初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.3 多项式的乘法同步训练题

这是一份初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.3 多项式的乘法同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.3　多项式的乘法
第1课时 简单多项式的乘法及应用
一、选择题
1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是(　　)
A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12
2．若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p为(　　)
A．－15 B．2 C．8 D．－2
3．若(x＋2)(x＋a)＝x2＋bx－8，则ab的值为(　　)
A．－8 B．－4 C. D.
4．如果2(5－a)(6＋a)＝56，那么a2＋a＋1的值为(　　)
A．3 B．－3 C．1 D．－1
5．如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是(　　)

A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2
C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq D．x2－q2＝(x＋q)(x－q)
6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，则表示阴影部分的面积错误的是(　　)

A．(x－1)(x－2) B．x2－3x＋2
C．x2－(x－2)－2x D．x2－3
7．若三角形的底边长为2a＋1，该底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为(　　)
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2－4a＋1 D．2a2－
8．若x＋n与3－x的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为(　　)
A．－3 B．0 C．1 D．3
9．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16 B．－8 C．8 D．16
10．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞10)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”你觉得张老汉的租地面积(　　)
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
二、填空题
11．若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________.
12．如果(2x＋1)(m－x)的展开式只有两项，则常数m的值为________．
13．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________．
14．若x2＋3x－5＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，则a＝________，b＝________，c＝________.
三、解答题
15．计算：
(1)(x＋1)(x－1)；
(2)(2a－b)(a＋b)；
(3)(x＋3y)(x－2y)；
(4)(5x＋2y)(3x－2y)．
(5)(x＋3)(x＋4)－2(x＋6)；
(6)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．







16．先化简，再求值：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)·(2x－5)，其中x＝－．



17．甲，乙两人共同计算一个整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.
(1)求a，b的值；
(2)请计算这道题的正确结果．


18．有些大数值问题可通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请利用这种方法解答问题：若x＝20 222 022×20 222 026－20 222 023×20 222 025，y＝20 222 023×20 222 027－20 222 024×20 222 026，试比较x，y的大小．





19．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图①，现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．(卡片间不重叠、无缝隙)
根据已有的学习经验，解决下列问题：


图①

图②
(1)图②甲是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是_____________________；
(2)小聪想用几何图形表示等式(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，图②乙给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
(3)小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接的几何图形，并直接写出几何图形表示的等式．









20．【知识回顾】
学习代数式求值时，常会遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3．
【理解应用】
(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】
(2)7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个未被覆盖的部分(图中阴影部分)，设右上角部分的面积为S1，左下角部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．




参考答案
一、选择题
1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是(　D　)
A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12
2．若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p为(　B　)
A．－15 B．2 C．8 D．－2
3．若(x＋2)(x＋a)＝x2＋bx－8，则ab的值为(　D　)
A．－8 B．－4 C. D.
4．如果2(5－a)(6＋a)＝56，那么a2＋a＋1的值为(　A　)
A．3 B．－3 C．1 D．－1
【解析】∵2(5－a)(6＋a)＝56，
∴－a2＋5a－6a＋30＝28，
∴a2＋a＝2，∴a2＋a＋1＝2＋1＝3.
5．如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是(　C　)

A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2
C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq D．x2－q2＝(x＋q)(x－q)
6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，则表示阴影部分的面积错误的是(　D　)

A．(x－1)(x－2) B．x2－3x＋2
C．x2－(x－2)－2x D．x2－3
7．若三角形的底边长为2a＋1，该底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为(　D　)
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1
C．4a2－4a＋1 D．2a2－
8．若x＋n与3－x的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为(　D　)
A．－3 B．0 C．1 D．3
【解析】(x＋n)(3－x)
＝3x－x2＋3n－nx
＝－x2＋(3－n)x＋3n，
∵x＋n与3－x的乘积中不含x的一次项，
∴3－n＝0，解得n＝3.
9．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　A　)
A．－16 B．－8 C．8 D．16
10．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞10)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”你觉得张老汉的租地面积(　A　)
A．变小了 B．变大了
C．没有变化 D．无法确定
【解析】由题意可知：原来面积为ab平方米，第二年按照庄园主的想法面积变为(a＋10)(b－10)＝ab－10a＋10b－100＝[ab－10(a－b)－100]平方米．
∵a＞b，∴ab－10(a－b)－100＜ab，
∴面积变小了，故选A.
二、填空题
11．若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________.
【答案】9
12．如果(2x＋1)(m－x)的展开式只有两项，则常数m的值为________．
【答案】0或
13．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________．
【答案】－3
14．若x2＋3x－5＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，则a＝________，b＝________，c＝________.
【答案】1 1 －7
三、解答题
15．计算：
(1)(x＋1)(x－1)；
解：原式＝x2－x＋x－1＝x2－1.
(2)(2a－b)(a＋b)；
原式＝2a2＋2ab－ab－b2＝2a2＋ab－b2.
(3)(x＋3y)(x－2y)；
解：原式＝x2－2xy＋3xy－6y2＝x2＋xy－6y2.
(4)(5x＋2y)(3x－2y)．
原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2＝15x2－4xy－4y2.
(5)(x＋3)(x＋4)－2(x＋6)；
解：(x＋3)(x＋4)－2(x＋6)
＝x2＋4x＋3x＋12－2x－12
＝x2＋5x.
(6)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．
(x＋2)2－(x＋1)(x－1)
＝(x2＋4x＋4)－(x2－1)
＝x2＋4x＋4－x2＋1
＝4x＋5.
16．先化简，再求值：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)·(2x－5)，其中x＝－．
解：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)(2x－5)＝6x2＋4x－3x－2－(8x2－20x－6x＋15)＝6x2＋4x－3x－2－8x2＋20x＋6x－15＝－2x2＋27x－17，
当x＝－时，
原式＝－2×＋27×－17＝－31.
17．甲，乙两人共同计算一个整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.
(1)求a，b的值；
解：甲抄错了a的符号，计算结果为(x－a)(2x＋b)＝2x2＋(－2a＋b)x－ab＝2x2－7x＋3，
∴－2a＋b＝－7，ab＝－3.
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：
(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3.
∴a＋b＝2，ab＝－3.
∴
解得
(2)请计算这道题的正确结果．
解：正确的计算结果：(x＋3)(2x－1)＝2x2＋5x－3.
18．有些大数值问题可通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请利用这种方法解答问题：若x＝20 222 022×20 222 026－20 222 023×20 222 025，y＝20 222 023×20 222 027－20 222 024×20 222 026，试比较x，y的大小．
解：设20 222 022＝a，
则x＝20 222 022×20 222 026－20 222 023×20 222 025
＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3) ＝a2＋4a－a2－4a－3＝－3，
y＝20 222 023×20 222 027－20 222 024×20 222 026
＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)
＝a2＋6a＋5－a2－6a－8＝－3，∴x＝y.
19．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图①，现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．(卡片间不重叠、无缝隙)
根据已有的学习经验，解决下列问题：


图①

图②
(1)图②甲是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是_____________________；
【答案】(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)小聪想用几何图形表示等式(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，图②乙给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
解：如图甲．

(3)小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接的几何图形，并直接写出几何图形表示的等式．
解：图形如图乙，拼接的几何图形表示的等式是(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2.
20．【知识回顾】
学习代数式求值时，常会遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3．
【理解应用】
(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值；
解： (2x－3)m＋2m2－3x
＝2mx－3m＋2m2－3x＝(2m－3)x＋2m2－3m，
∵该多项式的值与x的取值无关，
∴2m－3＝0，解得m＝.
即当m＝时，多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关．
【能力提升】
(2)7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个未被覆盖的部分(图中阴影部分)，设右上角部分的面积为S1，左下角部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

解：设AB＝x，由图可知S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)，
∴S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab.
∵当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，
∴S1－S2的取值与x无关，
∴a－2b＝0，∴a＝2b.