西师大版小学数学六年级下册单元分层训练第三单元正比例和反比例（B卷：能力提升）（含答案）

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第三单元正比例和反比例（B卷：能力提升）-2022-2023六年级数学下册西师大版90分钟 满分: 100+10分一、填空题（每空1分，共22分）1．一个比例的两外项互为倒数，它的一个内项是 SKIPIF 1 < 0 ，另一内项是( )。2．a×b＝c，当a一定时，( )和( )成正比例，当b一定时，( )和( )成正比例。3．某地上午10时电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6米，求电线杆的高度( )。4．如果a、b都是非0的自然数，且a∶b＝2∶1，那么a和b的最大公因数是( )。5．在一个比例中，两个比的比值等于2，比例的外项是0.08和0.6，写出这个比例( )。6．已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是( )。7．甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是( )．8．因为x=2y，所以x和y成( )比例；因为xy=2，所以x和y成( )比例．9．组成比例的四个数叫做比例的( )，中间的两个数叫做比例的( )，两端的两个数叫做比例的( )。10． SKIPIF 1 < 0 ＝时间（一定），路程和速度成( )比例关系。11．站得越高，看的范围越( )；林林在马路边离路灯越近，他的影子就越( )。12．小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是( )米。13．如果4a＝5b，那么a∶b＝( )∶( )，a相当于b的( )%。二、判断题（每题2分，共12分）14．半圆的周长和半径成正比例。( )15．一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴分桃的个数成反比例。( )16．应用比例的基本性质可以解比例。( )17．用2，3，2.5和1这四个数能组成比例．( )18．根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y。( )19．在 SKIPIF 1 < 0 中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )三、选择题（每题1分，共14分）20．与 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 组成比例的是（       ）。A． SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0  B．5∶6 C．6∶521．成反比例的两种量的(       )不变。A．和 B．差 C．积22．有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量(　　)。A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例23．如果y= 8x，x和y（     ）比例．A．成正 B．成反 C．不成24．下列等式中，x与y（x、y均不为0）成反比例关系的是（    ）。A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0 25．同时同地，竿高和影长（   ）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例26．下面的数中能和5、8、20组成比例的是（   ）A．10 B．12.5     C．15四、作图题（共7分）27．一列火车行驶的时间和路程表如下所示，根据表格描点，并连接起来。火车行驶的时间和路程图五、计算（每题3分，共9分）28．解方程。 SKIPIF 1 < 0           SKIPIF 1 < 0          SKIPIF 1 < 0 六、解答题（每题6分，共36分）29．六（1）班订了8份《中国先锋报》，六（2）班订了12份《中国先锋报》。六（2）班支付了312元，六（1）班应该支付多少钱？30．工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？31．有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来增加10人去栽,每人要栽多少棵?32．小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是6.6米。求旗杆实际长多少米？33．学校组织了兴趣小组．文艺组的人数比科技组多31人,若从科技组调7人到文艺组,则两组的人数比是7∶4．文艺组和科技组原来各有多少人?34．汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米．    （1）分别写出上、下午路程和时间的比，求出比值，看两个比能否成比例．    （2）分别写出上、下午时间的比，上、下午路程的比，求出比值，看两个比能否组成比例．附加题（共10分）35．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶赴工期，需要提前10天完成，这样需要安排多少工人？（用比例解）时间（小时）1234567…路程（千米）90180270360450540630…参考答案：1．4【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；根据题意可知，两外项之积是1，两内项之积也是1，再用1除以一个内项，即可求出另一个内项。【详解】1÷ SKIPIF 1 < 0 ＝1×4＝4【点睛】利用倒数的意义以及比例的基本性质进行解答。2．     b     c     a     c3．8米4．b【分析】根据比例尺的基本性质：内项积＝外项积，即a＝2b，由于a和b成倍数关系，两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，由此即可判断。【详解】由分析可知a∶b＝2∶1，则a＝2ba和b的最大公因数是：b【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及最大公因数的求法，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。5．0.08∶0.04＝1.2∶0.6【分析】根据“两个比的比值等于2，比例的外项为0.08和0.6”，可知第一个比的后项是未知的，就用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，就用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。【详解】前一个比的后项：0.08÷2＝0.04后一个比的前项：2×0.6＝1.2所以这个比例式是：0.08：0.04＝1.2：0.6【点睛】解决此题关键是根据比各部分之间的关系，先分别求出这个比例的两个内项，进而写出比例式。6．127．15:148．     正     反9．     项     内项     外项【详解】组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两个数叫做比例的内项，两端的两个数叫做比例的外项。故答案为：项；内项；外项。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。10．正【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。【详解】 SKIPIF 1 < 0 ＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。11．     大     短【分析】站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，看到的范围就越大，由此即可解答影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答。【详解】根据一般生活经验可得：站得越高，看到的范围就越大晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短。【点睛】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。12．8.1【分析】由图可知，10年前树的高度变化情况与时间变化成正比例关系，据此列方程解答。【详解】解：设小淘气9岁时，树的高度是x米。 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 3x＝2.7×93x＝24.3x＝24.3÷3x＝8.1所以，小淘气9周岁时，树的高度是8.1米。13．     5     4     125【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以a∶b＝5∶4；a相当于b的百分之几，就是把b看作单位“1”，5÷4×100%＝125%。【详解】5÷4×100%＝125%a∶b＝5∶4，a相当于b的125%。【点睛】掌握比例的基本性质以及理清把“相当于”后面的数看作单位“1”是解题的关键。14．√15．√【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系，若它们的比值一定，则成正比例关系。【详解】由分析可知：每只猴分桃的个数×猴子的只数＝这筐桃的个数（一定），它们的乘积一定，所以猴子的只数和每只猴分桃的个数成反比例。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。16．√【详解】应用比例的基本性质可以解比例。故答案为：√17．✕18．√【详解】因为x：y＝5：1，所以x＝5y，故原题解答正确；故答案为：√19．×【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。故答案为：×。【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。20．C【分析】要求与 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 组成比例的是哪一个比，首先把 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 进行化简，看看哪一个的比值与其相等，然后选出答案。【详解】 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 ＝6∶5故答案为：C【点睛】此题应先化简比，再进行选择。21．C【详解】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，这两个量的商一定，二者就成正比例，这两个量的乘积一定二者就成反比例.22．C23．A【详解】考查正比例和反比例的意义．正比例表示两个数的比值一定，反比例表示两个数的积一定．24．B【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行选择。【详解】A．和的关系，不成比例关系；B．乘积一定，成反比例关系；C．比值一定，成正比例关系。故答案为：B【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。25．A【分析】根据影子的知识确定同时同地竿高和影长的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。【详解】竿高和影长是一组相关联的量，同时同地，竿高和影长的比值是一定的，竿高和影长成正比例关系。故答案为：A26．B27．28．x＝ SKIPIF 1 < 0 ；x＝ SKIPIF 1 < 0 ；x＝ SKIPIF 1 < 0 【分析】第一题先计算3×0.9，将其转化为2x＋2.7＝24.7，再左右两边同时减去2.7，将其转化为2x＝22，再左右两边同时除以2即可；第二题根据比例的基本性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，再左右两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 即可；第三题左右两边同时乘0.25，将其转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再左右两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 即可。【详解】2x＋3×0.9＝24.7解：2x＋2.7＝24.72x＋2.7－2.7＝24.7－2.72x＝222x÷2＝22÷2x＝11 SKIPIF 1 < 0 解： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 x＝ SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 解： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 x＝ SKIPIF 1 < 0 29．208元【分析】由题意可知：每份《中国先锋报》的单价是一定的，即支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量的比值是一定的，则支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量成正比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设六（1）班应该支付x元，312∶12＝x∶812x＝312×812x＝2496x＝2496÷12x＝208答：六（1）班应该支付208元。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。30．18天【详解】解：设再修 SKIPIF 1 < 0 天就能完成任务，根据题意得：（360＋40） SKIPIF 1 < 0 ＝360×（30－10） SKIPIF 1 < 0 ＝18答：再修18天就能完成任务。31．解:设每人要栽x棵．40×15=(40+10)×xx=1232．11米【详解】解：设旗杆实际长 SKIPIF 1 < 0 米，根据题意得：2∶1.2＝x∶6.6x=11答：旗杆实际长11米。33．文艺组98人    科技组67人【详解】31+7×2=45(人)　45÷(7-4)=15(人)文艺组人数:15×7-7=98(人)科技组人数:98-31=67(人)答：文艺组原来有98人，科技组原来有67人．34．（1）上午路程和时间的比：250:5=50，下午路程和时间的比：125:2.5=50；两个比能组成比例（2）上下午时间的比：5:2.5=2，路程的比250:125=2；两个比能组成比例【详解】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断两个比是否能组成比例，分别用前项÷后项=比值，求出比值后，如果比值相等，就能组成比例.35．30个【分析】根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，（原计划天数－提前天数）×实际安排工人数＝原计划人数×原计划天数，由此列式即可。【详解】解：设需要安排x个工人。（25－10）x＝18×2515x＝45015x÷15＝450÷15x＝30答：实际需要安排30个工人。【点睛】本题主要考查运用反比例知识解决实际问题，判断出工作时间与工作效率成反比例是解题的关键。