人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性第1课时课时作业

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性第1课时课时作业，共6页。
1．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值是( )
A．0 B.－1
C．1 D．2
解析：选A.f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，则f(a)＋f(－a)＝0，
2．下列函数不具有奇偶性的是( )
A．y＝－x B.y＝－eq \f(1,x)
C．y＝eq \f(x－1,x＋1) D．y＝x2＋2
解析：选C.函数具有奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，而选项C中函数的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故选C.
3.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图像，则f(－2)＋f(－1)的值为( )
A．－2 B.2
C．1 D．0
解析：选A.由题图知f(1)＝eq \f(1,2)，f(2)＝eq \f(3,2)，
又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－eq \f(3,2)－eq \f(1,2)＝－2.故选A.
4．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是( )
A．1 B.2
C．3 D．4
解析：选B.因为函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即
(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(－m＋2)x＋(m2－7m＋12)，
即m－2＝－m＋2，解得m＝2.
5．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定( )
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
解析：选A.F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，符合奇函数的定义．
6．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝______．
解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．
又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，
所以f(1)＋f(2)＝－3.
答案：－3
7.设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0，1]上的图像如图所示，则它在[－1，0]上的解析式为________．
解析：由题意知f(x)在[－1，0]上为一线段，且过(－1，1)，(0，2)，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，将(－1，1)，(0，2)代入得k＝1，b＝2，所以f(x)＝x＋2.
答案：f(x)＝x＋2
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－c，则c＝______，f(－2)＝______．
解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝2x－c，所以f(0)＝1－c＝0，所以c＝1，又当x≥0时，f(x)＝2x－1，所以f(2)＝3，又由函数f(x)为奇函数，则f(－2)＝－f(2)＝－3.
答案：1 －3
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝3，x∈R；
(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3，3]；
(3)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2，x>0，,0， x＝0，,x2－1，x0时，f(x)＝1－x2，
此时－x0.
解：(1)描出点(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2，0)，
则可得f(x)的图像如图所示．
(2)结合函数f(x)的图像，可知不等式xf(x)>0的解集是(－2，0)∪(0，2)．
[B 能力提升]
11．(多选)对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有( )
A．f(x)·f( －x)是奇函数
B．f(x)·f(－x)是偶函数
C．f(x)·f(－x)0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式；
(2)在如图所示的坐标系中，画出函数f(x)的图像．
解：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)＝0.设x0.
因为f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.
综上，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x，x