广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵图中的两个三角形全等，是边a和c所夹的角
∴．
故选：D．
3. 如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 1
答案：C
解：∵，，
∴是的角平分线
∵
∴
故选：C．
4. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形
答案：A
解：∵三角形三个内角的度数之比是，三角形的内角和的度数为180度，
∴最大的内角的度数为，
∴这个三角形一定是直角三角形；
故选：A．
5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，
∵，
∴，
故选：．
6. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A＝∠DB. AC∥DF
C. BE＝CFD. AC＝DF
答案：D
解：A. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等
B. AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等
C. BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等
D. AC＝DF ，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误
故选D
7. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
8. 如图，已知点是ΔABC中边上的中线，若ΔABC的面积是4，则的面积是（ ）
A. 4B. 1C. 2D. 不确定
答案：C
解：∵点是ΔABC中边上的中线，
∴S△BCD=S△ABD=S△ABC=2，
故选C．
9. 如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（ ）

A. 15B. 12C. 9D. 6
答案：B
解：∵中，，
∴
∵，平分，
∴，
∵，，
∴的周长，
故选B．
10. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分；②；③；③．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解：过P作PQ⊥AC于Q，
∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM=PQ，PQ=PN，
∴PM=PN，
∴P在∠ABC角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确；
∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，
∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°，
在Rt△PMA和Rt△PQA中，
，
∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），
∴∠MPA=∠QPA，
同理Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴∠QPC=∠NPC，
∵∠PMA=∠PNC=90°，
∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°，
∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；
∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，
∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，
又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB，
∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB），
∴∠CAB=2∠CPB，故③正确；
∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. △ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 _____．
答案：110°##110度
解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
故答案为：110°．
12. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______．
答案：SSS##边边边
解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，

∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故答案为：SSS．
13. 如图，于，，则的度数是__________
答案：
解：如图，
∵BE⊥EF，
∴∠E=90°，
∵∠B=25°，
∴∠1=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=65°．
故答案为：65．
14. 直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______．
答案：
解：设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，
∵直角三角形的两个锐角互余，
∴，解得，
∴．
∴较小的锐角度数是
故答案为：
15. 如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有____________________．（填序号）
答案：①②③④
【解析】
解：∵，
∴是的平分线，故①正确；
∵，
∴是的平分线，故②正确；
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴是的平分线，故③正确；
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴是的平分线，故④正确；
故答案为：①②③④．
16. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．
答案：315°##135度
解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7
=90°×3+45°
=315°．
故答案为∶135°
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．
答案：11
解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
，
，
∴这个多边形的边数是11．
18. 如图，，求的长，
答案：7．
解：∵△ACF≌△ADE，
∴AF=AE，
∵AE=5，
∴AF=5，
∵DF=AD-AF，AD=12，
∴DF=12-5=7．
19. 如图，，，．求证．
答案：见解析
证明：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
解得：．
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
20. 在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
答案：19或21
解：根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．
21. 已知：如图，点是的中点，．求证：．

答案：见解析．
解：∵点是的中点，
∴
在和中，

∴
∴
∴．
22. 如图，D△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
答案：（1）作图见解析；（2）证明见解析
解：（1）如图：
（2）∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，
∴DE∥AC．
23. 如图，为线段 上一点， ，，， 平分 ．
（1）求证：；
（2）问： 与 的位置关系并证明．
答案：（1）见解析；
（2），理由见解析．
【小问1详解】
∵，
∴，
在和中，
，
∴ ；
【小问2详解】
，理由：
∵，
∴，
又∵平分，
∴．
24. 如图，在四边形中，C是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．
答案：，证明见解析．
解：，理由如下：
在上取一点F，使，连接．
∵平分，
∴，
在和中
∴．
∴ ，，
∵C是边的中点．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中
∴．
∴ ．
∵，
∴．
25. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°
【小问1详解】
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
【小问2详解】
解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；
小问3详解】
解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC．