人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程精品课后练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程精品课后练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由x3-1=1-x2，得2x-1=3-3xB．由x-22-x4=-1，得2x-2-x=-4
C．由y3-1=y5，得2y-15=3D．由y+12=y3+1，得3y+1=2y+6
2．若代数式2x-35和2x-33的值相同，则x的值是（ ）
A．9B．-32C．32D．83
3．若关于x的方程-3x+a=a-2x-a的解为x=-1，则a的值为（ ）
A．6B．16C．-6D．-16
4．若x+4=7，则x的值是（ ）
A．3B．-11C．3或-11D．3或11
5．若关于x的方程2x-1-ax3=2(x+1)-1的解是正整数，且关于y的多项式(a-2)y2+ay-1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．小李解方程3x+52 -2x-m3=1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=-2，则方程正确的解是（ ）
A．x=-3B．x=-1C．x=1D．x=3
7．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．
则关于x的方程-mx-n=8的解为（ ）
A．x=-1B．x=0C．x=1D．x=2
8．已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=-a的解是y=-2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=-y-1,c=y+1B．b=1-y,c=y-1
C．b=y+1,c=-y-1D．b=y-1,c=1-y
二、填空题
9．若代数式a+34比2a-37的值多1，则a的倒数是 ．
10．若单项式13am+1b3与-2a2bn+1的和仍是单项式，则关于x的方程m3x-5x-n7=4的解为 ．
11．已知关于x的方程xa+1-b=3x+c，该方程的解为x=2023，则关于y的方程3-ya+1+c=33-y-b的解为 ．
12．已知关于x的方程121-x=1+k的解与34x-1-253x+2=k10-3x-12的解互为相反数，k= ．
13．若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1（a、b是常数）的解总是x=1，则a+b的值是 ．
14．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算abcd=ad-bc，当2x43x-23=10时，求代数2x-2-3x+1=
15．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 ．
16．小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为x=-12，而-12=12-1；2x+43=0的解为x=-23，而-23=43-2．
于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解为x=n-m，则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程mx+n=0(m≠0)为奇异方程，解关于y的方程：m(m-n)y+2=(n+12)y的解为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)1-6x15-1-x6=-2x-15+2x+118；
(2)344312x-14-8=32x+1．
18．解方程：14(x-3)+15(x-4)+16(x-5)+17(x-6)=-4．
19．解方程：0.3x-0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6
20．解方程：x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=2023．
21．已知方程3-4x+1=0的解与关于x的方程x+k3-2k=3x的解互为倒数，求k的值．
22．观察下列关于x的方程，并回答问题．
①x6+x3=1的解是x=2；
②x9+x-13=1的解是x=3；
③x12+x-23=1的解是x=4；
…
(1)猜想方程x18+x-43=1的解为x=______；
(2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解x=______；
(3)根据观察得到的规律，写出解为x=69的方程是____________．
23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x=2的解为x=1，x+1=1的解为x=0，所以这两个方程互为“阳光方程”．
(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“阳光方程”，则m= ；
(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x=k，求k的值；
(3)①已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2024，请写出解是y=2023的关于y的一元一次方程：2023+2023=-a（只需要补充含有y的代数式）；
②若关于x的一元一次方程12025x-1=0和12025x-5=2x+a互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2025-9-a=2y-22025的解为 ．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
mx+n
…
-12
-8
-4
0
4
…
参考答案：
1．解：A. 由x3-1=1-x2，得2x-6=3-3x，原计算错误；
B. 由x-22-x4=-1，得2x-4-x=-4，原计算错误；
C. 由y3-1=y5，得5y-15=3y，原计算错误；
D. 由y+12=y3+1，得3y+1=2y+6，计算正确；
故选：D．
2．解：由题意可得，2x-35=2x-33
去分母得，32x-3=52x-3
去括号得，6x-9=10x-15
移项合并同类项得，-4x=-6
系数化为1得，x=32．
故选：C．
3．解：根据题意把x=-1代入-3x+a=a-2x-a，
可得-3-1+a=a-2-1-a，整理得：3-3a=3a+2，
解得a=16．
4．解：x+4=7，
故x+4=7或x+4=-7，
解得x=3或x=-11.
故选C.
5．解：2x-1-ax3=2(x+1)-1
去分母得：6x-1-ax=6x+1-3，
去括号得：6x-1+ax=6x+6-3，
移项得：ax=6-3+1，
合并同类项得：ax=4，
系数化为1得：x=4a，
∵关于x的方程2x-1-ax3=2(x+1)-1的解是正整数，
∴4a是整数，且a>0
∴a=1或2或4，
∵(a-2)y2+ay-1是二次三项式，
∴a≠0a-2≠0，
∴a≠0且a≠2，
∴所有满足条件的整数a的值为1，4，
∴所有满足条件的整数a的值之积是1+4=5，
故选：C．
6．解：由题意得：x=-2是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解，
∴3×(-6+5)-2(-4-m)=1，解得m=-2，
∴原方程为3x+52 -2x+23=1
去分母得：3(3x+5)-2(2x+2)=6
解得：x=-1
故选：B．
7．解：由题意可得：
当x=0时，mx+n=-4，
∴m×0+n=-4，
解得：n=-4，
当x=1时，mx+n=0，
∴m×1-4=0，
解得：m=4，
∴关于x的方程-mx-n=8为-4x+4=8，
解得：x=-1．
故选A．
8．解：∵x=2022，y=-2021得到x=1-y，
∴1-y2023+2023y-1=-a的解为y=-2021，
∵方程b2023+2023c=-a的解是y=-2021，
∴b=1-y,c=y-1，
故选B．
9．解：由题意得a+34-2a-37=1
7a+3-42a-3=28
7a+21-8a+12=28
7a-8a=28-21-12
-a=-5
a=5
∴a的倒数是15，
故答案为：15．
10．解：∵单项式13am+1b3与-2a2bn+1的和仍是单项式，
∴单项式13am+1b3与-2a2bn+1是同类项，
∴m+1=2,n+1=3，
∴m=1,n=2，
∴原方程即为13x-5x-27=4，
∴7x-35x-2=84，
∴7x-15x+6=84，
解得x=-394，
故答案为：x=-394．
11．解：∵3-ya+1+c=33-y-b，
∴y-3a+1-c=3y-3+b，
∴y-3a+1-b=3y-3+c．
∵关于x的方程xa+1-b=3x+c的解为x=2023，
∴y-3=2023，
∴y=2026，即关于y的方程3-ya+1+c=33-y-b的解为y=2026．
故答案为：y=2026．
12．解：解方程121-x=1+k，得：x=-2k-1，
解方程34x-1-253x+2=k10-3x-12，
去分母，得：15x-1-83x+2=2k-30x-1，
去括号，得：15x-15-24x-16=2k-30x+30，
移项、合并同类项，得：21x=2k+61，
系数化为1，得：x=2k+6121．
∵已知两方程的解互为相反数，
∴-2k-1+2k+6121=0，
∴-42k-21+2k+61=0，
∴-40k=-40，
∴k=1．
13．解：把x=1代入原方程并整理得2k+a3-1-bk6=1，
整理得：b+4k=7-2a，
要使等式b+4k=7-2a不论k取什么数均成立，只有b+4=07-2a=0，
解得：a=72，b=-4，
∴a+b=72-4=-12．
故答案为：-12．
14．解：根据题中的新定义运算方法得：6x-4(3x-2)=10，
去括号得：6x-12x+8=10，
解得：x=-13，
∴2(x-2)-3(x+1)
=2x-4-3x-3
=-x-7
=--13-7
=-203．
∴代数式2(x-2)-3(x+1)的值是-203．
15．解：1+1=1×2=2，
2+7=3×3=9，
3+17=4×5=20，
……
以此类推，可知左上角的数是从1开始的连续的自然数，右上角的数是从1开始的连续的奇数，左下角的数是从2开始的连续的自然数，且左上角的数与右下角的数的和等于右上角的数与左下角的数的乘积，
∴a=19+12=10，b=10+1=11，
∴10+x=19×11，
解得x=199，
故答案为：199．
16．解：∵ mx+n=0(m≠0)，
∴ x=-nm，
又∵ mx+n=0(m≠0)为奇异方程，
∴ x=n-m，
∴ -nm=n-m，
∴ m2-mn-n=0，
∵ m(m-n)y+2=(n+12)y
∴ (m2-mn-n-12)y+2=0，
∴ -12y+2=0，
∴ y=4．
故答案为：y=4．
17．（1）解：原方程可变形为1-6x15+2x-15=1-x6+2x+118．
方程两边分别通分后相加，得(1-6x)+3(2x-1)15=3(1-x)+(2x+1)18，
即-215=4-x18．
去分母，得-12=5(4-x)．
去括号，得-12=20-5x．
移项，得5x=20+12．
合并同类项，得5x=32．
两边同时除以5，得x=6.4．
（2）去中括号，得12x-14-6=32x+1．
去小括号，得12x-14-6=32x+1．
移项，得12x-32x=1+6+14．
合并同类项，得-x=294．
两边同时除以-1，得x=-294．
18．解：14(x-3)+15(x-4)+16(x-5)+17(x-6)=-4，
210(x-3)+168(x-4)+140(x-5)+120(x-6)=-3360，
210x-630+168x-672+140x-700+120x-720=-3360，
638x=-638，
解得，x=-1．
19．解：0.3x-0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6
整理得：3x-53+1.5=5+4x6，
去分母得：23x-5+9=5+4x，
去括号得：6x-10+9=5+4x，
移项得：6x-4x=10+5-9，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3．
20．解：x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=2023，
11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023
11-12+12-13+⋯+12022-12023+12023-12024x=2023，
即：1-12024x=2023，
∴20232024x=2023，
系数化为1，得：x=2024．
21．k解：3-4(x+1)=0
3-4x-4=0
-4x=1
x=-14，
∵方程3-4(x+1)=0的解与关于x的方程x+k3-2k=3x的解互为倒数，
∴关于x的方程x+k3-2k=3x的解是x=-4，
把x=-4代入方程x+k3-2k=3x的得：k-43-2k=3×(-4)，
解得 k=325 ．
22．（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为x3n+1+x-n-13=1，其解为x=n+1，
因为x18+x-43=1，即x35+1+x-5-13=1，
所以该方程的解为x=5+1=6；
（2）解：由（1）可知第2024个方程的解x=2024+1=2025；
（3）解：因为x=69=68+1，
所以由（1）可知，该解为第68个方程的解，
所以这个方程是x368+1+x-68-13=1，即x207+x-673=1．
23．（1）解：关于x的一元一次方程x+2m=0的解为：x=-2m,
方程3x-2=-x的解为：x=12，
∵关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“阳光方程”，
∴-2m+12=1
解得：m=-14；
故答案为：-14；
（2）解：∵ 互为“阳光方程”的一个解为x=k，则另一个解为1-k，
又∵这两个“阳光方程”的解的差为5
则k-(1-k)=5或(1-k)-k=5，
解得k=3或k=-2．
故k的值为3或-2；
（3）解：①∵关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2024，
即x2023+2023(-x)=-a的解是x=2024，
∵关于y的一元一次方程：2023+2023=-a的解是y=2023，
∴y+1=2024=x
则y+12023+2023-(y+1)=-a的解是y=2023，
即y+12023+2023(-y-1)=-a的解是y=2023，
故答案为：y+1，-y-1；
②∵关于x的一元一次方程12025x-1=0的解为x=2025，
又∵关于x一元一次方程12025x-1=0和12025x-5=2x+a互为“阳光方程”，
∴方程12025x-5=2x+a的解为：x=1-2025=-2024，
把关于y的一元一次方程y2025-9-a=2y-22025，
整理得：y2025-5-4-a=2y-22025
y2025+22025-5=2y+4+a
12025(y+2)-5=2(y+2)+a，
∴y+2=x=-2024
解得：y=-2026，
∴关于y的一元一次方程y2025-9-a=2y-22025的解为：y=-2026
故答案为：y=-2026
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
B
C
C
B
A
B