七年级数学下册试题 第一章 《平行线》全章复习-浙教版(含答案)
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这是一份七年级数学下册试题 第一章 《平行线》全章复习-浙教版(含答案),共21页。
第一章 《平行线》全章复习一、单选题1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠BOD=70°,则∠DOE的度数是( )A.70° B.35° C.120° D.145°2.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )A. B.C. D.3.如图,从直线上一点O分别引射线,则的度数是( )A. B. C. D.4.如图,沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5米,AC=7米,则点A到DE的距离可能为( )A.4米 B.5米 C.6米 D.7米5.如图所示,下列说法不正确的是( )A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角6.如图,能判定的条件是( )A. B.C. D.7.如图,a∥b,一个直角三角板如图放置,已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.45° B.55° C.65° D.75°8.如图,,,,则( )A. B. C. D.9.下列选项中,可以用来证明命题“若a>b,则<”是假命题的反例是( )A.a=2,b=1 B.a=2,b=﹣1 C.a=﹣2,b=1 D.a=﹣2,b=﹣110.如图,将沿方向平移得到,若的周长为,则四边形的周长为( )A. B. C. D.二、填空题11.如图,A是线段BC外一点,连接AB、AC,过点A作线段BC的垂线AH.在AB、AC、AH这三条线段中,AH是最短的线段,依据是______.12.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,则∠BOD=________. 13.如图,有下列3个结论:①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2;②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1;③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的是_____. 14.如图所示,请你填写一个适当的条件:_____,使AD∥BC.15.如图,直线a,b,a//b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为______.16.“若,则”的逆命题是_____________命题.(填“真”或“假”)17.如图,已知,,若,则______. 18.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为_____.19.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则________度. 20.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=___________度. 21.如图,将一副三角板摆成如图所示,图中________.22.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x,y,z的关系式为______.23.一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0°<α<180°),当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时,相应的旋转角α的值是___.三、解答题24.如图,∠AOB内有一点P:(1)过点P画PC//OB交OA于点C,画PD//OA交OB于点D;(2)写出图中互补的角;(3)写出图中相等的角.25.如图,A、B、C三点在同一直线上,,试说明 .证明:∵(已知)∴________//________(________________)∴________(________________)又∵(________)∴________________(________________)∴(________________).26.如图,将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置,根据平移后对应点所连的线段平行且相等,写出图中平行的线段和相等的线段.27.已知:如图,,于点D,于点F,试判断与的关系,并说明理由.写出推理依据 28.探究题:(1)已知:三角形,求证:;小明同学经过认真思考,他过点C作,利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题.你能说出小明是怎么解决这个问题的吗?写出论证过程.(2)利用以上结论或方法,解决如下问题:已知:六边形,满足,求证:.答案一、单选题1.D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC,根据角平分线的定义计算,得到答案.【详解】解:∵∠BOD=70°,∴∠AOC=∠BOD=70°,∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOC=×70°=35°,∠DOE=∠COD-∠COE=145°故选:D.2.D【分析】根据对顶角的概念判断即可.【详解】解:A、∠1与∠2不是对顶角;B、∠1与∠2不是对顶角;C、∠1与∠2不是对顶角;D、∠1与∠2是对顶角;故选:D.3.B【分析】由OM⊥ON,得∠MON=90°,根据平角的定义得出,∠AOM=180°-∠MON-∠BON,由此解答即可.【详解】解:∵OM⊥ON,∴∠MON=90°,∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°∵∠BON=48°,∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-48°=42°故选:B.4.A【分析】根据垂线段最短,得出点A到DE的距离小于AB,即可得出答案.【详解】解:过点A作AM⊥DE, ∵AB=5米,AC=7米,∴根据垂线段最短得出AM<AB=5, 故选:A5.D【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可.【详解】由图可得,∠1和∠4是内错角,∠1和∠3是对顶角,∠3和∠4是同位角,∠2和∠4是同位角,而不是同旁内角,故选:D.6.D【分析】根据内错角相等,两直线平行,进行判断即可.【详解】根据∠B=∠ACB,不能得到EC//AB,故A错误;根据∠A=∠ECD,不能得到EC//AB故B错误;根据∠B=∠ACE,不能得到EC//AB,故C错误;根据∠A=∠ACE,能判定EC//AB,,故D正确;故选:D.7.B【分析】根据互余可求出∠2的内错角,再根据平行线的性质,两直线平行内错角相等即可求出∠2.【详解】解:如图,∵∠1=35°,∴∠3=90°-35°=55°,∵a//b,∴∠2=∠3=55°,故选B.8.A【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠B=35°,DE=CE,得∠EDC=∠C,再根据三角形外角的性质求得答案即可.【详解】解:∵AB∥CD,∠B=35°,∴∠C=∠B=35°,又∵DE=CE,∴∠EDC=∠C,∴∠BED=2∠C=70°,故选:A.9.B【分析】把各选项提供的数据代入计算,进行比较即可求解.【详解】解:A.当 a=2,b=1时,,则,无法说明原命题为假命题,不合题意;B. 当a=2,b=﹣1时,,则,说明原命题为假命题,符合题意;C.当 a=﹣2,b=1时,a<b,条件错误,无法说明原命题为假命题,不合题意. D.当 a=﹣2,b=﹣1时,a<b,条件错误,无法说明原命题为假命题,不合题意.故选:B10.C【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC,即可得出答案.【详解】解:根据题意,将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF,∴BE=1cm,AF=AC+CF=AC+1cm,EF=BC;又∵AB+AC+BC=10cm,∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm.故选:C.二、填空题11.垂线段最短【分析】根据垂线段最短即可解答.【详解】解:在AB、AC、AH这三条线段中,AH是最短的线段.依据是垂线段最短,故答案为:垂线段最短.12.35°【详解】试题分析:∵∠EOC=70°,OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.故答案为35°.13.①②.【分析】根据同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形进行判定.【详解】解:①能与构成内错角的角的个数有2个,即和,故正确;②能与构成同位角的角的个数只有1个:即,故正确;③能与构成同旁内角的角的个数有5个:即,,,,,故错误;所以结论正确的是①②.故答案为:①②.14.∠FAD=∠FBC(答案不唯一)【详解】根据同位角相等,两直线平行,可填∠FAD=∠FBC;根据内错角相等,两直线平行,可填∠ADB=∠DBC;根据同旁内角互补,两直线平行,可填∠DAB+∠ABC=180°.故答案为:∠FAD=∠FBC;或∠ADB=∠DBC;或∠DAB+∠ABC=180°.15.20°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵∠1=70°,∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=70°.∵a//b,点C在直线b上,∠DCB=90°,∴∠2+∠DCB+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°.故答案为:20°.16.假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再判断命题的真假即可.【详解】解:根据题意得:命题“如果a=b,那么a2=b2”的条件是如果a=b,结论是a2=b2”,故逆命题是如果a2=b2,那么a=b,我们知道如果a2=b2,那么a=±b,所以该命题是假命题.故答案为:假.17.40°【分析】利用平行线的性质得出,利用同旁内角互补及条件求出即可.【详解】解:,,,又,,,故答案是:.18.45°【分析】反向延长DE交BC于M,如图,先根据平行线的性质求出∠BMD的度数,进而可得∠CMD的度数,然后利用三角形的外角定理解答即可.【详解】解:反向延长DE交BC于M,如图,∵AB∥DE,∴∠BMD=∠ABC=75°,∴∠CMD=180°﹣∠BMD=105°;又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD,∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣105°=45°.故答案为:45°.19.65【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.【详解】解:如图,由题意可知,AB∥CD,∴∠1+∠2=130°,由折叠可知,∠1=∠2,∴2∠1=130°,解得∠1=65°.故答案为:65.20.30【分析】要求∠P的度数,只需根据平行线的性质,求得其所在的三角形的一个外角,根据三角形的外角的性质进行求解.【详解】解:根据平行线的性质,得∠A的同位角是70°,再根据三角形的外角的性质,得∠P=70°−40°=30°.故答案为30.21.;【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由图可知,∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.22.y=90°-x+z.【分析】作CG∥AB,DH∥EF,由AB∥EF,可得AB∥CG∥HD∥EF,根据平行线性质可得∠x=∠1,∠CDH=∠2,∠HDE=∠z,由∠C=90°,可得∠1+∠2=90°,由∠y=∠z+∠2,可证∠y=∠z+90°-∠x即可.【详解】解:作CG∥AB,DH∥EF,∵AB∥EF,∴AB∥CG∥HD∥EF,∴∠x=∠1,∠CDH=∠2,∠HDE=∠z∵∠BCD=90°∴∠1+∠2=90°,∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2,∵∠2=90°-∠1=90°-∠x,∴∠y=∠z+90°-∠x.即y=90°-x+z.23.15,30,45,75,105,135,150,165.【分析】要分类讨论,不要漏掉一种情况,也可实际用三角板操作找到它们之间的关系;再计算.【详解】分10种情况讨论:解:(1)如图所示,当 时, ;(2)如图所示,当 时, ;(3)如图所示,当 时, ;(4)如图所示,当 时, ;(5)如图所示,当 时, ;(6)如图所示,当 时, .(7)DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°(8)DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°,(9)DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°.(10)DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°故答案为15,30,45,75,105,135,150,165.三、解答题24.解:(1)如图所示,PC∥OB,PD∥OA:(2)图中互补的角:∠3和∠2,∠2和∠4,∠1和∠3,∠1和∠4,∠5和∠8,∠8和∠7,∠6和∠7,∠6和∠5,∠10和∠11,∠11和∠12,∠12和∠9,∠9和∠10,∠O和∠10,∠O和∠12,∠O和∠4,∠O和∠3,∠O和∠7,∠O和∠5;∠2和∠5,∠1和∠5,∠1和∠7,∠2和∠7,∠4和∠6,∠4和∠8,∠3和∠6,∠3和∠8,∠6和∠10,∠7和∠11,∠5和∠11,∠8和∠10,∠8和∠12,∠5和∠9,∠7和∠9,∠6和∠12,∠4和∠11,∠4和∠9,∠2和∠10,∠2和∠12,∠3和∠11,∠3和∠9,∠1和∠10,∠1和∠12;(3)相等的角:∠O=∠2=∠1=∠6=∠8=∠11=∠9,∠10=∠12=∠5=∠7=∠3=∠4.25.证明: 已知, 内错角相等,两直线平行, 两直线平行,内错角相等 ,又∵(已知), 等量代换, 内错角相等,两直线平行.故答案为:,,内错角相等,两直线平行;,两直线平行,内错角相等;已知,,3,等量代换;内错角相等,两直线平行.26.由题可知:平行的线段有AE∥CG∥DH∥BF,,BC∥FG,,;相等的线段有AE=BF=CG=DH,,,,;27. 又于点D,于点F 28.(1)∵∴,∵B、C、D在同一直线上∴∠ACB+∠1+∠2=180°∴;(2)如图,连结,得到△ABC、△ACF、△CDF、△DEF∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠ACF+∠AFC+∠CAF=∠FCD+∠CDF+∠CFD=∠E+∠EDF+∠DFE=180°∵∴=化解得360°-∠AFC+∠FCD=360°-∠FCD+∠AFC∴2∠FCD=2∠AFC则∠FCD=∠AFC∴.