初中浙教版2.3 解二元一次方程组教案

这是一份初中浙教版2.3 解二元一次方程组教案，共5页。


课题
2.3 解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.会用代入法解二元一次方程组；
2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用代入法解二元一次方程组；
难点
理解解方程组的基本思想“消元”，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
1、什么是二元一次方程组?
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.
2、用含x的代数式表示y：
2x+y=2
3、用含y的代数式表示x：
2x+y=2
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ?
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
你知道怎样求出它的解吗?
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
（见课件）
因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据程y=x+10,方程x+y = 200中的未知数 y可以用x+10 来替换方.
思考：
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200, 解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.
思考
自议
解二元一次方程组的基本思路是消元；

用代入法解一元二次方程组需要选定一个方程，用方程中的一个未知数表示另一个未知数．
合作探究
提炼概念
①上面的解方程组的基本思想是什么？
②这种解二元一次方程组的方法是什么？
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
一元一次方程
二元一次方程组

三．典例精讲

解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，即 2y-3y+3=1，
解得 y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.

说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.


解:
由①，得2x = 8+7y,

把③代入②，得





归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
（4）写出方程组的解.
用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．
要先观察各未知数系数的特点，尽可能选择一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形，如果未知数的系数的绝对值不为1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程变形．
当堂检测
四．巩固训练
1．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,x－2y＝4))过程中，下列步骤正确的是 ( )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
【解析】 把y＝1－x代入x－2y＝4，得：x－3＋3x＝4.选C．
2.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5 ②))时，使用代入法化简比较容易的变形是 ( )
A．由①得x＝eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝eq \f(2－3x,4)
C．由②得x＝eq \f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5
D
3.用代入法解二元一次方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13. ②))
解：由②，得x＝13－4y.③
把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.
即－5y＝－10，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝13－4×2＝5.
故原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝2.))
【点悟】用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．
4.解方程：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))
解：由①，得y＝eq \f(1,2)(7－3x)，③
把③代入②，得2x＋eq \f(3,2)(7－3x)＝8，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
5.甲、乙两人同时求方程ax－by＝7的整数解，甲求出一组解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4，))而乙把ax－by＝7中的7错看成1，求得一组解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))试求a，b的值．
【解析】 要求出a，b的值，必须找出满足条件的二元一次方程组，分别把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可．
解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中，
得3a－4b＝7.①
把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，②
将①②联立成方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－4b＝7，,a－2b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝2.))故a，b的值分别为5，2.
【点悟】此类问题所给的条件中有“x，y是原方程……的解”时，将解代入便是利用“解”的意义解题的具体表现．
课堂小结
1．消元思想
说明：解方程组的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程． (“消元”)
2．代入法
定义：消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解．