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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试综合训练题
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了如图，下列条件，如图所示，已知AB∥CD，则，将一张长方形纸片等内容，欢迎下载使用。
2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线章末综合优生辅导训练
1．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
2．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
4．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
5．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
7．如图所示，已知AB∥CD，则（ ）
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＞∠2+∠3 C．∠2＝∠1+∠3 D．∠1＜∠2+∠3
8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48° B．58° C．60° D．69°
9．如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是 ．
10．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
11．如图AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF的度数为 ．
12．如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是 cm．
13．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，∠P＝β，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，用β表示∠E为 ．
14．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝ ．
15．图（1）是一盏台灯，图（2）是其侧面示意图，已知AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ °．
16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为 ．
17．如图，已知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠1＝100°，∠BAD＝m°，则∠AEC的度数为 ．
18．将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为 ．
19．如图，△DCF是Rt△ABC沿着BC平移得到的，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝50°，则∠3的度数是 ．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，
（1）AF与BC的位置关系是 ；
（2）如果∠B＝30°，且∠2＝80°，那么∠BAC＝ ．
22．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
23．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
24．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
27．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
28．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．www.czsx.com.cn
2．解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
故选：B．
3．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
4．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
5．解：①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
6．解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠3+∠4，
∴∠1＝∠3+∠2，
故选：A．
8．解：如右图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
9．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3∠B﹣36°，
解得：∠A＝126°；
②当∠A＝∠B，∠A＝3∠B﹣36°，
解得：∠A＝18°．
所以∠A＝18°或126°．
故答案为18°或126°．
10．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
11．解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠AEC＝∠A＝45°，
∵∠CEF+∠AEC＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣∠AEC＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135°．
12．解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，
∵三角形ABC的周长是12cm，
∴△DEF的周长是12cm，
∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝12cm，
∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+12＝18（cm）．
故答案为：18．
13．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，
∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，
∵∠PBG＝180°﹣2∠1，
∴∠PBG＝180°﹣2∠5，
∴∠5＝90°﹣∠PBG，
∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，
∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，
∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，
∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，
∵∠P＝β，
∴∠FED＝180°﹣β，
故答案为：180°﹣β．
14．解：∵∠CEF＝138°23′，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝41°37′，
故答案为：41°37′．
15．解：过点D作DH∥EF，如右图所示，
∵AB∥FE，DH∥EF，
∴AB∥DH∥EF，
∴∠FED+∠1＝180°，∠2＝∠DCB，
∵∠DCB＝77°，
∴∠2＝77°，
∵∠EDC＝140°，
∴∠1＝140°﹣∠2＝140°﹣77°＝63°，
∴∠FED＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：117．
16．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
17．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠ECD，∠1+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
∵∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠BAE＝∠BAD＝，∠ECD＝∠BCD＝40°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝40°+，
故答案为：40°+．
18．解：线段长度不变，还是5cm．
故答案为5cm．
19．解：∵△DCF是Rt△ABC沿着BC平移得到，
∴△ABC≌△DEF，DE＝AB＝12，
∵DH＝4，
∴HE＝12﹣4＝8，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴图中阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝×（8+12）×5＝50（cm2）．
故答案为50．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDA＝100°，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝50°．
故答案为：50°．
21．解：（1）∵DE∥AC，
∴∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣30°＝150°，
∵∠1＝∠2＝80°，
∴∠BAC＝150°﹣80°＝70°．
故答案为平行；70°．
22．解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
23．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
24．解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）
∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α
25．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等．
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
26．解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
27．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
28．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠PEA+∠CFP＝90°，
∵FP平分∠EFC，
∴∠EFP＝∠CFP，
∴∠PEF＝∠PEA，
∴EP平分∠AEF；
（3）①∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；
故答案为：150°；
②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），
∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°
2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线章末综合优生辅导训练
1．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
2．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
4．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
5．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
7．如图所示，已知AB∥CD，则（ ）
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＞∠2+∠3 C．∠2＝∠1+∠3 D．∠1＜∠2+∠3
8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48° B．58° C．60° D．69°
9．如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是 ．
10．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
11．如图AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF的度数为 ．
12．如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是 cm．
13．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，∠P＝β，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，用β表示∠E为 ．
14．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝ ．
15．图（1）是一盏台灯，图（2）是其侧面示意图，已知AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ °．
16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为 ．
17．如图，已知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠1＝100°，∠BAD＝m°，则∠AEC的度数为 ．
18．将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为 ．
19．如图，△DCF是Rt△ABC沿着BC平移得到的，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝50°，则∠3的度数是 ．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，
（1）AF与BC的位置关系是 ；
（2）如果∠B＝30°，且∠2＝80°，那么∠BAC＝ ．
22．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
23．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
24．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
27．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
28．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．www.czsx.com.cn
2．解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
故选：B．
3．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
4．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
5．解：①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
6．解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠3+∠4，
∴∠1＝∠3+∠2，
故选：A．
8．解：如右图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
9．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3∠B﹣36°，
解得：∠A＝126°；
②当∠A＝∠B，∠A＝3∠B﹣36°，
解得：∠A＝18°．
所以∠A＝18°或126°．
故答案为18°或126°．
10．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
11．解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠AEC＝∠A＝45°，
∵∠CEF+∠AEC＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣∠AEC＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135°．
12．解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，
∵三角形ABC的周长是12cm，
∴△DEF的周长是12cm，
∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝12cm，
∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+12＝18（cm）．
故答案为：18．
13．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，
∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，
∵∠PBG＝180°﹣2∠1，
∴∠PBG＝180°﹣2∠5，
∴∠5＝90°﹣∠PBG，
∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，
∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，
∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，
∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，
∵∠P＝β，
∴∠FED＝180°﹣β，
故答案为：180°﹣β．
14．解：∵∠CEF＝138°23′，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝41°37′，
故答案为：41°37′．
15．解：过点D作DH∥EF，如右图所示，
∵AB∥FE，DH∥EF，
∴AB∥DH∥EF，
∴∠FED+∠1＝180°，∠2＝∠DCB，
∵∠DCB＝77°，
∴∠2＝77°，
∵∠EDC＝140°，
∴∠1＝140°﹣∠2＝140°﹣77°＝63°，
∴∠FED＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：117．
16．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
17．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠ECD，∠1+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
∵∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠BAE＝∠BAD＝，∠ECD＝∠BCD＝40°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝40°+，
故答案为：40°+．
18．解：线段长度不变，还是5cm．
故答案为5cm．
19．解：∵△DCF是Rt△ABC沿着BC平移得到，
∴△ABC≌△DEF，DE＝AB＝12，
∵DH＝4，
∴HE＝12﹣4＝8，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴图中阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝×（8+12）×5＝50（cm2）．
故答案为50．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDA＝100°，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝50°．
故答案为：50°．
21．解：（1）∵DE∥AC，
∴∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣30°＝150°，
∵∠1＝∠2＝80°，
∴∠BAC＝150°﹣80°＝70°．
故答案为平行；70°．
22．解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
23．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
24．解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）
∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α
25．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等．
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
26．解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
27．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
28．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠PEA+∠CFP＝90°，
∵FP平分∠EFC，
∴∠EFP＝∠CFP，
∴∠PEF＝∠PEA，
∴EP平分∠AEF；
（3）①∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；
故答案为：150°；
②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），
∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°
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