广东省深圳市宝安中学2024-2025学年九年级上学期期中模拟（一）数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳市宝安中学2024-2025学年九年级上学期期中模拟（一）数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》，这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论，某物体如图所示．它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则DE的长为（ ）
第2题图
A．9B．8C．7D．6
3．如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知，点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（ ）dm．
第4题图
A．78B．80C．84D．86
5．如图，与位似，点O为位似中心，若，，则BC的长为（ ）
A．15B．20C．10D．5
6．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
第7题图
A．B．C．D．4
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．方程没有实数根
C．若点C是线段AB的黄金分割点，，，则
D．两个直角三角形一定相似
9．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
第9题图
A．5B．6C．7D．8
10．如图，点E为正方形ABCD外一点，连接BE，，连接EC并延长，与∠ABE的角平分线交于点F，若，，则CF的长度为（ ）
第10题图
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确答案填涂在答题卡上）
11．若，则______．
12．已知m、n是方程的两根，则的值为______．
13．某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为______只．
14．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割，如图，乐器上的一根弦长，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm．（结果保留根号）
15．如图，已知中，D，E别是AC，BC边上的点，，，DE与AB的延长线交于点F，，，则______．
三、解答题（本题共7大题，55分，其中第16题8分，第17题6分；第18题7分；第19题7分；第20题8分；第21题9分；第22题10分）．
16．（2×4=8分）解下列方程：
（1）（2）
17．（3+3分）如图，在中，．
（1）在AC上求作一点D，连接BD，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）点M，N分别是BD、BC中点，若，求的值．
18．（2+2+3分）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个．该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
19．（2+5分）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．
（1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？
（2）为了保证每件Z恤衫的利润率不低于40%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（）
20．（4+4分）如图，在菱形ABCD中，交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF．
（1）求证：；
（2）若菱形ABCD的边长为2，，求FG的长．
21．（9分）某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度，下面是他们的试验内容，请解答：
（1）如图①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一个小射灯P，在小射灯P的照射下，正方形框架在地面上的影子为、，若正方形框架的边长为30cm，，则______；小射灯P离地面的距离为______cm．
（2）如图②，不改变图①中ABCD框架和小射灯P的位置，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形ABEF．求小射灯下的影长EF的长度．
（3）如图③，小射灯P到地面的距离为d，一共有n个边长为a的小正方形框架（无重叠）并排如图摆放，影长与的和为______（用d、n、a表示）．
22．（10分）如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别是AB，AD边上的动点，．将沿直线EF对折，点A对应点为点G，连结DG．
（1）如图2，当点G落在对角线BD上时，求DG的长；
（2）如图3，当时，求AF长；
（3）若直线FG交BD于点H，在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得以E，H，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出A的长；若不存在，请说明理由．