浙教版七年级数学下册第一章平行线单元复习题

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浙教版七年级数学下册第一章平行线单元复习题一、选择题1．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（　　）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定2．如图，与∠1是内错角的是（　　）A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠23．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（　　）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°4．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°5．下列说法中，正确的是 （　　）A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，两条直线一定相交C．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条D．两条不相交的直线叫做平行线6．如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如图，点E在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定 BD∥AC的是（　　）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°8．如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是（　　）A．57° B．33° C．23° D．47°9．如图，三角形 DEF 由三角形ABC 通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上。若 BF=14，EC=6，则 BE 的长度是（　　）A．2 B．4 C．5 D．310．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米二、填空题11．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是 　 　．12．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则　 　.13．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是　 　.14．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1=　 　°.三、解答题15．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截构成的同位角、内错角、同旁内角.16．完成下面的说理过程(填空).如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2.判断AB与CD是否平行，并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：∵∠2=∠3（ ），∠1=∠2，∴ = ，∴ ∥ （ ）.17．如图，AB∥CD，点E在CD上，点G在DB的延长线上，连结EG，交AB于点F，连结AE.已知EA平分∠CEF，∠A=55°.（1）求∠BFG的度数.（2）若∠A=∠D，试说明：∠AEF=∠G.18．如图，一张长方形白纸的长为 12，宽为6，求阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）.四、综合题19．如下图，按要求作图：（1）.过点 作直线 平行于 ；（2）.过点 作 ，垂足为 .20．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．（1）求证：∠AOE=∠ODG；（2）若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．21．如图（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是　 　；②四边形的面积　 　；（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．①画出平移后的折线；②连接，，多边形的面积 ；（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积　 　． 22．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，．（1）求证：；（2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；（3）如图3，平分，平分，，已知，则　 　（直接写出结果）．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.故答案为：C.【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.2．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知∠1的内错角是∠3.故答案为：C.【分析】根据内错角的定义和模型分析可以知道：∠1的内错角是∠3.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；B、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；C 、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；D、∵∴则本项正确，符合题意；故答案为：D.【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠2=60°故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等解题即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、必须在在同一平面内， 两条直线不相交就平行，故选项A错误；B、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，故选项B错误；C、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，故选项C正确；D、必须在同一平面内， 两条不相交的直线叫做平行线，故选项D错误.故答案为：D．【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可判断A、B选项；根据平行线的定义可判断C、D选项.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC；A不符合题意；B、∵∠1=∠2，∴BA∥DC，不能得出BD∥AC，B符合题意；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC；C不符合题意；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A说法正确、B说法错误、C说法正确；根据同旁内角互补，两直线平行可判断D说法正确.8．【答案】B9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知BE=CF，∵BE+EC+CF=BF，∴BE+6+BE=14，∴BE=4．故答案为4．【分析】根据平移的性质，只改变图形的位置，不改变图像的大小和方向，得到线段之间的关系，再根据线段之间的等量关系求出BE的长度.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得： 从出A到出B所走的路线（图中虚线）长为：AB+（AD-2）×2=100+（50-2）×2=196（米），故答案为：B.【分析】结合图形，利用平移和长AB＝100米，宽BC＝50米，计算求解即可。11．【答案】∠4【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠2的内错角是∠4，故答案为：∠4.【分析】根据内错角的定义，结合图形求解即可。12．【答案】 ∥ 【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c∴b∥c【分析】垂直于同一直线的两条直线平行，即可得到答案。13．【答案】平行【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），∴∠DFE=65°（角的和差），∵ ∠B=65°（已知），∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.故答案为：平行.【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.14．【答案】180【解析】【解答】解：∵∴∴∵∴∴∵∴∴故答案为：180.【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义得到进而即可求解.15．【答案】解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角【解析】【分析】找同位角、内错角、同旁内角的关键是先找到截线和被截线，如果两个角都有一条边在同一条直线上，这条直线就称为截线，另外的两条线被称为被截线，然后分解图形，根据它们的定义和模型分析属于哪一类角.16．【答案】解：AB∥CD，理由如下：∵∠2=∠3(对顶角相等)，∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).故答案为：对顶角相等；∠1，∠3；AB，CD；同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据图形和题中的已知可以得知：∠1和∠3是同位角，只有当∠1=∠3时AB才会平行于CD；而已知∠1=∠2，∠2又和∠3是对顶角，所以可以利用等量代换得到∠1=∠3，所以就可以得到AB∥CD.17．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°（两直线平行，内错角相等），∵EA平分∠CEF，∴∠CEF=2∠AEC=110°，∴∠GED=180°-∠CEF=70°，∵AB∥CD，∴∠GFB=∠GED=70°（两直线平行，同位角相等）；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A（两直线平行，内错角相等），∵ ∠A=∠D，∴∠D=∠AEC，∴AE∥GD（同位角相等，两直线平行），∴ ∠AEF=∠G （两直线平行，内错角相等）.【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等，得∠AEC=∠A=55°，由角平分线的定义可得∠CEF=2∠AEC=110°，再根据邻补角定义可求出∠GED=70°，最后根据二直线平行，同位角相等可求出∠GFB=∠GED=70°；（2）首先由两直线平行，内错角相等得∠AEC=∠A，结合∠A=∠D可推出∠D=∠AEC，进而格努同位角相等，两直线平行推出AE∥GD，最后根据两直线平行，内错角相等可得出 ∠AEF=∠G.18．【答案】解：根据平移得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，∴ 阴影部分的面积=6×2=12.【解析】【分析】根据平移可得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，根据长方形的面积公式即可求得.19．【答案】（1）解：过点 作直线 平行于 （2）解：过点 作 ，垂足为 .【解析】【分析】（1）根据平行线的作法作图即可；（2）根据作垂线的步骤，并且标注直角的符号.20．【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下： 由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【解析】【分析】（1）根据 ∠AOE+∠DOG=90°，∠ODG+∠DOG=90°， 可得∠AOE=∠ODG；（2）根据平行线的性质可得∠AOE=∠ODG，利用角平分线的定义及等量代换可得∠EOC=∠C， 即可得到CD//OE.21．【答案】（1）3；6（2）解：①折线如图所示：；②6（3）b(a-m)【解析】【解答】解：（1）①由图可知，线段平移的距离是3；②四边形的面积为：3×2＝6，故答案为：① 3，② 6；（2）②由图可知，多边形的面积为：，故答案为：6；（3）∵小路宽度处处相同，宽为m米，∴剩下的草坪面积为：b(a-m)．【分析】（1）①线段AB平移的距离即为线段AA'的长；②由平移的性质可得四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可；（2）①根据平移的性质画图即可；②多边形的面积等于矩形ABB'A'的面积，据此计算即可；（3）利用图象的平移将小路左边部分向右平移m个单位，可得剩下的草坪为长为（a-m），宽为m的长方形，利用长方形的面积公式求解即可.22．【答案】（1）证明：如图所示，过B点作， ∴，又∵，，∴，∴，∴，∴；（2）解：如图，过B点作，过F点作， 则，∴，，∵，是的角平分线，∴，，，∴，，∵，，∴，，∴，即的度数为；（3）【解析】【解答】解：（3）∵平分，平分，∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，∵ ，∴∠MBC=∠BCR，即∠BCG=2∠MBC，∵∠ABC=∠HAB+∠BCG， ，∴∠BAH=∠ABC-∠BCG=2∠NBC-2∠MBC=2∠NBM，∴∠NBM=25°， 故答案为：25°. 【分析】（1）过B点作，利用平行线的性质及角的和差可推出，可得，即得； （2）过B点作，过F点作，则，利用平行线的性质及角平分线的定义可得，，由，，可得，继而得解； （3）由角平分线的定义可得∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，再利用平行线的性质可得∠MBC=∠BCR，即∠BCG=2∠MBC，根据∠BAH=∠ABC-∠BCG=2∠NBC-2∠MBC=2∠NBM即可求解.