2024统编版数学七年级上册第四章整式的加减专题6　整式化简及求值的方法习题课件ppt

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第四章　整式的加减专题6　整式化简及求值的方法 解：原式＝4a2＋8a－3a2＋a＝a2＋9a，当a＝－1时，原式＝（－1）2＋9×（－1）＝－8. 解：原式＝5x2－6y2－12xy＋2y2－5x2＝－4y2－12xy，  ＋2＝－1＋2＝1.◆类型二　先变形，再整体代入求值（易错）3. （2023·雅安中考）若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是（　A　）A4. 已知a＋b＝3，c－d＝－2，则（b＋c）－（d－a）的值为（　C　）C5. 当x＝1时，多项式ax5＋bx3＋cx＋1的值为2023，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx＋1值为（　A　）A6. （2023－2024·安庆期中）阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝（4－2＋1）x＝3x，类似地，我们把（a＋b）看成一个整体，则4（a＋b）－2（a＋b）＋（a＋b）＝（4－2＋1）（a＋b）＝3（a＋b）.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：（1）把（a－b）2看成一个整体，合并3（a－b）2－6（a－b）2＋2（a－b）2的结果是 ⁠ ⁠；（2）已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；－（a－b）2　解：（2）因为x2－2y＝4，所以原式＝3（x2－2y）－21＝12－21＝－9.拓广探索：（3）已知a－2b＝6，2b－c＝－8，c－d＝9，求（a－c）＋（2b－d）－（2b－c）的值.解：（2）因为x2－2y＝4，所以原式＝3（x2－2y）－21＝12－21＝－9.（3）原式＝（a－2b）＋（2b－c）＋（c－d）＝6－8＋9＝7.解：（3）原式＝（a－2b）＋（2b－c）＋（c－d）＝6－8＋9＝7.◆类型三　利用“无关”求值或说理7. （2023－2024·亳州期中）已知A＝2x2＋3xy－2x，B＝x2－xy＋2y2.（1）求2A－4B；解：（1）2A－4B＝2（2x2＋3xy－2x）－4（x2－xy＋2y2）＝4x2＋6xy－4x－4x2＋4xy－8y2＝10xy－4x－8y2.解：（1）2A－4B＝2（2x2＋3xy－2x）－4（x2－xy＋2y2）＝4x2＋6xy－4x－4x2＋4xy－8y2＝10xy－4x－8y2. 解：（2）由（1）知2A－4B＝10xy－4x－8y2＝（10y－4）x－8y2，因为2A－4B的值与x的取值无关，所以10y－4＝0，  条件变式（2023－2024·铜仁期中）已知关于x，y的多项式A＝3x3＋my－5xy＋1，B＝nx3－2y＋2xy，若A－B的结果不含三次项和一次项，求m，n的值.解：因为A＝3x3＋my－5xy＋1，B＝nx3－2y＋2xy，所以A－B＝（3x3＋my－5xy＋1）－（nx3－2y＋2xy）＝3x3＋my－5xy＋1－nx3＋2y－2xy＝（3－n）x3＋（m＋2）y－7xy＋1.因为A－B的结果不含三次项和一次项，所以3－n＝0，m＋2＝0.所以n＝3，m＝－2.故m的值为－2，n的值为3.解：因为A＝3x3＋my－5xy＋1，B＝nx3－2y＋2xy，所以A－B＝（3x3＋my－5xy＋1）－（nx3－2y＋2xy）＝3x3＋my－5xy＋1－nx3＋2y－2xy＝（3－n）x3＋（m＋2）y－7xy＋1.因为A－B的结果不含三次项和一次项，所以3－n＝0，m＋2＝0.所以n＝3，m＝－2.故m的值为－2，n的值为3.8. 老师出了这样一道题：“当a＝2022，b＝－2023时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2022”写成“a＝－2022”，而同学乙错把“b＝－2023”写成“b＝－20.23”，可他们的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关.理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与a，b的取值无关.所以无论a，b取何值，都不会改变运算结果.解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关.理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与a，b的取值无关.所以无论a，b取何值，都不会改变运算结果.◆类型四　数形结合求值9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：（1）因为a 0，所以｜a｜＝ ⁠；（2）因为b 0，－b 0，所以｜b｜＝ ，｜－b｜＝ ⁠；（3）因为1＋a 0，所以｜1＋a｜＝ ⁠；＜　－a　＞　＜　b　b　＞　1＋a（4）因为1－b＜ ，所以｜1－b｜＝－ ⁠ ＝ ⁠；（5）因为a＋b 0，所以｜a＋b｜＝ ⁠ ⁠；（6）因为a－b 0，所以｜a－b｜＝－ ＝ ⁠.0　（1－b）　b－1　＞　a＋b　＜　（a－b）　b－a　10. （2023－2024·宿州期中）如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简｜a－b｜＋（b－a）的结果为 ⁠.2b－2a　11. （2023－2024·黄山期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则｜a＋c｜－｜a－b｜＋｜b－c｜＝ ⁠.－2c　解：因为a＜b＜0＜c，且｜b｜＜｜c｜，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以｜a｜＋2｜b＋c｜－3｜a－c｜－4｜a＋b｜＝－a＋2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.解：因为a＜b＜0＜c，且｜b｜＜｜c｜，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以｜a｜＋2｜b＋c｜－3｜a－c｜－4｜a＋b｜＝－a＋2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.12. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简｜a｜＋2｜b＋c｜－3｜a－c｜－4｜a＋b｜. 　　根据数轴判断绝对值符号内式子的正负，去掉绝对值符号并计算，注意去掉绝对值符号后的每一部分都要加括号.