八年级数学第三次月考卷（湖北省卷专用，人教版八上第11~14章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1312．3或﹣113．68
14．485或615．①③④
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题3分，共6分）
【解答】解：（1）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2
＝a6﹣8a6+a6
＝﹣6a6； …………………………（3分）
（2）y（3﹣4y）﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝3y﹣4y2﹣（x2﹣4y2）
＝3y﹣4y2﹣x2+4y2
＝3y﹣x2． …………………………（3分）
17．（每小题3分，共6分）
【解答】解：
（1）原式＝（a+1）[（a+1）+2a]
＝（a+1）（3a+1）． …………………………（3分）
（2）原式＝[5（m+n）]2﹣[3（m﹣n）]2
＝（5m+5n）2﹣（3m﹣3n）2
＝[（5m+5n）﹣（3m﹣3n）][（5m+5n）+（3m﹣3n）]
＝（2m+8n）（8m+2n）
＝4（m+4n）（4m+n）； …………………………（3分）
18．（6分）
【解答】（1）解：∵∠B＝30°，∠BAC＝130°，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝160°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=12∠ACD＝80°，
∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝50°； …………………………（3分）
（2）证明∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ECA，
∵∠ECD＝∠B+∠E，∠BAC＝∠ECA+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E． …………………………（6分）
19．（每小题5分，共10分）
【解答】解：（1）2（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣1）（2x+1），
＝2（x2﹣3x﹣10）﹣（2x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣6x﹣20﹣2x2+x+1
＝﹣5x﹣19， …………………………（3分）
当x＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）﹣19
＝10﹣19
＝﹣9； …………………………（5分）
（2）[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a）
＝[9b2﹣a2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣5a2+20ab）÷（2a）
＝（9b2﹣a2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣5a2+20ab）÷（2a）
＝（﹣10a2+32ab）÷2a
＝﹣5a+16b， …………………………（3分）
当a＝2，b=-12时，原式＝﹣5×2+16×（-12）
＝﹣10+（﹣8）
＝﹣18． …………………………（5分）
20．（8分）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， …………………………（3分）
（2）若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴，
∴C（2，3）关于直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）； …………………………（5分）
（3）△A1B1C1的面积为3×2-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52． …………………………（8分）
21．（8分）
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，
∴∠ACE=∠ECD=12∠ACD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，
∵∠BAC＝46°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝46°，
∴∠ECD-∠EBD=12∠BAC=12×46°=23°，
∵∠E＝∠ECD﹣∠EBD，
∴∠E＝23°； …………………………（4分）
（2）连接AE，作EF⊥AC于F，
∵BE平分∠ABC，EM⊥BC，EN⊥BA，
∴EM＝EN，
同理，EF＝EM，
∴EF＝EN，
在Rt△FCE和Rt△MCE中，
CE=CEEF=EM，
∴Rt△FCE≌Rt△MCE（HL），
∴CF＝CM＝4，
同理，AF＝AN＝2，
∴AC＝AF+CF＝4+2＝6． …………………………（4分）
22．（9分）
【解答】（1）证明：∵∠BAE+∠EAC＝∠BAC，∠BAE+∠ABD＝∠BDC，
又∵∠BAC＝∠BFE，
∴∠BAE+∠EAC＝∠BAE+∠ABD，
∴∠EAC＝∠ABD； …………………………（3分）
（2）解：过点F作FG⊥BC于点G，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABE，
∴∠AEB=12∠BAC=90°-∠ABE，
∴∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝180°﹣90°＝90°，
∴FA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，FG⊥BC，
∴FG＝AF＝6，
∴S△BEF=12BE×FG=12×15×6=45； …………………………（3分）
（3）解：2AF＝BF﹣EF；理由如下：
在BD上截取BH＝AE，连接AH，如图所示：
在△ABH和△CAE中，
AB=AC∠ABH=∠CAEBH=AE，
∴△ABH≌△CAE（SAS），
∴∠AHB＝∠AEC，∠C＝∠BAH，
∴∠AHF=∠AEB=12∠BAC=12(180°-2∠C)=90°-∠C，
根据解析（2）可知，∠BAE＝90°，
∴∠HAF＝90°﹣∠BAH＝90°﹣∠C，
∴∠HAF＝∠AHF，
∴AF＝FH＝BF﹣BH＝BF﹣AE＝BF﹣AF﹣EF，
∴2AF＝BF﹣EF． …………………………（9分）
23．（10分）
【解答】解：（1）由图2知，阴影部分正方形的面积为（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2； …………………………（2分）
（2）∵（m+n）2＝25，
∴m2+2mn+n2＝25①，
∵（m﹣n）2＝16，
∴m2﹣2mn+n2＝16②，
①+②得：2（m2+n2）＝41，
∴m2+n2=412； …………………………（6分）
（3）设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，
∴x+y＝7，x﹣y＝3，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∴72＝32+4xy，
∴xy＝10，
∴S△ACF=12AC⋅CF=12xy=5． …………………………（10分）
24．（12分）
【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，∠BCA＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠1＝∠2，
∵BC⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BCA＝∠AED＝90°，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△DAE（AAS）； …………………………（3分）
（2）S△AOBS△ACD=1，理由如下， …………………………（4分）
作CE⊥y轴于点E，CD交y轴于点F，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
同理可证△ABO≌△CAE，
∴AO＝CE，S△ABO＝S△CAE，
∵AO＝AD，∠DAE＝∠AEC＝90°，
∴AO＝CE＝DA，AD∥CE，
∴∠ADF＝∠ECF，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴S△ADF＝S△ECF，
∴S△ADC＝S△ADF+S△AFC＝S△ECF+S△AFC＝S△AEC＝S△ABO，
∴S△AOBS△ACD=1； …………………………（8分）
（3）点Q的坐标为（﹣4，8）或（﹣6，2）或（﹣2，4）．
…………………………（12分）（写对一个得1分，2个3分）．
（详解如下）：①当∠POQ＝90°时，过点P，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，如图；
∵PO＝QO，点P的坐标为（2，6），
同理可证△POD≌△OQC，
∴QC＝OD＝2，OC＝PD＝6，
∴点Q的坐标为（﹣6，2）；
②当∠OPQ＝90°时，作PD⊥x轴于点D，作QE⊥y轴于点F，交直线PD于点E，
∵PO＝PQ，点P的坐标为（2，6），
同理可证△POD≌△QPE，
∴PE＝OD＝2，QE＝PD＝6，
∴QF＝QE﹣EF＝QE﹣OD＝4，OF＝ED＝PE+PD＝8，
∴点Q的坐标为（﹣4，8）；
③当∠OQP＝90°时，点Q的坐标为（﹣2，4）．
综上，点Q的坐标为（﹣4，8）或（﹣6，2）或（﹣2，4）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
C
B
C
A
C
D
B