 60°B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键．
由旋转性质知，据此得、，再根据等腰三角形性质即可解答．
【详解】解：由旋转的性质的可得：，
∴、，
∴．
故选：D．
9. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
【答案】B
【解析】
【分析】根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为．
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键．
10. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 当时，y随x增大而增大
C. 方程的根为0和2
D. 当时，x的取值范围是
【答案】C
【解析】
【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断．
【详解】解：将代入抛物线的解析式得；
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：，
A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；
B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；
C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；
D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．
【详解】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；
由题意可得：正方形纸边长为4，其面积为16，
圆的半径为1，其面积为π，
故其概率为：．
【点睛】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
12. 一个扇形的圆心角为150°，弧长为5πcm2，则此扇形的半径为_____ cm．
【答案】6．
【解析】
【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．
【详解】解：∵l==5π，
解得：r=6．
故答案为6．
【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
13. 如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．
【答案】4
【解析】
【分析】由题意求出扇形的弧长，然后根据扇形面积公式求出扇形面积即可．
【详解】∵扇形周长等于铁丝的长为8 cm，扇形的半径是2 cm，
∴扇形弧长是4 cm，
∴.
故答案为：4．
【点睛】此题考查了扇形弧长和面积的求法，解题的关键是熟练掌握扇形弧长和面积公式．
14. 如图，中，．则的内切圆半径_______．

【答案】2
【解析】
【分析】设、、与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长．
【详解】解：如图，

在中，，
根据勾股定理.
四边形中，，，
∴四边形是正方形..
由切线长定理，得：，，；
∴；
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了勾股定理，正方形判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
15. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
16. 已知，点，关于原点对称，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了点关于原点的对称，解答时，熟记对称点的横坐标之和，纵坐标之和分别为零，列式计算即可．
【详解】∵点，关于原点对称，
∴
∴，
故答案为：4．
17. 抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝______．
【答案】1
【解析】
【分析】把抛物线解析式化成顶点式，根据顶点在x轴上，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：抛物线
∵顶点在x轴上，
∴，
解得：a＝1．
故答案为1．
【点睛】本题考查二次函数及其性质，化抛物线解析式为顶点式是解题的关键．
18. 如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据四边形面积公式，S＝AC×BD×sin60°，根据sin60°＝得出S＝x（10−x）×，再利用二次函数最值求出即可．
【详解】解：∵AC与BD所成的锐角为60°，
∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S＝AC×BD×sin60°，
设AC＝x，则BD＝10−x，
所以S＝x（10−x）×＝（x−5）2＋，
所以当x＝5，S有最大值．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．
三、解答题（共8题；共66分）
19. 用适当的方法解方程．
（1）；
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）把原方程化成一般形式后用公式法求解；
（2）对原方程移项后利用因式分解法求解．
【详解】解：（1）原方程可化成：，利用公式法可得：
，即
；
（2）移项得：3x(x-2)-2(2-x)=0，∴有(x-2)(3x+2)=0
∴x-2=0或3x+2=0，∴．
【点睛】本题考查一元二次方程的求解，根据一元二次方程的具体特征选用不同的方法求解是解题关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．
【解析】
【分析】（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；
（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．
【详解】解：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
【答案】（1）用树状图表示见解析；（2）抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．
【解析】
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．
【详解】解：（1）由题意可得，
共有12种等可能的结果；
（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．
【点睛】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 已知，如图，在中，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了弧与弦的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．利用，，得出，，即可得，即可证．
【详解】证明：∵，，
∴，，
∴，
∴．
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．
（1）求a的值；
（2）求出该一元二次方程的两实数根．
【答案】（1）a=4；（2）x1=2+2，x2=2﹣2．
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根于系数的关系可以得到x1+x2=a，x1x2=2，再根据x1x2=x1+x2﹣2求解即可；
（2）根据（1）求得的结果直接解一元二次方程即可.
【详解】解：（1）∵一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2
∴x1 +x2=a，x1x2=2，
又x1x2=x1+x2﹣2，
∴a﹣2=2，a=4；
（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，
∴（x﹣2）2=2，
解得：x﹣2=或x﹣2=﹣ ，
∴x1=2+ ， x2=2﹣ ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根于系数的关系，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）250件（2）w=（3）当销售单价为45元，最大利润是3750元．
【解析】
【分析】（1）求出最高价，算出比35元涨了多少元钱，再除以5求出涨了多少个五元，算出少卖的件数，再用350件减去少卖的件数，即可得到结论；
（2）用含x的式子表示出每件儿童玩具的获利和每天的销售量，每天获得的利润等于每件玩具的获利乘以每天的销售量，即可得到解析式；
（3）把w关于x的函数解析式化成顶点式，再根据函数的增减性，判定出最大值即可得到结论．
【详解】解：（1）每件的最高价为30×（1+50％）=45（元），
=250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）w=（x-30）（350-50·）=，
∴w与x的函数关系式w=；
（3）w=；
=；
∵销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50％，
∴35≤x≤45，
∵a=-10