广东省深圳市宝安中学（集团）海滨中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期国庆作业学情调查问卷

初三年级数学学科

考试时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分），答案填涂在答题卡相应位置。

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.且 B. C.且 D.

4.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（    ）

A.5个 B.10个 C.15个 D.25个

5.下列说法中错误的是（    ）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是菱形 D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

6.已知是方程的根，则代数式的值为（    ）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

7.如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处.若，则等于（    ）

A. B. C. D.

8.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接.下列结论中不一定成立的是（    ）

A. B. C.平分 D.

9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10.如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（    ）

A.4 B.5 C.10 D.

二、填空题（每小题3分，共15分），答案写在答题卡上。

11.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根________.

12.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为________.

13.中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）.2022-2023CBA常规赛共要赛72场，则参加比赛的队共有________支.

14.如图，在边长为4的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点，若，则这个菱形的面积为________.

15.如图，四边形是矩形，边长为6，，点在边上，，过点作，分别交，于，两点，若，分别是，的中点，则的长为________.

二、解答题（共55分）

16.解下列方程（每题4分，共8分）

（1）  （2）

17.（6分）先化简：，再从不等式中选取一个合适的整数，代入求值.

18.（7分）某中学举行“法制进校园”知识竞赛，决赛后将学生的成绩分为、、、四个等级，将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题。

（1）成绩为“等级”的学生人数有________名；（1分）

（2）扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为________，图中的值为________；（2分）

（3）学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率。（4分）

19.（8分）今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件.

（1）求四、五这两个月的月平均增长率.（3分）

（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？（5分）

20.（8分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接，，连接交于点。

（1）求证：；（4分）

（2）若菱形的边长为4，，求的长。（4分）

21.（2+3+4分）【了解概念】

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

【理解运用】

（1）如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出所有等邻边四边形，要求：点在格点上；

（2）如图2，在等邻边四边形中，，，，，求的长；

【拓展提升】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，已知，，是的中点.在矩形边上，是否存在点，使四边形为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形的最大面积及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

图1                  图2                         图3

22.（2+3+4分）是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点.

图1                               图2                              图3

（1）如图1，当点为中点时，线段与的数量关系是________；

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

（3）当，时，请求出的长.

2023-2024学年第一学期国庆作业学情调查问卷

初三年级数学学科

考试时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分），答案填涂在答题卡相应位置。

二、填空题（每小题3分，共15分），答案写在答题卡上。