河南省济源市济水一中2024-2025学年八年级数学上学期期中试题

这是一份河南省济源市济水一中2024-2025学年八年级数学上学期期中试题，共7页。
1. 下列倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2. 将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还小180°，这个多边形的边数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图, 已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列添加的条件中,下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是( )
A ∠M=∠N B. AD=CD C. AM=CN D. AM∥CN
5.元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上A 做游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当确位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点
6. 如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC; ∠ACB=90°), 点C在DE上, 点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为( )
A. 40cm B. 36cm C. 27cm D. 24cm
7. 如图, 在△ABC中, BD平分∠ABC, 根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I，连接CI，则下列说法错误的是( )
A. 点Ⅰ到边AB、AC的距离相等 B. CI平分∠ACB
D.点Ⅰ到A、B、C三点的距离相等
8.如图, 在△ABC中, AB=AC, 且点D为BC上一点, CD=AD,AB=BD, 则∠C为( )
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
9.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆 DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角 B. 垂线段最短
C. 等腰三角形的三线合一 D. DE是BC的垂直平分线
10.如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=4, 面积是14, AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E、F点. 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为( )
A. 21 B. 7 C. 6 D. 3.5
二. 填空题(每小题3分，共15分)
11. 三角形结构在生产实践中有着厂泛的应用，如图所示的大桥斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是 .
12. 如图, AB=AD, AC=AE, ∠BAD=∠CAE, DE=12, 则AC= .
13. 如图, △ABC是周长为30的等边三角形, D是BC上一点, BD=4, DE⊥BC交AB于点E, 则线段AE= .

（第11题） （第12题） （第13题） （第15题）
14. 1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型. 其由32块手缝嵌面组成(12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形)，这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为 °.
15.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC,AB=10cm,CA=4cm.则△OBC的面积为 cm².
三. 解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分) 已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm. 设第三条边长为 xcm.
(1) 求x的取值范围.
(2) 若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长.
17.(9分)如图, 三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4, 2), C (3, 4).
(1) 请画出△ABC关于x轴对称的
(2) 写出坐标A1（ ）B1（ ）C1（ ）
(3) 在x轴上画出点D, 使AD与BD的和最小.
18.(9分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度. 他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A：
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处:
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得 DE 的长为10m.
根据测量数据求河的宽度.
19.(9分)(1)如图①所示, 在△ABC中, AD, AE 分别是△ABC的高和角平分线, 若∠B=20°, ∠C =60°, 求∠DAE的度数.
(2) 如图②所示, 已知AF平分∠BAC, 交边BC于点E, 过点F作FD⊥BC于点D, ∠B=x°, ∠C=(x+30)°, ①∠CAE= 含x的式子表示) ②∠F= .
20.(9分) 已知: 如图1, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.
求证：点F在∠DAE的平分线上.
某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法：
如图2, 过点F作FG⊥AD于点G, 作FH⊥AE于点H, 作FM⊥BC于点M,由角平分线的性质定理可得：FG=FM，FH=FM.
∴FG=FH.
∵FG⊥AD, FH⊥AE,
∴F在∠DAE的平分线上.
(1)小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中BG、BC和CH三条线段存在一定的数量关系，请你写出它们的数量关系，并说明理由；
(2)小明也发现∠BFC和∠GFH之间存在一定的数量关系. 请你直接写出它们的数量关系： ;
21.(10分) 两车从相距6公里的A，B两地同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，如图所示：分别过点C和点D作CE⊥AB和DF⊥AB,垂足分别为点E和点F,连接CD,交AB于点O, ∠A=∠ACD.
(1)C，D两地到路段AB的距离相等吗? 为什么?
(2) C, D两地之间的距离为 .
22.(10分) 如图, 在Rt△ABC中,
(1)求作∠EBC, 使得∠EBC=30°且点E在AC上;(要求: 尺现作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)过E点分别画EF∥BC, ED∥AB,交AB、BC于F、D两点，此时恰好DF垂直平分BE，求BD的长.
23.(11分)【教材呈现】
请结合教材内容，解决下面问题：
活动2 用全等三角形研究：“筝形”
如图2, 四边形ABCD中, AD=CD, AB=CB. 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.
【概念理解】
(1) 如图1, 在正方形网格中, 点A, B, C是网格线交点, 请在网格中画出筝形ABCD.
【性质探究】
(2) 小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整.
已知: 如右图2, 在筝形ABCD中, AB=AD, CB=CD.
求证: ∠B=∠D.
证明：
(3)如图3，连结筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O. 请用文字语言写出筝形对角线的一条性质
【拓展应用】
(4) 如图4, 在△ABC中, , 点D、E分别是边BC, AB上的动点, 当四边形AEDC 为筝形时，请直接写出 的度数.