高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性第2课时一课一练

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1．(2020·泰安检测)设F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，若eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,2)))是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))
解析：选B.因为F(－x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上F(x)一定单调递减．
2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上，f(x)( )
A．可能是增函数，也可能是常函数
B．是增函数
C．是常函数
D．是减函数
解析：选A.因为f(x)是偶函数，所以m＝±1；
当m＝1时，f(x)＝1是常函数；
当m＝－1时，f(x)＝－2x2＋1在(－∞，0]上是增函数．
3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则当x